高一数学下学期期末考试试题

红兴隆管理局第一高级中学2015－2016学年度第二学期期末考试高一数学试卷注：卷面分值150分；时间：120分钟选择题（本大题共12小题，每小题5分）1.直线x-QUOTE3y+1=0的倾斜角是()A.QUOTEπ6 B.QUOTEπ3 C.QUOTE2π3 D.QUOTE5π62.已知ab>0,bc<0,则直线ax+by=c通过()A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限3.在△ABC中,若sin2A+sin2B<sin2C,则△ABC的形状是()A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.不能确定4.经过两直线:x-2y+4=0和:x+y-2=0的交点P,且与直线:3x-4y+5=0垂直的直线的方程为()A.4x+3y+6=0 B.4x+3y-6=0C.3x-4y+6=0 D.3x-4y+6=05.已知数列{an}的前n项和为Sn并满足：an＋2＝2an＋1-an，a5＝4-a3，则S7＝()A.7 B.12 C.14 D.216.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A.若，则B.若∥，∥，则C.若，则D.若∥，，则∥7.若直线过点(1,1),则的最小值等于()A.2 B.3 C.4 D.58.在R上定义运算:QUOTEabcd=.若不等式QUOTEx-1a-2a+1x≥1对任意实数x恒成立,则实数a的最大值为A.QUOTE12 B.QUOTE32 C.QUOTE12 D.QUOTE329.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.B.C.D.10.当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心,QUOTE5为半径的圆的方程为()A.x2+y2-2x+4y=0B.x2+y2+2x+4y=0C.x2+y2+2x-4y=0D.x2+y2-2x-4y=011.关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中,恰有3个整数,则a的取值范围是()A.(4,5) B.(-3,-2)∪(4,5)C.(4,5] D.[-3,-2)∪(4,5]12.已知数列满足，，则=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.若实数x,y满足，QUOTEx-y+1≥0,x+y≥0,x≤0,则z=x+2y的最小值是14.已知数列{an}的前n项和为Sn,且15Sn=an-1,则a2等于15.在中，的面积为4，则的长为．16.三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,AB=BC=1,PA=QUOTE3,则该三棱锥外接球的表面积为．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知点A(-1,3)QUOTE，B(5,-7)QUOTE和直线．(1)求过点QUOTEA与直线平行的直线的方程；(2)求过QUOTEAB的中点与垂直的直线的方程．18.（本小题满分12分）在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且，（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求的最大值．19.（本小题满分12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．

求证：（1）PA∥平面BDE；

（2）BD⊥平面PAC．

20.（本小题满分12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=6；数列{bn}满足b1b2…bn=(n∈N﹡).(1)求{an}和{bn}的通项公式.(2)求数列{anbn}的前n项和Tn.21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在第二象限,半径为的圆C与直线y=x相切于坐标原点O.(1)求圆C的方程.(2)试探求C上是否存在异于原点的点Q,使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.22.（本小题满分12分）在如图所示的四棱锥中，已知平面,∥,，，为的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的余弦值.

红兴隆管理局第一高级中学2015－2016学年度第二学期期末考试高一数学试卷【答案】ADCBCBCDBCDA【答案】13、014、251615、或16、17、试题解析：(1)设QUOTE的方程为：QUOTE，将QUOTE点的坐标代入得QUOTE，所以QUOTE的方程为QUOTE．(2)设QUOTE的方程为QUOTE，将QUOTE的中点QUOTE代入得QUOTE，所以QUOTE的方程为QUOTE．18、试题解析：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得即由余弦定理得故，A=120°（Ⅱ）由（Ⅰ）得：故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。19.试题解析：证明（1）连接OE，

在△CAP中，CO=OA，CE=EP，

∴PA∥EO，

又∵PA平面BDE，EO平面BDE，

∴PA∥平面BDE．

（2）∵PO⊥底面ABCD，BD平面ABCD，

∴BD⊥PO

又∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC

∵AC∩PO=O，AC，PO平面PAC

∴BD⊥平面PAC

20.试题解析：(1）设等差数列{an}的公差为d，因为a1=1，S3=6，所以3a1+3d=3+3d=6，解得d=1，所以an=n.因为an=Sn-Sn-1=n，b1b2…bn=2，所以b1==2，且当n≥2时，b1b2…bn-1=2，与b1b2…bn=2相除可得bn=2=2=2n，b1=2满足,综上可知bn=2n.(2）由(1）知数列{anbn}的通项公式为anbn=n·2n，Tn=1·21+2·22+…+n·2n，那么2Tn=1·22+2·23+…+n·2n+1，错位相减可得-Tn=21+22+…+2n-n·2n+1，则-Tn=-n·2n+1=(1-n)2n+1-2，Tn=(n-1)2n+1+2.21.试题解析：(1)设圆C的圆心为C(a,b),则圆C的方程为(x-a)2+(y-b)2=8.因为直线y=x与圆C相切于原点O,所以O点在圆C上,且OC垂直于直线y=x,于是有a2+b2由于点C(a,b)在第二象限,故a<0,b>0,所以圆C的方程为(x+2)2+(y-2)2=8.(2)假设存在点Q符合要求,设Q(x,y),则有(解之得x=45或x=0(舍去),y=12所以存在点Q4522.试题解析：（Ⅰ）解：取PA的中点M，连接BM、M