圆的基本性质（第一课时） 课件

淮北师范大学附属实验中学

闫寒§24.2圆的基本性质（第一课时）第24章圆沪科版九年级下册

单元教学设计是以课标和教科书为基础，用系统论的方法对教科书中“具有某种内在关联性”的内容进行分析、重组、整合并形成相对完整的教学单元，在教学整体观的指导下将教学诸要素有序规划，以优化教学效果的教学设计，加强对数学整体性的认识，强调以具有整体性的知识单元为载体、从知识的依托性出发进行教学设计，并展开课堂教学单元教学目录内容分析目标分析教学诊断教学策略过程分析教学评价为何学？学什么？怎么学？怎么评？内容分析目标分析教学诊断教学策略过程分析教学评价大单元设计首先要呈现数学的整体性，图形与几何领域中，初中阶段“图形的性质”是小学阶段“图形的认识与测量”的延伸，两者构成了一个连续的主题，使整个义务教育数学课程内容的整体性更强，有助于学生更好地理解和掌握学科的基本原理，有助于实现知识与方法的迁移与数学核心素养的进阶发展。数学的整体性环节1内容分析目标分析教学诊断过程分析教学评价内容要求①理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并掌握点与圆的位置关系。②探索并证明垂径定理③探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧（或等弧）所对的圆周角相等。了解并证明圆周角定理及其推论④了解三角形的内心与外心。⑤了解直线与圆的位置关系，掌握切线的概念。⑥能用尺规作图：过不在同一直线上的三点作圆：作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和内接正六边形。⑦*能用尺规作图：过圆外一点作圆的切线。⑧*探索并证明切线长定理。⑨会计算圆的弧长、扇形的面积。⑩了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。学业要求

在直观理解和掌握图形与几何基本事实的基础上，经历得到和验证数学结论的过程，感悟具有传递性的数学逻辑，形成几何直观和推理能力；经历尺规作图的过程，增强动手能力，能想象出通过尺规作图的操作所形成的图形，理解尺规作图的基本原理与方法，发展空间观念和空间想象力。环节1教学策略内容分析目标分析教学诊断过程分析教学评价结构化单元教学环节1教学策略24.1旋转；24.2圆的基本性质；24.3圆周角；24.4直线与圆的位置关系;24.5三角形的内切圆；24.6正多边形与圆；24.7弧长与扇形的面积；

设计意图：这样的结构化单元系列教学，通过对圆的定义、性质以及与圆有关的位置关系的研究，逐步形成“研究对象在变，思想方法不变，研究套路不变”的切实体验，在掌握基础知识、基本技能的过程中，领悟基本思想、积累基本活动经验，体现了教材的育人价值，同时使得发展学生数学学科核心素养有了具体抓手.内容分析目标分析教学诊断过程分析教学评价大单元结构分析环节1教学策略

本节课处于圆的基本性质这一小单元内，通过这一节的学习，逐步渗透数形结合及分类讨论的数学思想，为后续知识尤其是圆锥曲线的学习奠定了基础.内容分析目标分析教学诊断过程分析教学评价单元教学重点1.圆的概念的探究2.点与圆的三种位置关系与数量关系的转化3.垂径定理及其逆定理4.圆心角、弧、弦心距之间的相等关系定理5.过不在同一直线上的三点作圆环节1教学策略课时教学重点内容分析目标分析教学诊断过程分析教学评价课时目标课程目标单元目标1.了解圆的轴对称与旋转对称性2.利用圆的轴对称与旋转对称性，研究垂径定理及其逆定理，研究圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系定理，并进行有关的计算和证明.3.通过探索圆的对称性及其相关性质的过程，进一步体会和理解分类讨论与数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力.4.了解不共线三个点确定一个圆及其作图方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形等概念.5.理解反证法的基本思路和一般步骤.环节2教学策略内容分析目标分析教学诊断过程分析教学评价环节2教学策略①在问题情境中，经历圆的概念的形成过程，探究组成圆的要素和圆周上点的性质，体会数形结合的数学思想，培养了学生抽象能力、几何直观的核心素养。②能借助圆的概念的形成过程，通过直观感知、操作确认得出点与圆位置关系的数量刻画，提升了学生的推理能力。

通过自学了解圆的相关概念，借助几何画板动画演示，感受点的运动可以使弦和弧分别转化为直径和半圆，渗透了动静结合的抽象思维方法。③课时目标内容分析目标分析教学诊断过程分析教学评价学情分析知识经验能力思维教学难点1.圆的集合性定义；2.点与圆的位置关系

的数量刻画.环节3教学策略知识经验：对圆的知识已经有了初步的认识，学习了三角形、四边形、旋转相关知识，掌握了研究平面几何图形的一般路径思维能力：学生的直观想象、抽象概括、逻辑推理能力有待加强内容分析目标分析教学诊断教学策略过程分析教学评价环节41.美国学者杜宾斯基的ＡＰＯＳ理论Ａ———ａｃｔｉｏｎ（活动或操作）创设情境，生成问题，为什么圆形的车轮行驶起来更平稳？Ｐ———ｐｒｏｃｅｓｓ（过程）问题引领，动手画圆，形成认识，得到两个发现Ｏ———ｏｂｊｅｃｔ（对象）抽象概括，深化理解，圆的两种定义Ｓ———ｓｃｈｅｍａ（图式）多方关联，浑然一体，点与圆的位置关系与数量的相互转化2.布鲁姆的过程性评价理论1．情境引入1．抽象能力2．几何直观推理能力5.抽象能力3．抽象能力4．应用意识平面几何图形研究的一般性观念2．合作探究3．构建新知4．学以致用5.总结提升本课教学明暗线内容分析目标分析教学诊断过程分析教学评价环节5教学策略创设情境引入课题师生活动自主探究、合作讨论引发趣设计意图：通过情境的引入，激发学生的探究欲望，在学生自主发现并提出问题的过程中培养学生的抽象能力和应用意识，引入课题。内容分析目标分析教学诊断过程分析教学评价环节5教学策略问题1：为什么圆形的车轮行驶更平稳？合作探究建构概念引发趣内容分析目标分析教学诊断过程分析教学评价问题2：你能根据平面几何图形的研究路径，给出圆的研究路径吗？情境获得几何对象定义概念发现性质应用车轮圆圆的定义圆的性质应用设计意图：站在平面几何学习的整体高度设计开放性和统摄性的问题，有利于学生学会数学研究的“套路”，帮助学生明确圆的研究路径，对本节课形成整体认识。课前任务单借助教材，复习回顾直线、角、三角形等知识，尝试总结出平面几何图形的研究路径。环节5教学策略合作探究建构概念

师生活动学生自制三角形、正方形、圆形的车轮模型，动手操作，合作交流，形成结论。引发趣设计意图：通过操作确认，学生自主发现车轴所在位置到地面距离的变化是影响车轮能否平稳滚动的根本原因，有效提升学生用数学的思维思考现实世界的能力。内容分析目标分析教学诊断过程分析教学评价探究活动1车轮模型滚动实验环节5教学策略问题1：为什么圆形的车轮行驶更平稳？合作探究建构概念

师生活动在教师的引导下，学生将轴所在的位置抽象成点，模型抽象成相应的几何图形，教师利用几何画板动态演示，学生发现圆形车轮的圆心到地面的距离不变。引发趣设计意图：借助动画演示，突破难点，培养学生的抽象能力、几何直观、推理能力等核心素养。内容分析目标分析教学诊断过程分析教学评价发现1：圆上各点到定点的距离都等于定长环节5教学策略合作探究建构概念

师生活动在追问1的驱动下，学生利用圆规动手画圆。引发趣设计意图：通过动手画圆，培养学生动手、动脑的习惯，同时通过画圆使学生经历圆的形成过程，在操作中感受定点与动点的关系，进一步认识圆。内容分析目标分析教学诊断过程分析教学评价探究活动2动手画圆追问1：平面内到定点距离等于定长的所有点是否都在同一个圆上？发现2：平面内到定点距离等于定长的所有点也都在同一个圆上环节5教学策略合作探究建构概念

师生活动学生独立思考，再小组交流，教师巡视，对存在困难的小组予以指导，同时将学生给出的各种“定义”进行投影，师生共同交流。引发趣内容分析目标分析教学诊断过程分析教学评价追问2：依据以上以上两个发现及画圆过程，你能给圆下一个定义吗？环节5教学策略教师以学生给出的“定义”为基础，引导学生从动、静两方面发现与圆的定义相关的关键词：（1）定点、定长、集合；（静）（2）线段、两个端点、旋转（动）设计意图：学生的语言很生动，而且有的学生给出的定义与规范的定义很接近，但从直观描述到严谨表达是一个艰难的过程，先让学生说出自己的定义，实际上就是让学生表达自己对圆的本质特征的理解，然后引导学生讨论、反思，最后再给出严谨的定义。合作探究建构概念

师生活动教师引导，师生共同总结出圆的规范定义.引发趣内容分析目标分析教学诊断过程分析教学评价环节5教学策略圆的定义集合性定义：(静)圆可以看成：平面内到定点(圆心O）的距离等于定长(半径r)的所有点组成的图形．在平面内,线段

绕着它固定的一个端点

旋转一周,则另一个端点

所形成的封闭曲线叫做圆.固定的端点

叫做圆心，线段

的长为

叫做半径，以

为圆心的圆记作“⊙”.读作“圆”.描述性定义：（动）设计意图：通过经历圆的定义生成过程，培养学生的抽象能力以及用数学的语言表达现实世界的能力。合作探究建构概念

师生活动学生进行讨论、交流，教师总结、点评.引发趣设计意图：深化对圆的概念的理解同时为了下面探究点与圆的位置关系埋下伏笔.内容分析目标分析教学诊断过程分析教学评价追问3：环节5教学策略（2）圆是一条封闭的曲线还是一个圆面？（3）圆是平面图形，如果不加“在一个平面内”的限制，那么“到定点的距离等于定长的点的集合”是什么图形？（1）确定圆的要素有哪些？思考：平面内到圆心的距离不等于半径的点是否一定不在圆上呢？深化概念发现性质

师生活动学生观察后口答引发趣内容分析目标分析教学诊断过程分析教学评价环节5教学策略探究活动3平面内点与圆的位置关系问题3：类比点与直线的位置关系，思考点与圆有几种位置关系？在学生回答出点与圆的三种位置关系的基础上，继续追问.点与圆有三种种位置关系：（1）点在圆内（2）点在圆上（3）点在圆外设计意图：利用类比的方法，探究点与圆的三种位置关系，渗透类比的学习方法，为后续学习直线与圆、圆与圆的位置关系做方法上的铺垫。

师生活动学生自主探究，再小组交流，由形到数,得出了点与圆位置关系的定量刻画即d与r的关系.引发趣设计意图：利用刚画的圆作为载体，将手中的笔尖抽象成点P，自主探究发现并归纳出点到圆心的距离ｄ与半径ｒ的数量关系，从而实现了形到数的转化。内容分析目标分析教学诊断过程分析教学评价合作交流探索新知追问1：将笔尖看成点P，将点P从圆心O处向外在⊙O所在平面内进行移动,当点P与⊙O的位置关系发生变化时，点P与圆心O的距离d与⊙O的半径r的数量关系发生变化了吗？如果发生了变化,试写下来．环节5如图1，点

P在⊙O内

d

<

r；如图2，点

P

在⊙O上

d

=

r；

如图3，点

P

在⊙O外

d

>

r；.教学策略引发趣内容分析目标分析教学诊断过程分析教学评价合作交流探索新知环节5教学策略追问2.以上3点能从右边推出左边吗？左右两边有何关系？

符号“⟺”读作“等价于”.它表示从符号的左边可以推出右边；同时从符号的右边也可以推出左边.设计意图：到圆心的距离不等于半径的点有两类：距离大于半径的点和距离小于半径的点，从而得到点与圆的另外两种位置关系，点在圆外和点在圆内.因此可以用点到圆心的距离和半径的大小关系来刻画点与圆的位置关系，从而实现“数”与“形”的互相转化.平面内一点P与⊙O（半径为r）的位置关系有以下三种情况：（1）点P在圆内⇔OP＜r；（2）点P在圆上⇔OP＝r；（3）点P在圆外⇔OP＞r.合作交流探索新知

师生活动在合作交流的基础上，小组展示成果，教师点拨。引发趣设计意图：学习几何，要将静止的图形动起来，在运动过程中体会数学的本质。要改变点和圆的位置关系，既可以移动点P，又可以移动圆心的位置或改变半径的大小，方法虽然较多，但本质都是改变d与r的关系。内容分析目标分析教学诊断过程分析教学评价环节5教学策略追问3：除了移动点P，你还有其他办法也能改变点P与⊙O的位置关系吗？.引发趣内容分析目标分析教学诊断过程分析教学评价目标检测当堂评价目标检测题1设计意图：灵活运用点与圆的位置关系的知识点，即时检测学习效果。

师生活动

学生口答

教师点评环节5教学策略已知⊙O的面积为9π，判断点P与⊙O的位置关系.（1）若OP=4.5,则点P在

.

（2）若OP=2,则点P在

.

（3）若OP=

，则点P在圆上.

师生活动学生独立完成，教师给以个别指导.引发趣设计意图：帮助学生学会对规定性概念的阅读理解并能在具体的图形中举例。培养学生自主学习、归纳概括的能力。内容分析目标分析教学诊断过程分析教学评价自主学习掌握概念1.圆上任意两点间的部分叫做

，简称弧。2.以

A，B两点为端点的弧，记作

，读作“弧AB”3.直径将圆分成两部分，每一部分都叫

。4.小于半圆的弧叫劣弧，如记作

。（用两个字母）5.大于半圆的弧叫做优弧，如记作

。（用三个字母）6.连接圆上任意两点间的线段叫做

。（如弦AB）。7.经过圆心的弦叫做

。（如直径

AC）。8.能够重合的两个圆叫做

。9.在

中，能够互相重合的弧叫做等弧。10.由

组成的图形,叫做弓形。

环节5教学策略探究活动4圆的相关概念课中任务单

阅读课本第13页，完成下列问题.师生活动学生独立完成，教师给以个别指导，最后师生共同分析.引发趣设计意图：强调弦、弧可以通过圆上点的运动分别转化成直径、半圆。渗透了动点变化、动静结合的抽象思维方法。内容分析目标分析教学诊断过程分析教学评价目标检测当堂评价环节5教学策略目标检测题2弦与直径的区别是什么？弧和半圆的区别是什么？观看微课

强化对概念的理解引发趣内容分析目标分析教学诊断过程分析教学评价例题讲解深化概念

师生活动学生思考后，上黑板展示，教师及时点评，给出几何证明的规范步骤。设计意图：主要是为了巩固圆的定义，加深学生对圆的定义的理解.通过追问，让学生明白并不是任意四点都能共圆，为后面圆的确定的学习埋下伏笔.环节5教学策略例1：矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.求证：A,B,C,D四点在以点O为圆心的同一个圆上.追问：你认为平行四边形的四个顶点在同一个圆上吗？引发趣内容分析目标分析教学诊断过程分析教学评价归纳总结反思提升师生活动教师引导，学生思考后，小组讨论，最后形成共识。设计意图：以问题串引导学生思考本节课学习的知识和方法，以形成知识结构体系。环节5教学策略圆的基本性质圆的定义点与圆的位置关系圆的相关概念集合性定义描述性定义

圆的表示定量刻画定性分析我们还可以研究什么？我们研究了什么？我们是按照怎样的路径研究的？我们是用什么思想和方法研究的？引发趣内容分析目标分析教学诊断过程分析教学评价双减作业减负提质设计意图：为了做到减负提质，根据学情设计分层作业，让不同层次的学生都能得到发展，基础性作业，以巩固圆的概念；发展性作业，以提升学生应用知识灵活解决问题的能