管理运筹学复习题

本文格式为Word版，下载可任意编辑——管理运筹学复习题管理运筹学期末复习题

一、选择题（共10分）

1、以下点集中，（）是凸集（3分）。（A）D???X,X12?1?X12?X22?4?

（B）D???X1,X2?X1X2?1,X1?0,X2?0?

（C）D???X,X?X121?X2?1,X1?X2?2?

2、线性规划问题?L1?的可行域为D1，给?L1?增加一个约束条件，所得线性规

划问题?L2?的可行域为D2，则D1和D2的关系必为（）（3分）。

?A?D1?D2;?B?D1?D2;?C?D1?D2;

3、用单纯形法求解线性规划问题时，若某个满足?k?0的非基变量xk所对应

的列??1PK?0，则该线性规划问题一定（）（4分）。

（A）无可行解；（B）有无界解；（C）有无穷多最优解

1.某公交线路每天各时间区段内所需司机与乘务人员数如下。（10分）

班次123456时间06:00~10:0010:00~14:0014:00~18:0018:00~22:0022:00~02:0002:00~06:00所需人数507060602020

司乘人员分别在某时间区段开始时上班，连续工作8小时，问该公交线路至少需配备多少司乘人员。

只建立该问题的线性规划模型即可，不必求解；

2、某部门现有资金10万元，今后五年内考虑给以下的项目投资。已知：项目A：从第一年到第四年每年年初需要投资，次年末能收回本利115%；项目B：第三年初需要投资，到第五年末能收回本利125%，但规定每年最大投资额不能超过4万元；

项目C：需在其次年年初投资，第五年末能收回本利140%，但规定最大投资额不能超过3万元；

项目D：五年内每年初可购买公债，当年末能收回本利106%。

问：应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利金额为最大？（只建立该问题的线性规划模型，不必求解）

3.科森运动器材公司制作两种棒球手套：普通型和捕手型。公司的切割印染部门有900小时的可工作时间，成型部门有300小时的可工作时间，包装和发货部门有100小时的可工作时间。产品制造时间和利润如下：（20分）生产时间（小时）

型切割包装每副手套的

成型

号时间发货利润（美元）普

11/21/85

通捕

3/21/31/48

手

假设公司希望利润最大，回复以下问题：1）这道题的线性规划模型是什么？（4分）2）找出其最优解，此时每种手套各应当生产多少？（8分）（500、150副）

3）最优解时公司总利润是多少？（4分）3700

4）每个部门的松弛时间是多少？（4分）（175、0、0）解释其经济意义（对偶问题的最优解、对偶价格、经济解释）

4、（共20分）请用单纯形法（或大M法）求解下面线性规划模型的最优解及最优值。

minz?2x1?3x2?x3?x1?x3?2?st.?x1?x2?6?x,x,x?0?123

5.求解整数规划：（15分）

maxz?10x1?3x2?6x1?7x2?40?s.t?3x1?x2?11?x,x?0且为整数?12

6.光电化学药品公司生产两种相片冲洗液，每加仑的成本为1美元。设X1，X2分别为生产这两种产品的加仑数。该公司管理层还规定，必需生产至少30加仑的1号产品和20加仑的2号产品，他们同时还规定生产过程中至少要使用某种特别的原材料80磅，这一问题的线性规划模型如下：（20分）

minz?x1?x2?x1?30?x?20?2s.t?

?x1?2x2?80??x1,x2?01）列出对偶问题；（6分）

2）求解对偶问题；（8分）3）对偶问题解的经济解释。（6分）

7、（共15分）已知线性规划问题：

minZ?2x1?3x2?5x3?6x4?x1?2x2?3x3?x4?2?s.t.??2x1?x2?x3?3x4??3

?x,x,x,x?0?1234（1）写出其对偶问题；（4分）

（2）利用图解法求对偶问题的最优解及最优值；（5分）

（3）利用（2）的结果试用互补松弛性定理求原问题的最优解及最优值。（6分）

8.某种物资有三个产地及四个销地，下表是该物资的供给及需求状况，以及从各产地到各销地单位物资运价，试求出运费最小的调运方案。（15分）销地产地123销量甲乙丙丁产量1851750148770171312601215980100100150

四、（25分）已知某运输问题的产销平衡表及单位运价表如下，试用表上作业法

求解该问题，试求出运费最小的调运方案。

销地产地甲乙丙丁产量ABC销量

2183934810424725695721

21

9.有一份产品说明书，要分别译成英、法、德、俄四种文字（分别用E，F，G，R表示），由甲、乙、丙、丁四个人去完成，每人完成任务所需时间如表所示。请给出应指派何人去完成何种工作，使得所用时间最少。（10分）任务人员甲乙丙丁

三、（共10分）某外贸公司有一份中文说明书，需要分别译成英、日、德、俄

四种文字，分别记作E、J、G、R。现有甲、乙、丙、丁四人，他们将中文说明书翻译成不同语种的说明书所需时间如下表所示。问应指派何人去完成何工作，使所需总时间最少？

任务E人员甲乙丙丁2109715414813141611415139JGRE610126F216105G13578R718510

10.某决策问题的决策矩阵如下表，其中矩阵元素为年利润。（7分）状状态态损损益值值E1P1403601000E2P2200360240E3P32400360200方案S1S2S31）若各状态发生的概率Pj是未知的，试分别用悲观准则与乐观准则选出决策方案。（4分）2）若P1=0.2，P2=0.7，P3=0.1，用最大期望收益准则选择最正确方案。（3分）（自己建立损益值表）

11.对于线性规划问题：（20分）

minz?6x1?4x2?2x1?x2?12?x?x?10?2s.t?1

x2?4???x1,x2?01）写出线性规划问题的标准形式；（4分）

2）用图解法找出模型的最优解；（8分）

3）松弛变量和剩余变量的值各是多少？（8分）

12、（共10分）某企业需要在是否上新项目上进行决策。若上新项目，又面临

其他竞争企业的竞争。估计有其他企业参与竞争的概率为0.7，没有企业参与竞争的概率为0.3。在无竞争的状况下，企业有大规模和小规模两种方案，其相应的收益分别为400万元和200万元；在有竞争的状况下，企业也有大规模和小规模两种方案，但此时各方案的收益大小要受到