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文档简介
2023年中考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.已知下列命题:①对顶角相等;②若a>b>0,则<;③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形;④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有3个不同交点;⑤边长相等的多边形内角都相等.从中任选一个命题是真命题的概率为()A. B. C. D.2.甲、乙两名同学进行跳高测试,每人10次跳高的平均成绩恰好都是1.6米,方差分别是S甲2=A.甲 B.乙 C.甲乙同样稳定 D.无法确定3.下列图形中,既是中心对称,又是轴对称的是()A. B. C. D.4.下列事件中,属于必然事件的是()A.三角形的外心到三边的距离相等B.某射击运动员射击一次,命中靶心C.任意画一个三角形,其内角和是180°D.抛一枚硬币,落地后正面朝上5.如图是几何体的三视图,该几何体是()A.圆锥 B.圆柱 C.三棱柱 D.三棱锥6.﹣2018的相反数是()A.﹣2018 B.2018 C.±2018 D.﹣7.如图,将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,点A的横坐标为1,则点C的坐标为()A.(,-1) B.(2,﹣1) C.(1,-) D.(﹣1,)8.如图,若a∥b,∠1=60°,则∠2的度数为()A.40° B.60° C.120° D.150°9.如果k<0,b>0,那么一次函数y=kx+b的图象经过()A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限10.如图,已知,,则的度数为()A. B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.若y=,则x+y=.12.如图,点A(3,n)在双曲线y=上,过点A作AC⊥x轴,垂足为C.线段OA的垂直平分线交OC于点B,则△ABC周长的值是.13.王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋,分给朋友们品尝.如果每人分5袋,还余3袋;如果每人分6袋,还差3袋,则王经理带回孔明菜_________袋14.分解因式:(x2﹣2x)2﹣(2x﹣x2)=______.15.如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=8,P,Q分别是直线BC,AB上的两个动点,AE=2,△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ,连接PF,PD,则PF+PD的最小值是____.16.百子回归图是由1,2,3,…,100无重复排列而成的正方形数表,它是一部数化的澳门简史,如:中央四位“19991220”标示澳门回归日期,最后一行中间两位“2350”标示澳门面积,…,同时它也是十阶幻方,其每行10个数之和、每列10个数之和、每条对角线10个数之和均相等,则这个和为______.百子回归三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)某网店销售某款童装,每件售价60元,每星期可卖300件,为了促销,该网店决定降价销售.市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元,设该款童装每件售价x元,每星期的销售量为y件.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当每件售价定为多少元时,每星期的销售利润最大,最大利润是多少元?(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润,每星期至少要销售该款童装多少件?18.(8分)有甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字1和-1;乙袋中有三个完全相同的小球,分别标有数字-1、0和1.小丽先从甲袋中随机取出一个小球,记录下小球上的数字为x;再从乙袋中随机取出一个小球,记录下小球上的数字为y,设点P的坐标为(x,y).(1)请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标;(1)求点P在一次函数y=x+1图象上的概率.19.(8分)如图,B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,BE=CF,∠B=∠DEF,求证:AC=DF.20.(8分)在“植树节”期间,小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动,规则如下:在两个盒子内分别装入标有数字1,2,3,4的四个和标有数字1,2,3的三个完全相同的小球,分别从两个盒子中各摸出一个球,如果所摸出的球上的数字之和小于5,那么小王去,否则就是小李去.用树状图或列表法求出小王去的概率;小李说:“这种规则不公平”,你认同他的说法吗?请说明理由.21.(8分)先化简,再求值:()÷,其中a=+1.22.(10分)定义:若四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等,则这个四边形叫做等距四边形,这个顶点叫做这个四边形的等距点.(1)判断:一个内角为120°的菱形等距四边形.(填“是”或“不是”)(2)如图2,在5×5的网格图中有A、B两点,请在答题卷给出的两个网格图上各找出C、D两个格点,使得以A、B、C、D为顶点的四边形为互不全等的“等距四边形”,画出相应的“等距四边形”,并写出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长.端点均为非等距点的对角线长为端点均为非等距点的对角线长为(3)如图1,已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形,∠AEB=∠DEC=90°,连结AD,AC,BC,若四边形ABCD是以A为等距点的等距四边形,求∠BCD的度数.23.(12分)一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球,随机地摸出一个小球不放回,再随机地摸出一个小球.采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果;求摸出的两个小球号码之和等于4的概率.24.关于x的一元二次方程ax2+bx+1=1.当b=a+2时,利用根的判别式判断方程根的情况;若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】∵①对顶角相等,故此选项正确;②若a>b>0,则<,故此选项正确;③对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形,故此选项错误;④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有2个不同交点,故此选项错误;⑤边长相等的多边形内角不一定都相等,故此选项错误;∴从中任选一个命题是真命题的概率为:.故选:B.2、A【解析】
根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.【详解】∵S甲2=1.4,S乙2=2.5,∴S甲2<S乙2,∴甲、乙两名同学成绩更稳定的是甲;故选A.【点睛】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.3、C【解析】
根据中心对称图形,轴对称图形的定义进行判断.【详解】A、是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项错误;B、不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项错误;C、既是中心对称图形,又是轴对称图形,故本选项正确;D、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了中心对称图形,轴对称图形的判断.关键是根据图形自身的对称性进行判断.4、C【解析】分析:必然事件就是一定发生的事件,依据定义即可作出判断.详解:A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等,三角形的内心到三边的距离相等,是不可能事件,故本选项不符合题意;B、某射击运动员射击一次,命中靶心是随机事件,故本选项不符合题意;C、三角形的内角和是180°,是必然事件,故本选项符合题意;D、抛一枚硬币,落地后正面朝上,是随机事件,故本选项不符合题意;故选C.点睛:解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.5、C【解析】分析:根据一个空间几何体的主视图和左视图都是长方形,可判断该几何体是柱体,进而根据俯视图的形状,可判断是三棱柱,得到答案.详解:∵几何体的主视图和左视图都是长方形,故该几何体是一个柱体,又∵俯视图是一个三角形,故该几何体是一个三棱柱,故选C.点睛:本题考查的知识点是三视图,如果有两个视图为三角形,该几何体一定是锥,如果有两个矩形,该几何体一定柱,其底面由第三个视图的形状决定.6、B【解析】分析:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.详解:-1的相反数是1.故选:B.点睛:本题主要考查的是相反数的定义,掌握相反数的定义是解题的关键.7、A【解析】
作AD⊥y轴于D,作CE⊥y轴于E,则∠ADO=∠OEC=90°,得出∠1+∠1=90°,由正方形的性质得出OC=AO,∠1+∠3=90°,证出∠3=∠1,由AAS证明△OCE≌△AOD,得到OE=AD=1,CE=OD=,即可得出结果.【详解】解:作AD⊥y轴于D,作CE⊥y轴于E,如图所示:则∠ADO=∠OEC=90°,∴∠1+∠1=90°.∵AO=1,AD=1,∴OD=,∴点A的坐标为(1,),∴AD=1,OD=.∵四边形OABC是正方形,∴∠AOC=90°,OC=AO,∴∠1+∠3=90°,∴∠3=∠1.在△OCE和△AOD中,∵,∴△OCE≌△AOD(AAS),∴OE=AD=1,CE=OD=,∴点C的坐标为(,﹣1).故选A.【点睛】本题考查了正方形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质;熟练掌握正方形的性质,证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键.8、C【解析】如图:∵∠1=60°,∴∠3=∠1=60°,又∵a∥b,∴∠2+∠3=180°,∴∠2=120°,故选C.点睛:本题考查了平行线的性质,对顶角相等的性质,熟记性质是解题的关键.平行线的性质定理:两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,两条平行线之间的距离处处相等.9、D【解析】
根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限.【详解】∵k<0,
∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限.
又∵b>0时,
∴一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴.
综上所述,该一次函数图象经过第一、二、四象限.
故选D.【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解:直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时,直线必经过一、三象限.k<0时,直线必经过二、四象限.b>0时,直线与y轴正半轴相交.b=0时,直线过原点;b<0时,直线与y轴负半轴相交.10、B【解析】分析:根据∠AOC和∠BOC的度数得出∠AOB的度数,从而得出答案.详解:∵∠AOC=70°,∠BOC=30°,∴∠AOB=70°-30°=40°,∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=40°+70°=110°,故选B.点睛:本题主要考查的是角度的计算问题,属于基础题型.理解各角之间的关系是解题的关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1.【解析】试题解析:∵原二次根式有意义,∴x-3≥0,3-x≥0,∴x=3,y=4,∴x+y=1.考点:二次根式有意义的条件.12、2.【解析】
先求出点A的坐标,根据点的坐标的定义得到OC=3,AC=2,再根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB,由此推出△ABC的周长=OC+AC.【详解】由点A(3,n)在双曲线y=上得,n=2.∴A(3,2).∵线段OA的垂直平分线交OC于点B,∴OB=AB.则在△ABC中,AC=2,AB+BC=OB+BC=OC=3,∴△ABC周长的值是2.13、33.【解析】试题分析:设品尝孔明菜的朋友有x人,依题意得,5x+3=6x-3,解得x=6,所以孔明菜有5x+3=33袋.考点:一元一次方程的应用.14、x(x﹣2)(x﹣1)2【解析】
先整理出公因式(x2-2x),提取公因式后再对余下的多项式整理,利用提公因式法分解因式和完全平方公式法继续进行因式分解.【详解】解:(x2−2x)2−(2x−x2)=(x2−2x)2+(x2−2x)=(x2−2x)(x2−2x+1)=x(x−2)(x−1)2故答案为x(x﹣2)(x﹣1)2【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法和公式法,熟练掌握这两种方法是解题的关键.15、1【解析】
如图作点D关于BC的对称点D′,连接PD′,ED′,由DP=PD′,推出PD+PF=PD′+PF,又EF=EA=2是定值,即可推出当E、F、P、D′共线时,PF+PD′定值最小,最小值=ED′﹣EF.【详解】如图作点D关于BC的对称点D′,连接PD′,ED′,在Rt△EDD′中,∵DE=6,DD′=1,∴ED′==10,∵DP=PD′,∴PD+PF=PD′+PF,∵EF=EA=2是定值,∴当E、F、P、D′共线时,PF+PD′定值最小,最小值=10﹣2=1,∴PF+PD的最小值为1,故答案为1.【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识,解题的关键是学会利用轴对称,根据两点之间线段最短解决最短问题.16、505【解析】
根据已知得:百子回归图是由1,2,3…,100无重复排列而成,先计算总和;又因为一共有10行,且每行10个数之和均相等,所以每行10个数之和=总和÷10,代入求解即可.【详解】1~100的总和为:=5050,
一共有10行,且每行10个数之和均相等,所以每行10个数之和为:n=5050÷10=505,故答案为505.【点睛】本题是数字变化类的规律题,是常考题型;一般思路为:按所描述的规律从1开始计算,从计算的过程中慢慢发现规律,总结出与每一次计算都符合的规律,就是最后的答案三、解答题(共8题,共72分)17、(1)y=﹣30x+1;(2)每件售价定为55元时,每星期的销售利润最大,最大利润2元;(3)该网店每星期想要获得不低于6480元的利润,每星期至少要销售该款童装360件.【解析】
(1)每星期的销售量等于原来的销售量加上因降价而多销售的销售量,代入即可求解函数关系式;(2)根据利润=销售量(销售单价-成本),建立二次函数,用配方法求得最大值.(3)根据题意可列不等式,再取等将其转化为一元二次方程并求解,根据每星期的销售利润所在抛物线开口向下求出满足条件的x的取值范围,再根据(1)中一元一次方程求得满足条件的x的取值范围内y的最小值即可.【详解】(1)y=300+30(60﹣x)=﹣30x+1.(2)设每星期利润为W元,W=(x﹣40)(﹣30x+1)=﹣30(x﹣55)2+2.∴x=55时,W最大值=2.∴每件售价定为55元时,每星期的销售利润最大,最大利润2元.(3)由题意(x﹣40)(﹣30x+1)≥6480,解得52≤x≤58,当x=52时,销售300+30×8=540,当x=58时,销售300+30×2=360,∴该网店每星期想要获得不低于6480元的利润,每星期至少要销售该款童装360件.【点睛】本题主要考查一次函数的应用和二次函数的应用,注意综合运用所学知识解题.18、(1)见解析;(1)13【解析】试题分析:(1)画出树状图(或列表),根据树状图(或表格)列出点P所有可能的坐标即可;(1)根据(1)的所有结果,计算出这些结果中点P在一次函数图像上的个数,即可求得点P在一次函数图像上的概率.试题解析:(1)画树状图:或列表如下:∴点P所有可能的坐标为(1,-1),(1,0)(1,1)(-1,-1),(-1,0)(-1,1).∵只有(1,1)与(-1,-1)这两个点在一次函数图像上,∴P(点P在一次函数图像上)=.考点:用(树状图或列表法)求概率.19、见解析【解析】
由BE=CF可得BC=EF,即可判定,再利用全等三角形的性质证明即可.【详解】∵BE=CF,∴,即BC=EF,又∵AB=DE,∠B=∠DEF,∴在与中,,∴,∴AC=DF.【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定,熟练掌握三角形全等的判定定理是解决本题的关键.20、(1);(2)规则是公平的;【解析】试题分析:(1)先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数,然后根据概率公式求解即可;(2)分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平.试题解析:(1)画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种,所以P(小王)=;(2)不公平,理由如下:∵P(小王)=,P(小李)=,≠,∴规则不公平.点睛:本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.21、,.【解析】
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题.【详解】解:()÷====,当a=+1时,原式==.【点睛】本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.22、(1)是;(2)见解析;(3)150°.【解析】
(1)由菱形的性质和等边三角形的判定与性质即可得出结论;(2)根据题意画出图形,由勾股定理即可得出答案;(3)由SAS证明△AEC≌△BED,得出AC=BD,由等距四边形的定义得出AD=AB=AC,证出AD=AB=BD,△ABD是等边三角形,得出∠DAB=60°,由SSS证明△AED≌△AEC,得出∠CAE=∠DAE=15°,求出∠DAC=∠CAE+∠DAE=30°,∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=30°,由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ACB和∠ACD的度数,即可得出答案.【详解】解:(1)一个内角为120°的菱形是等距四边形;故答案为是;(2)如图2,图3所示:在图2中,由勾股定理得:在图3中,由勾股定理得:故答案为(3)解:连接BD.如图1所示:∵△ABE与△CDE都是等腰直角三角形,∴DE=EC,AE=E
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