精校版无答案2014年各地高考数学试题卷理科

2014年普通高等学校招生统一考试（卷数学（理科4150120分钟。，答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的、座位号核对答题卡上所填写和座位号后两位。，I2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改答第I55．。如果A、B互斥，那 如果A、B相互独立，那P（A+B）=P（A）+ P（A·B）=I（50分）10550分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是）设izzz1izizi

x0”是“ln(x1)0”的 x轴的正半轴为极轴，xt1线l的参数方程是yy的弦长为 B．

（t为参数C4cos，则直线lC22 22

xy2满足约束条件x2y20z72xy27

取得最大值的最优解不唯一，则实数a 1或2

2

C．2或 D．2或f(x)(xRf(x)f(xsinx0

时，f(x)0，则f(23)（ 6

D．2 33 B．18 33从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有 A．24 B．30 C．48 D．60若函数f(x)x12xa的最小值为3，则实数a的值为 A．5或 B．1或 C．1或 D．4或xOy中，已知向量ab,

b1ab0点Q满OQ

2(ab)。曲PQ|C{P|OPacosbsin,02}，区域{P|0PQ|若C为两段分离的曲线，则

rR}1rR

1r3

r1R

1r3

（在此卷上答题无效2014年普通高等学校招生统一考试（卷数学（理科第Ⅱ卷（100分5525若将函数fxsin2x的图像向右平移个单位，所得图像关于y轴对称 4 则的最小正值 数列{an}是等差数列，若a1则q

a3

a55构成公比为q设a0n1

xaa

aaxax2axnA(ia)(i 的位置如图所示，则a F

E

点，若AF13BF1,AF2x轴，则椭圆E的方程 已知两个不相等的非零向量

b，

x5

y2

y4

y5个a和3个b排列而成。记Sx1y1x2y2x3y3x4y4x5y5，Smin表示S所有可能取值 S5②若abSmin与|a|③若abSmin与|b|无关④若|b|4|a|，则 b|b|2|a|,8|a⑤若

a与b4675分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答16（12分）设ABCABC所对边的长分别是abc，且b3c1A求a的值 （Ⅱ）求sin(A)的值417（234局以内（4局）

，乙获胜的概率为318（12分）f(x11a)xx2x3其中a0f(xx[0,1f(xx19．(本小题满分13分)如图，已知两条抛物线E:y22pxp0E:y22p

过原点O作直线l（异于l1l）E1E2分别交于C1C2记A

与A

,S1S2AD

,AD

三点的平面记为BB与的交点为Q（Ⅰ）QBB求此四棱柱被平面若1A ，CD ，梯形CD的面积为，求平面ABCD21（ ，整数p1，nN*（I）x1x0(1xp1px数列

满足

cp，

p1a

ca1pnpn1anan1cp 1

iz i(1i)(i1)(i1) 答案：Bln(x100x111x0x0ln(x10”x112358y12358z23585550755答案：D，解析：将直线lxy40C(x2)2y24|242圆C到直线l的距离为：d 2R2d2∴弦长LR2d2zyaxzyax向上平移移动最大，a表示直线斜率，有两种情况：a1或a2。f(23)

f )

f )

f(5)sin5sin11sin 0111 3∴ 2261112 3(2)23 答案：C，解析：与正方体一条对角线成600的对角线有4条角为60的共有41248（对。3xa（1）当a21af(xxa

x；1x；223xa

x23xa

x2（2）当a212f(xxa

ax23xa x af(x)minf(2)|21|3，解得a4或a8af(x)min|21|3，从而得a4或a8答案：A，解析：设a10),b0,1则OPcossinOQ2,C是单位元，区域为圆环（如右图∵|OQ|2，∴1r 答案 8 f(x)sin[2(x

]sin(2x ∴2 k,(kZ)，∴

k,(kZ)，当k1时 3 q1

解析：∵{an}是等差数列且a1

a3

a55构成公比为q(a1)(a4d5a2d3)2即(a1)[(a14(d1

1)2(d

1

d1yx(x4yx2y)2y0，即d10q1a3，解析：由图易知a0

a1

a2∴C11

C2(1)24，∴

na

，解得a3 n

n(nx23y212

b2BB(5c1b2 (1b2

b2将点B坐标带入椭圆方程得(5c)2 1，又b21c2，解得 x23y212

c2 S1aabbb,S2aababbb,S3abababab ∵SSSSab2ab(ab)|ab|0 ∴ S 22abSminS3b，与|a|22abSminS34abb，与|b| 若|b|4|a|，则 S4|a||b|cos|b|24|a||b||b|2|b|2|b|20，④正 若|b|2|a|, 8|a|2，则 S4abb8|a|cos4|a|8| cos ，∴ 16（（Ⅰ）A2BsinAsin2B2sinBcosBa2c2由正弦定理得a2b

33∵b

c1，∴a2

a b2c2 9 （Ⅱ）由余弦定理得cosA 由于0AsinA

1cos21(1)221cos2 故sin(AsinAcoscosAsin

22

2(1)

24 2 17（A4局以内（4局）

Ak表示“第k

BkkPA2,P(B1

221222122 XP(X2)P(AA)P(BB)P(A)P(A)P(B)P(B)1 1 P(X3)P(BAA)P(ABB)P(B)P(A)P(A)P(A)P(B)P(B)12 12 P(X4)P(ABAA)P(BABB)P(A)P(B)P(A)P(A)P(B)P(A)P(B)P(B)123 123 P(X5)1P(X2)P(X3)P(X4)XX2345P59298 ∴EX2 4 18（（Ⅰ）f(x的定义域为(f'(x1a2xf'(x0

43a,

43a,x f'(x3(xx1)(xx2xx1xx2f'(x0x1xx2f'(xf(x在(x1和(x2内单调递减，在(x1x2（Ⅱ）∵a0，∴x10,x2（1）当a4x21，由（Ⅰ）f(x在[0,1f(xx0x1（2）当4a0x21，由（Ⅰ）f(x在[0x2]上单调递增，在[x2,1f(xx

43f(01f(1∴当1a0f(xx1当a1f(xx0x1处同时取得最小值4a1f(x)x0取得最小值。19（证：设直线l1l2yk1xyk2x,(k1k20y由

A2p12p1；由

y

A2p22p2y22p

1k

y22p

2k B2p12p1B2p22p21k 2k 所以A

(2p12p1,2p12p1)2p(

1,

11 k

k

k

k2 AB(22p2,2p22p2)AB(2

1,

12 k

k

k

k2 ABABp1A

p2p

S

|AB 2 |AB

p2又由（Ⅰ）中的A1B11A2B2知 111，故112 20（

|A2B2 AA1（Ⅰ） AA1从而平面A1CD与这两个平面的交线相互平行，即故QBC与A1AD的对应边相互平行，于是QBC∽A1

AD2，即Q为BB1 QA，QDAA1hABCD的高为dBCaAD2a1 VQAAD 2ahd ahd 3

1a2ad

( 71∴V下VQAADVQABCD12 图1 又VABCDABCD2ahd，∴V上VABCDABCDV下2ahd12ahd12111故V上

111 11，在ADCAEDCE又DEAA1，且 AA1DE平面AEA1DE∵BC//AD，AD2BC，∴SADCABCD6，DC=2SADC4AE于是tanAEAAA11AEA 故平面ABCD所成二面角的大小为。422DDADD1xz轴正方向，建立空间直角坐标系。设CDA因为

a 6a2

，从而C(2cos2sin0)

A1DC的法向量为nx 由

n

x4

xsiny所以nsincosm,nm|m,nm|m||n22所以cos故平面ABCD421（（1）p2(1x)212xx212x（2）pk(k2kN*时，不等式(1x)k1kx成立pk1(1x)k1(1x)(1x)k(1x)(1kx)1(k1)xkx21(kpk1综合（1（2可得当当x1x0p1，不等式(1xp1px1n1：先用数学归纳法证明acpn当n1时由假设

ncpn

cp成立1k假设nk(k1kN*时，不等式acpkp 由an1

panp

an0,nNnk1ak1

p1cap11(

p pa 由acp0得1 1)k pak由（Ⅰ）中的结论得ak1p11( pa

1)]p1p1(pa

1)a因此因此k

1c1n所以当nk1时，不等式acpn1（1（2）n再由an111(c1)得an11，即 n n pa n1

综上所述，a cp,n 2f(x

p1x

x1pxcp，则xpc，并 p p 1f'(x) (1p)xp