《误差理论与数据处理》测验题试题及答案

#/93V100VX100%=3%〉2.5%因此，该电压表不合格。(2)用两种方法测量L=50mm，L=80mm，实际测得的值分别为50.004mm，80.006mm。试评定1 2两种测量方法精度的高低。解：第一种方法测量的相对误差：(50.004-50)X100%;0.008%

50第二种方法测量的相对误差：(80.006-80)x100%;0.0075%80第二种方法测量的相对误差小，因此其测量精度高。.试述正态分布的随机误差所具有的特点。答：服从正态分布的随机误差具有以下四个特点：(1)单峰性：小误差出现的概率比大误差出现的概率大；(2)对称性：正误差出现的概率与负误差出现的概率相等；(3)抵偿性：随测量次数增加，算术平均值趋于零；(4)有界性：误差的分布具有大致的范围。.试述等精度测量时标准差的不同计算方法，并写出计算公式。：(1)贝塞尔公式：o=jZVn—1"i=1(2)别捷尔斯公式：O=1.2533义工制/师二五i=1(3)极差法：0=3dnn(4)最大误差法：0=问］k=VI/k'imax'nimaxn.用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差为o=0.001mm,若测量服从正态分布，要求测量的允许极限误差为±0.0015mm,置信概率P=0.95,则应至少测量多少次？正态分布积分表如下。t0.050.500.951.96①(t)0.01990.19150.32890.475解：置信概率P=0.95,由于P=2①(t),则①(t)=0.475,查表得t=1.965.limx=±to_=±t—==±1.96x。.巧］=±0.0015

x<n <n5.limxnN1.96nN1.96x

(0.00112

0.0015,=1.707因此，取n=2。.测量不确定度与误差的区别是什么？答：(1)测量不确定度是一个无正负的参数，用标准差或标准差的倍数表示。误差则可正可负，其值为测量结果减去被测量的真值。（2）测量不确定度表示测量值的分散性。误差表明测量结果偏离真值的大小及方向。（3）测量不确定度受人们对被测量、影响量及测量过程的认识程度影响。误差是客观存在的，不以人的认识程度而改变。（4）测量不确定度可由人们根据实验、资料、经验等信息进行评定，可以定量确定。由于真值未知，误差往往不能准确得，只有用约定真值代替真值时，才可以得到误差的估计值。（5）评定不确定度各分量时，一般不必区分其性质。误差按性质分为随机误差和系统误差。（6）不能用不确定度对测量结果进行修正，对已修正的测量结果进行不确定度评定时应考虑修正不完善而引入的不确定度。四、计算题（共计45分）1.对某一温度值T等精度测量15次，测得值如下（单位：℃）：20.53,20.52，20.50，20.52，20.53,20.53,20.50，20.49,20.49,20.51,20.53,20.52,20.49,20.40，20.50。已知温度计的系统误差为-0.05℃，除此以外不再含有其它的系统误差，试判断该测量列是否含有粗大误差，并求温度的测量结果及其标准差。（可能用到的数据g（15,0.05）=2.41,r（15,0.05）=0.525）（15分）0 0解：（1）判别粗大误差：①算术平均值：T=1£T=20.504C （1分）ni

i=1②残余误差V=T—T：分别为（℃）：0.026,0.016,-0.004,0.016,0.026,0.026,-0.004,-0.014,ii-0.014,0.006,0.026,0.016,-0.014,-0.104,-0.004。 （1分）③测量列单次测量的标准差:（1分）③测量列单次测量的标准差:（1分）（（2分）（1分）（2分）④根据3^准则：3^=3X0.033=0.099,第14测得值的残余误差14]=0.105>0.099,则第14TOC\o"1-5"\h\z个数据20.40为粗大误差，应剔除。 （1分）将剔除后的数据继续进行粗大误差的判断，未发现再有粗大误差。 （1分）（2）计算剔除粗大误差后的算术平均值的极限误差：计算剔除后的算术平均值：T=1-£T=20.51C （1分）14ii=1对测量结果进行系统误差的修正：T'=20.51+0.05=20.56。0单次测量标准差:单次测量标准差:算术平均值的标准差：o-=—==—=0.0043Ct nn <14算术平均值的极限误差：t=3,P=99.73%,

TOC\o"1-5"\h\z6T=±to_=±3x0.0043=±0.013。。 (2lim t分)(3)测量结果：T=T'±6T=(20.56±0.013)°。 (2lim分)2.为求长方体的体积V,直接测量其各边长为a=161.6mm,b=44.5mm,c=11.2mm，已知测量的系统误差为Aa=1.2mm，Ab=-0.8mm，Ac=0.5mm，测量的极限误差为6=±0.8mm，a6=±0.5mm，6=±0.5mm。试求长方体的体积及体积的极限误差。b c解：长方体的体积直接测量结果:（解：长方体的体积直接测量结果:（2分）由于V=abcV=abc=161.6x44.5x11.2=80541.44mm30bc=44.5x11.2=498.4mm2ac=161.6x11.2=1809.92mm2ab=161.6x44.5=7191.2mm2avSaavabavac则，长方体体积的系统误差av av avAV=——Aa+——Ab+——Ac

aa ab ac=498.4x1.2+1809.92x(-0.8)+7191.2x0.5=2745.744mm3（3分）因此，长方体的体积V=V-AV=80541.44-2745.744=77795.696mm30（2分）极限误差为=±得卜:+［普［5=±得卜:+［普［5b2+仔］21acJ=±J498.42x0.82+1809.922x0.52+71912x0.52±3729.11mm3（3分）因此，长方体的体积是77795.696mm3，体积的极限误差是±3729.11mm3。.测量某电路电阻R两端的电压（3分）因此，长方体的体积是77795.696mm3，体积的极限误差是±3729.11mm3。.测量某电路电阻R两端的电压U，由公式I=U/R算出电路电流I。若测得U±o=（16.50±0.05）V，R±o=（4.26±0.02）。，相关系数p=-0.36。试求标准不确定度表示的电路电流I。解：不考虑误差下的电路电流URI=U-R=16.5.4.26=3.87A（2分）电流的标准不确定度=0.025A（5分）不确定度报告：I=(3.87±0.025)A.已知测量方程为：＜y=x1 1y=x2 2y=x+x\o"CurrentDocument"3 1 2ILurlau)（3分）而y1，为，匕的测量结果分别为1=5.26mm，l=4.94mm，l=10.14mm，试求x与x的最小二乘估计及其精度估计。（10分）3解：（1）求最小二乘估计建立方程组，＜y=x1 1y=x2 2y=x+x\o"CurrentDocument"3 1 2八，写为矩阵的形式：L=AX，即l]l]ll（3分）x1x2」即，X1X2」X1X2」=(AtA)-1AtL-13-15.244.92-15.264.945.264.9410.145.264.94-1II15.2610.1410.143-1115.724.9410.145.24314.76X与X的最小二乘估计值分别为X=5.24mm,4.92X=4.92mm。2(2分）（2）计算精度a.测量值的精度:V1V2V3=l-X1=l-X2=l—(X+X)1 2V1得V2V3=0.02=0.02=-0.020.022+0.022+(-0.02)2 八仙厂 =0.035mm（2分）b.估计值的精度为:正规方程为iaiiai2lia2i1a2i2aai1i2aliiiali221105.261005.2602014.9401004.9431110.1411110.1410.14£22115.4015.08二ali1i由,£aax+Xaaxi1i11 i1i22i=1 i=1£aax+£aaxi2i11 i2i22i=1i=1二ali2ii=1得正规方程，2x+x=15.401 2x+2x=15.081