自动控制原理实验一：二阶系统阶跃响应

实验一二阶系统阶跃响应.实验目的研究二阶系统的两个重要参数：阻尼比&和无阻尼自振角频率3〃对系统动态性能的影响。学会根据模拟电路，确定系统传递函数。.实验内容二阶系统模拟电路如图2-1所示。°Uo图2°Uo图2,二阶系统模拟电路图系统特征方程为T252+KTs+1=0,其中T=RC,K=零。根据二阶系统的标准形R1式可知，&=K/2，通过调整K可使&获得期望值。实验预习1.分别计算出T=0.5,&=0.25,0.5,0.75时，系统阶跃响应的超调量a,和过渡过程时间'。2.分别计算出&=0.25,T=0.2,0.5,1.0时，系统阶跃响应的超调量a‘和过渡过程时间t。s教材P55给出了计算公式:超调量a=e'、1-&2x100%p44T过渡过程时间t=l=K(近似值，只适合二阶系统的欠阻尼状态)。s挪&另外，为对实验结果做误差分析，还需计算T=0.5,&=1时的bp和ts。此时系统为临界阻尼状态，bp=0，t^若再用上面给出的式子计算则会使得误差较大。我们将根据定义采用数值计算的方法计算出t。S临界阻尼状态下，二阶系统的单位阶跃响应为y(t)=1-(1+，t)e-％，令y(t)=0.98,o=-=2，计算得t=2.917(s)。nT根据以上公式计算，将计算结果整理成下表:T/s0.20.51.0g0.250.250.50.751.00.25bp44.43%44.43%16.30%2.84%044.43%t/s3.2842.6672.91716实验步骤通过改变K，使&获得0,0.25,0.5,0.75,1.0等值，在输入端加同样幅值的阶跃信号，观察过渡过程曲线，记下超调量b^和过渡过程时间t^，将实验值和理论值进行比较。当&=0.25时，令T=0.2秒,0.5秒,1.0秒(T=RC，改变两个C)，分别测出超调量b和过渡过程时间t，比较三条阶跃响应曲线的异同。ps数据处理1.数据整理与计算(1)T=0.5，&取不同值

T/s0.5R1/O200R0/O100200300400K0.51.01.52.0七0.250.50.751.0V(0)/V0.0200.0200.0200.020如V-2.872-2.305-2.308-1.980V(%)/V-1.980-1.980-1.980-1.980。p44.60%16.25%2.90%0t/s8.2404.3752.6803.080其中，记录V（0）是为了矫正系统误差，因为理论上V（0）应该等于0。考虑V（0）,V-V（8）。p的计算表达式为©=v（%—v（0）x100%，下同。相对误差表达式:实验值-相对误差表达式:实验值-理论值

理论值x100%。（2）&=0.25，T取不同值（电容C取不同值）0.25R/MQ1C/rF0.20.51.0T/s0.20.51.0V(0)/V0.0200.0200.020VJV-2.873-2.872-2.861V(%)/V-1.980-1.980-1.980气44.65%44.60%44.05%t/s4.2008.24015.3602.误差分析

根据上式计算，将理论值、实际值以及相对误差结果整理成下表:T/s0.20.51.0g0.250.250.50.751.00.25bp理论值44.43%44.43%16.30%2.84%044.43%实验值44.65%44.60%16.25%2.90%044.05%相对误差0.495%0.383%-0.307%2.113%-0.855%t/s理论值3.2842.6672.91716实验值4.2008.2404.3752.6803.08015.360相对误差31.25%3.00%9.38%0.49%5.59%-4.00%误差原因分析:（1）实验箱中电阻、电容实际值与标称值之间存在一定的误差，导致&、T与我们设想的值之间存在误差。（2）实验箱D/A端口输出的阶跃信号不是理想的阶跃信号。（3）过渡过程时间'的理论值（欠阻尼情况）实际上也是近似值，与真实值之间有一定差距。（4）测量时有噪声干扰。（5）读数误差。阶跃响应曲线（1）T=0.5，&取不同值

0.50.75虹色二®i£20245510Time给驻)0246SJOTime给如IiLfe=HjE21.0fls.0.50.75虹色二®i£20245510Time给驻)0246SJOTime给如IiLfe=HjE21.0fls..iia-j46Time恤0T/s阶跃响应曲线

46Time(sec)10红色』通道卫05101520Time46Time(sec)10红色』通道卫05101520Time(sec)在系统时间常数T（或自然振荡频率①〃）相同的情况下，随着阻尼系数&（欠阻尼，0<&V1）的越大，系统阶跃响应的超调量。p越小，动态响应越平稳。从所测的几个点来看，过渡过程时间l基本上随着阻尼系数的增大而减小，阻尼系数越大，系统过渡过程越快。在阻尼系数&（欠阻尼，0<&V1）相同的情况下，系统阶跃响应的超调量bp不随时间常数T的变化而变化，即七与T无关，只与&有关。而过渡过程时间L随着T的增大而增大，即系统时间常数越大