八年级上12.1平方根与立方根平方根教案

共享百校千师教育资源助推教育信息化潮流PAGEPAGE1联系地址：郑州市经五路66号河南电子音像出版社邮编450002电话0371—60952593《八年级上第12章第一节平方根与立方根》教案§12.1.1平方根【教学课型】：新课课程目标导航：【教学目标】：1平方根、算术平方根、开平方的意义；2学会表示平方根；3会求一个非负数的平方根、算术平方根。【教学重点】：平方根，算术平方根的意义。【教学难点】：平方根，算术平方根的意义的理解。【教学工具】：投影仪、自制胶片、课堂练习卷教学情景导入问题1同学们，老师需要一个面积为25cm2的正方形纸片，你们能帮助老师吗？这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25．2已知：,则若：，则◆教学过程设计1、探究归纳探究问题1解设正方形纸片的边长为xcm，依题意有：x2＝25，求出满足x2＝25的x值，就可得正方形纸片的边长．因52＝25，(-5)2＝25，故满足x2＝25的x的值可以是5，也可以是－5，但正方形边长只能取正值．所以x＝5．答正方形纸片的边长为5cm．归纳如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（squareroot）．在上述问题中，因为5＝25，所以5是25的一个平方根．又因为（－５）＝５＝２５，所以－５也是25的一个平方根．这就是说，5与－５都是25的平方根．根据平方根的意义，我们可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根．2、实践应用练习：1144的平方根是什么？结论：正数的平方根有______个。注：20的平方根是______。3-4有没有平方根？结论：负数____平方根概括一个正数如果有平方根数的范围从有理数扩充到实数以后（本章第２节），每一个正实数必定有两个平方根．，那么必定有两个，它们互为相反数．显然，如果我们知道了这两个平方根中的一个，那么立即可以得到它的另一个平方根．正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即－．因此正数a的平方根可以记作±．a称为被开方数．因为0的平方等于0，而其他任何数的平方都不等于0，所以0的平方根只有一个，就是0．通常也记作＝0．思考负数有平方根吗?求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根．在例1中，100的算术平方根是100＝10，100的平方根是±100＝±１０．例2将下列各数开平方：（1）49；（2）1.69解（1）因为7＝49，所以＝7，因此49的平方根为±７；（2）在例1、例2中，我们是通过观察，利用开方与平方的关系来开平方的．如果被开方数比较复杂，我们常用计算器直接得出一个正数的算术平方根（有时得到的是近似值）．例3用计算器求下列各数的算术平方根：（1）529；（2）1225；（3）4481．分析用计算器求一个非负数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可．解（1）在计算器上依次键入52９＝，显示结果为23，所以529的算术平方根为＝23．（2）在计算器上依次键入1225＝，显示结果为，所以1225的算术平方根为＝．（3）在计算器上依次键入44·81＝，显示结果为，如果要求精确到0.01，那么≈．练习：1平方根等于本身的数有_____；算术平方根等于本身的数有______。281的平方根是______，算术平方根是______。3812的平方根是______，算术平方根是______。4的平方根是______，算术平方根是______。3、课堂小结 1平方根的概念及性质：一个数的一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，那么的平方根是。注意：一个正数有两平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。2算术平方根的概念及性质：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即－．因此正数a的平方根可以记作±．a称为被开方数．注意：我们说0的算术平方根是0（也就是说①只有正数才有算术平方根这句话是错误的；②算术平方根等于本身的数有两个0和1.）◆课堂板书设计§12.1.1平方根（一）探究归纳（三）例题讲解（五）练习设计（二）实践应用（四）课堂小结◆练习作业设计《八年级上第12章第一节平方根与立方根》课堂作业§12.1.1平方根1、说出下列各数的平方根：（1）64；（2）0.25；（3）．答案及解析(1)±8(2)±0.5(3)±。2、下列说法正确吗?为什么?如果不正确，那么请你写出正确答案．（1）0.09的平方根是0.3；（2）＝±５．答案及解析(1)错误：0.09