第一轮复习含答案其次章 资金时间价值（其次部分年金）

本文格式为Word版，下载可任意编辑——第一轮复习含答案其次章资金时间价值（其次部分年金）《财务管理》第一轮复习：其次章资金时间价值

其次部分：年金一、复习要求

1、把握年金的概念和特点；2、把握年金的种类；

3、把握普通年金、即付年金、递延年金、永续年金的概念；4、把握普通年金终值与现值的计算方法及其应用；5、偿债基金系数和普通年金终值系数的关系；6、资本回收系数和普通年金现值系数的关系；

7、把握即付年金终值与现值的计算方法及其应用，明确普通年金终值与现值的关系；8、了解递延年金和永续年金的计算方法及其应用。二、课前自主复习㈠方法指导

1、年金的概念和年金的种类需要理解性的记忆。

2、不同种类的年金的计算公式，可以自己归纳作比较，关键是公式的运用，要会做计算题。㈡知识准备

1、年金是指一定时期内（每次等额）收付的系列款项。寻常计做（A）。具有两个特点：一是（金额相等）；二是（时间间隔相等）。

2、年金按其每次收付发生的时点不同，分为（普通年金）、（即付年金）、（递延年金）、（永续年金）等。

3、普通年金终值的计算公式F=A×（F/A，ｉ，ｎ），年金终值系数（F/A，ｉ，ｎ）。4、普通年金现值的计算公式P=A×（P/A，ｉ，ｎ），年金现值系数（P/A，ｉ，ｎ）。5、偿债基金系数是（A/F，ｉ，ｎ），也是（年金终值系数）的倒数。6、资本回收系数是（A/P，ｉ，ｎ），也是（年金现值系数）的倒数。7、递延年金是指第一次收付款发生时间不在（第一期期末），而是（间隔若干期后）才发生的系列等额收付款项，是普通年金的特别形式。8、永续年金是指（无限期等额收付的年金）。因此只有（现值），没有（终值）。㈢导复平台1、（）是指一定期间内每期等额收付的系列款项。A、现值B、年金C、终值D、复利B

2、已知利率为10%的一期、两期、三期的复利现值系数依次是0.9091、0.8264、0.7513，则可以判断利率为10%、期限为3年的年金现值系数为（）

A、2.5436B、2.855C、2.4868D、2.4342C0.9091+0.8264+0.7513=2.4868

3、某投资项目于2000年初动工，设当年投产，从投产之日起每年可得收益40000元。按年利率6%计算，计算预期10年收益的现值。

P=40000×（P/A，6%，10）=40000×7.3601=294404(元)

4、为给儿子上大学准备资金，王先生连续6年于每年年初存入银行3000元。若银行存款利率为5%，则王先生在第6年末能一次取出本利和多少钱？

F=A×[（F/A，ｉ，ｎ+1）－1]=3000×[（F/A，5%，6+1）－1]=3000×（8.1420－1）=21426（元）

1

5、某企业有一笔4年后到期的借款，到期值为1000万元。若存款年复利率为10%，则为归还该项借款应建立的偿债基金为多少？

1000=A×（F/A，10%，4）即A=1000÷4.6410=215.5(万元)

6、某人目前存入银行10万元，银行利率10%，10年内每年年末可以等额取得多少钱？A=100000÷（P/A，10%，10）=100000÷6.1446=16274.45(元)

7、某企业决定5年内每年年初存入银行50万元，银行存款利率为10%，计算该企业在第5年末能一次取出本利和多少钱？

F=50×（F/A，10%，5）×（1+10%）=50×6.1051×1.1=335.7805(元)

8、张先生采用分期付款方式购入商品房一套，每年年初付款15000元，分10年付清。若银行利率为6%，该项分期付款相当于一次现金支付的购买价是多少？P=A×[（P/A，ｉ，ｎ－1）+1]=15000×[（P/A，6%，10-1]+1]

=15000×（6.8017+1）=117025.5(元)

9、某人今年年初存入一笔款项，存满3年后每年末取出800元，至第5年末取完，银行存款利率为6%，计算此人应在今年年初存入银行多少钱？

P=800×(P/A,6%,2)×(P/F,6%,3)=800×1.8334×0.8396=1231.46(元)

10、某学校拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发20000元奖学金。若利率为10%，计算现在应存入多少钱？

相当于单利，即P=20000÷10%=200000（元）

三、课堂探析㈠探析问题

1、问题一：普通年金和即付年金的概念及二者之间的关系。

每期期末收付的年金，称为普通年金；每期期初收付的年金，称为即付年金。即付年金终值和普通年金终值的关系式为F=A×（F/A，ｉ，ｎ）×（1+ｉ）；即付年金现值和普通年金现值的关系式为P=A×（P/A，ｉ，ｎ）×（1+ｉ）

即付年金的终值系数和普通年金相比，期数加1，而系数减1。即付年金现值系数与普通年金现值系数相比，期数减1，系数加1。

先将其看成普通年金，套用普通年金终值的计算公式，计算终值，得出来的是在最终一个A位置上的数值，即第n－1期期末的数值，再将其向前调整一期，得出要求的第n期期末的终值，即：F＝A（F/A，i，n）（1＋i）

2

第一步，先把即付年金看成普通年金，套用普通年金现值的计算公式，计算现值。注意这样得出来的是第一个A前一期位置上的数值。其次步，进行调整。即把第一步计算出来的现值乘以(1+i)向后调整一期，即得出即付年金的现值。

2、问题二：A矿业公司决定将其一处矿产开采权公开拍卖，因此它向世界各国煤炭企业招标开矿。已知甲公司和乙公司的投票书最具有竞争力，甲公司的投标书显示，假使该公司取得开采权，多获得开采权的第1年开始，每年年末向A公司交纳10亿美元的开采费，直到10年后开采终止。乙公司的投标书表示，该公司在取得开采权时，直接付给A公司40亿美元，在8年后开采终止，再付给60亿美元。假使A公司要求的年投资回报率达到15%，问应当接受哪个公司的投标？

由于两个公司支付开采权费用的时间不同，因此不能直接比较，而应比较这些支出在第10年终值的大小。

甲公司的方案对A公司来说是一笔年收款10亿美元的10年年金，其终值计算如下：F=10×（F/A，15%，10）=10×20.304=203.04（亿美元）乙公司的方案对A公司来说是两笔收款，分别计算其终值：第1笔40亿美元收款的终值F=40×（F/P，15%，10）

=40×4.0456=161.824（亿美元）

第2笔60亿美元收款的终值F=60×（F/P，15%，2）

=60×1.3225=79.35（亿美元）

终值合计161.824+79.35=241.174（亿美元）

由于甲公司付出的款项终值小于乙公司付出的款项的终值，应接受乙公司的投标。

或者：

甲公司的方案对A公司来说是一笔年收款10亿美元的10年年金，其现值计算如下：P=10×（P/A，15%，10）=10×5.0188=50.188（亿美元）乙公司的方案对A公司来说是两笔收款，分别计算其现值：第1笔40亿美元收款的现值P=40（亿美元）

第2笔60亿美元收款的现值P=60×（P/F，15%，8）=60×0.3269=19.614（亿美元）现值合计40+19.614=59.614（亿美元）

由于甲公司付出的款项现值小于乙公司付出的款项的现值，应接受乙公司的投标。

拓展：

从终值来看，乙公司比甲公司多付

241.174（亿美元）-203.04（亿美元）=38.134（亿美元）

计算其现值P=38.134×（P/F，15%，10）=38.134×0.2472=9.4267248(亿美元)相当于其次种算法中从现值来看，乙公司比甲公司多付的59.614（亿美元）-50.188（亿美元）=9.426亿美元

3

㈡稳定练习1、单项选择

⑴普通年金现值系数的计算公式是（）

ｎ－ｎ－ｎｎ

A、（1+ｉ）B、（1+ｉ）C、[（1+ｉ）]/ｉD、[（1+ｉ）－1]/ｉC

⑵A公司于第一年年初借款40000元，每年年末还本付息额均为10000元，连续5年还清，则该项借款利率为（）

A、7.93%B、7%C、8%D、8.05%A

根据题意，已知P=40000，A=10000，n=5，则，（P/A，i，5）=P/A=40000/10000=4查表可得：当i=7%时，（P/A，7%，5）=4.1000；i=8%时，（P/A，8%，5）=3.9927。

所以，利率ｉ应当是7%与8%之间，且应更接近8%⑶下面围绕货币时间价值的说法错误的是（）A、货币时间价值在量上相当于资金的纯利率

B、递延年金的终值与普通年金的终值计算无本质区别

C、在期数、利率一致的状况下，普通年金现值系数是其终值系数的倒数D、永续年金只有现值，没有终值C

⑷以下不属于年金收付方式的有（）A、等额分期付款B、发放养老金

C、用支票支付购入的设备D、每年的销售收入水平一致C

⑸在利率为10%的条件下，1年至3年期的复利现值系数分别为0.9091、0.8264、0.7513，则3年期的年金现值系数为（）

A、2.4868B、1.7355C、0.7513D、2.7355A2、多项选择

⑴以下表述正确的是（）

A、复利终值系数与复利现值系数互为倒数B、偿债基金系数是普通年金现值系数的倒数C、递延年金的终值与递延期无关D、永续年金无终值ACD

⑵以下表述正确的是（）

A、复利终值系数与复利现值系数互为倒数

B、普通年金终值系数和普通年金现值系数互为倒数C、普通年金终值系数和偿债基金系数互为倒数D、普通年金现值系数和资本回收系数互为倒数ACD3、计算题

某人购买商品房，有三种付款方式：第一种，每年年初支付购房款80000元，连续支付8

4

年；其次种，从第三年开始，在每年的年末支付房款132000元，连续支付5年；第三种，现在支付房款100000元，以后在每年年末支付房款90000元，连续支付6年。问：在市场资金收益率为14%的条件下，应选中择第几种付款方式？

第一种付款方式P=80000×[（P/A，14%，8-1）+1]=80000×（4.2882+1）=423056(元)其次种付款方式P=132000×[（P/A，14%，7）-（P/A，14%，2）]=132000×[4.2882-1.6467]=348678（元）

或P=132000×（P/A，14%，5）×（P/F，14%，2）=132000×3.4331×0.7695=348714（元）第三种付款方式P=100000+90000×（P/A，14%，6）

=100000+90000×3.8887=449983（元）

四、课后测练㈠单项选择题

1、以下各项年金中，只有现值没有终值的年金是（）A、普通年金B、即付年金C、永续年金D、先付年金C

2、以下关于资金时间价值的表达中错误的是（）

A、假使其他条件不变，当期数为1时，复利终值和单利终值是一致的B、单利终值系数×单利现值系数=1C、复利终值系数×复利现值系数=1D、年金终值系数×年金现值系数=1D

1+ni——单利终值系数...式中,1/(1+ni)——单利现值系数

3、在以下各项资金时间价值系数中，与资本回收系数互为倒数关系的是（）A、（P/F，ｉ，ｎ）B、（P/A，ｉ，ｎ）C、（F/P，ｉ，ｎ）D、（F/A，ｉ，ｎ）B

4、某公司从本年度起每年年末存入银行一笔固定金额的款项，若按复利制用最简便算法计算第ｎ年末可以从银行取出的本利和，则应选用的时间价值系数是（）

A、复利终值系数B、复利现值系数C、普通年金终值系数D、普通年金现值系数C

5、在以下各项中，无法计算出确凿结果的是（）

A、后付年金终值B、即付年金终值C、递延年金终值D、永续年金终值D

6、根据资金时间价值理论，在普通年金现值系数的基础上，期数减1、系数加1的计算结果，应当等于（）

A、递延年金现值系数B、后付年金现值系数C、即付年金现值系数D、永续年金现值系数C

7、已知利率为10%的一期、两期、三期的复利现值系数依次是0.9091、0.8264、0.7513，则可以判断利率为10%、期限为3年的年金现值系数为（）

A、2.5436B、2.855C、2.4868D、2.4342C

8、在利率为10%的一至五期的复利现值系数依次是0.9091、0.8264、0.7513、0.6830、0.6209，则可以判断利率为10%、期限为5年的普通年金现值系数为（）

5

A、2.5998B、3.7907C、5.2298D、4.1694B

9、有甲、乙两个付款方案：甲方案在五年中每年年初付款6000元，乙方案在五年中每年年末付款6000元，若利率一致，则两者在第五年末的终值（）A、相等B、甲大于乙C、甲小于乙D、不能确定B㈡多项选择题

1、年金是指一定时期内每期等额收付的系列款项，以下各项中属于年金形式的是（）A、依照直线法计提的折旧B、零存整取的零存额C、融资租赁的租金D、养老金ABCD

2、以下说法中正确的是（）

A、普通年金终值系数和偿债基金系数互为倒数B、复利终值系数和复利现值系数互为倒数

C、普通年金终值系数和普通年金现值系数互为倒数D、普通年金现值系数和资本回收系数互为倒数ABD

3、以下说法中，正确的是（）

A、偿债基金的计算实际上是年金现值的逆运算

B、即付年金与普通年金的区别仅在于付款时间的不同C、凡不是从第一期开始的年金都是递延年金

D、永续年金的期限趋于无穷的普通年金，它没有终值BCD

4、在以下各项中，可以直接或间接利用普通年金终值系数计算出确凿结果的项目有（）A、偿债基金B、先付年金终值C、永续年金现值D、永续年金终值AB

5、递延年金具有的特点有

A、年金的第一次收付发生在若干期以后B、没有终值

C、年金的现值与递延无关D、年金的终值与递延期无关AD㈢判断题1、（×）当利率大于零、计息期一定的状况下，年金现值系数大于1。2、（√）即付年金与普通年金的区别仅在于支付或收取时间的不同。3、（×）企业建立偿债基金时，可以通过年金现值的计算公式，倒求每年存入的年金。4、（×）在年金终值和计息期一定的条件下，折算率越高，则年金现值越大。5、（×）普通年金是指从第一期起，在一定时期内每期等额发生的系列收付款项。6、（×）年金是指一定时期内每期都发生的收付款项。7、（×）年金是指每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量。8、（√）某期即付年金现值系数等于（1+ｉ）乘以同期普通年金现值系数。9、（×）年金现值系数一定大于复利现值系数。10、（×）当利率大于零、计息期一定的状况下，年金现值系数一定大于1。11、（×）偿债基金系数为年金终值系数的倒数。㈣计算题

1、某公司拟购置一处房产，房主提出两种方案：①从现在起，每年年末支付5万元，连续

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支付10次，共50万元。②从第四年开始，每年年末支付5万元，连续支付10次，共50万元。要求：假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%。你认为该公司应选择哪个方案？

方案(1)：P=5×(P/A，10%，10)=5×6.1446=30.723(万元)

方案(2)：P=5×(P/A,10%,10)×(P/F,10%,3)=5×6.1446×0.7513=23.08(万元)或P=5×[(P/A,10%,13)-(P/A,10%,3)]=5×(7.1034-2.4869)=23.0825(万元)该公司应选择其次种方案。

2、某人采用分期付款方式购买一辆汽车，贷款共计200000元，在20年内等额归还，每年归还一次，年利率为8%，按复利计息。计算每年应归还的金额为多少？

A=P÷（P/A，ｉ，ｎ）=200000÷（P/A，8%，20）=200000÷9.8181=20370.54(元)

3、某人参与保险，每年投保金额为2400元，投保年限为25年。计算：

⑴在投保收益率为8%的条件下，假使每年年末支付保险金，25年后可得到多少金？⑵在同等收益率下，假使每年年初支付保险金，25年后可得到多少现金？

(1)F=A×(F/A，i,n)=2400×(F/A,8%,25)=2400×73.106=175454.40元(2)F=A×[(F/A，i,n+1)-1]=2400×[(F/A，8%，25+1)-1]=2400×(79.954-1)=189489.60元

4、资料：

A煤炭公司决定将其一处矿产开采权公开拍卖，因此向全国煤炭企业招标开矿。已知甲公司和乙公司的投标书最具有竞争力，甲公司的投标书显示，假使该公司取得开采权，从获得开采权的第1年开始，每年末向A公司交纳20亿美元的开采费，直到10年后开采终止。乙公司的投标书表示，该公司在取得开采权时，直接付给A公司80亿美元，在8年后开采终止时，再付120亿美元。假设A公司要求的年投资回报率达到12%。请你帮A公司作出决策，应接受哪个公司的投标?

（F/A，12%，10）=17.549（P/A，12%，10）=5.6502（F/P，12%，10）=3.1058（P/F，12%，10）=0.3220（F/P，12%，8）=2.4760（F/P，12%，2）=1.2544

（P/F，12%，8）=0.4039（P/A，12%，8）=4.9676

解法一：

甲公司方案的终值F=20×（F/A，12%，10）=20×17.549=350.98（亿美元）乙公司方案的终值F=80×（F/P，12%，10）+120×（F/P，12%，2）

=80×3.1058+120×1.2544

=248.464+150.528=398.992（亿美元）

因此，甲公司付出的款项终值小于乙公司付出的款项的终值，应接受乙公司的投标。

解法二：

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甲公司方案的现值P=20×（P/A，12%，10）=20×5.6502=113.004（亿美元）乙公司方案的现值P=80+120×（P/F，12%，8）

=80+120×0.4039=128.468（亿美元）

因此，甲公司付出的款项现值小于乙公司付出的款项的现值，应接受乙公司的投标。

五、高考真题1、（2023年对口单招试题）

大华公司拟购置一处房产，开发商提出三种付款方案，具体如下：

方案1：第一年初付款10万元，从其次年开始，每年末付款28万元，连续支付5次；方案2：第一年初付款5万元，从其次年开始，每年初付款25万元，连续支付6次；方案3：第一年到第四年每年年末支付26万元，第五年年末支付16万元，第六年年末

支付18万元。

假设年利率为12%，你认为该公司应选择哪一种付款方案比较合算？

（计算结果保存至小数点后两位）

有关资金时间价值的终值、现值系数如下表（i=12%）期数项目12345678复利终值系数1.12001.2544年金终值系数1.00002.1200复利现值系数0.89290.7972年金现值系数0.89291.69011.40491.57353.37444.77930.71180.63552.40183.03731.76231.97386.35288.11520.56740.50663.60484.11142.21072.476010.08912.3000.45230.40394.56384.9676方案1的付款现值＝10＋28×（P/A，12%，5）×（P/S，12%，1）

1?(1?12%)?5或?10?28??(1?12%)?1

12%＝10＋28×3.6048×0.8929＝100.12（万元）方案2的付款现值＝5＋25×（P/A，12%，6）

?61?（1?12%）或?5?25?

12%＝5＋25×4.1114＝107.79（万元）

方案3的付款现值＝26×（P/A，12%，4）+16×（P/S，12%，5）+18×(P/S,12%,6)

?41?（1?12%）?16?(1?12%)?5?18?(1?12%)?6或?26?12%＝26×3.0373+16×0.5674+18×0.5066＝97.17（万元）

由于方案3的付款现值最小，所以应选中择方案3。

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2、（2023年对口单招试题）某人希望在5年末取得本利和20000元，则在年利率为2%，单利计息的方式下，此人现在应当存入银行（）元。

A、18114B、18181.82C、18004D、18000B3、（2023年对口单招试题）以下表述正确的是（）A、复利终值系数与复利现值系数互为倒数

B、普通年金终值系数和普通年金现值系数互为倒数C、普通年金终值系数和偿债基金系数互为倒数D、普通年金现值系数和资本回收系数互为倒数ACD

六、拓展提高1、（单项选择题）已知（F/A，5%，9）=11.027，(F/P,5%,1)=1.0500，(F/P，5%，10)=1.6289，则10年、5%的预付年金终值系数为（）

A、11.5784B、12.077C、17.9619D、13.2069D

10年、5%的预付年金终值系数＝（F/A，5％，10）×（1＋5％）=13.2069（F/A，5％，10）＝[（F/P，5％，10）－1]/5％=12.758或：方法1）（1）注意：“利率为i,期数为n〞的预付年金终值系数＝（1+i）^1+（1+i）^2+...+（1+i）^(n-1)+（1+i）^n由此可知：

“利率为i,期数为n－1〞的预付年金终值系数＝（1+i）^1+（1+i）^2+...+（1+i）^(n-1)所以：“利率为i,期数为n〞的预付年金终值系数＝“利率为i,期数为n－1〞的预付年金终值系数＋（1+i）^n

＝“利率为i,期数为n－1〞的预付年金终值系数+（F/P，i，n）

（2）根据“预付年金终值系数的表达式〞和“普通年金终值系数的表达式〞可知：“利率为i,期数为n〞的预付年金终值系数＝（F/A，i，n）×（F/P，i，1）即：“利率为i,期数为n－1〞的预付年金终值系数＝（F/A，i，n－1）×（F/P，i，1）所以：10年、5%的预付年金终值系数＝“9年、5%的预付年金终值系数〞+（F/P，5%，10）＝（F/A，5%，9）×(F/P，5%，1)+(F/P，5%，10)＝11.027×1.05+1.6289＝13.2073

2、（计算题）甲公司拟进行一投资项目，经测算，项目的初始投资额为120000元，项目有效期为10年。项目建成投产后，预计第1～5年年末每年可获得25000元现金流入，第6～8年年末每年可获得20000元的现金流入，第9～1O年年末每年只能获得10000元的现金流入。假使企业投资要求的最低报酬率为10％，试通过计算，确定甲公司投资该项目是否有利可图?（计算结果保存两位小数）

方法一：未来现金流人的现值

=25000×(P／A，10％，5)+20000×(P／A，10％，3)×(P／F，10％，5)+10000×(P／A，10％，2)×(P／F，10％，8)

=25000×3．7908+20000×2．4869×0.6209+10000×1．7355×O．4665=133748．43(元)

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方法二：未来现金流入的现值=25000×(P／A，10％，10)－5000×(P／A，10％，3)×(P／F，10％，5)－15000×(P／A，10％，2)×(P／F，10％，8)

=25000×6．1446-5000×2．4869×0.6209－15000×1．7355×O．4665=133750.26(元)方法三：未来现金流入的现值=20000×(P／A，10％，10)+5000×(P／A，10％，5)－10000×(P／A，10％，2×(P／F，10％，8)

=20000×6．1446+5000×3．7908-1O000×1．7355×0．4665=133749．89(元)

结论：由于未来现金流入的现值大于初始投资额，所以甲公司投资该项目有利可图。要判断一个项目是否可行，最简单的方法是先计算未来现金流入的现值，然后比较其与投资额的大小。假使未来现金流入的现值大于投资额，表示方案可行；否则，表示项目不可行。此题是一个比较特别的年金序列组合，可以有多种计算方法求解其现值。由于系数的四舍五入影响，不同方法的计算结果之间略有微差。方法一最为直观，将前5年视作普通年金，将第6～8年视作递延年金，递延期为5期，将9～10期视