高三文科数学1基本概念集合元素有限无限空集全集符号的使用

（一）3⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题逆命题②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题逆否命题整式不等式的解法根是“<0”,xxxxx1xm-3-x+m-xm--x+ma0xna1xn1a2xn2an0(0)(a00)的解可以根据各区间的符号（1）法：axbc,与axbc(c0)型的不等式的解法ax>byax2（a ）x1,x2(x1x2xx ax2bxcax2bxc0(a0)的解集xxx或xx bxx 2aRax2bxc0(a0)的解集xxxx

f

f

f

f >0( ≥0( ≤0)的形式 f

f(x)g(x)0;f(x)0f(x)g(x)

g(x)（三）“或“且“非些词叫逻辑联词不有逻辑联词是简单命题；由简命题和辑联结“或”“且”“”构成题是复命题。p或q(“p∨”p且∧q”p(记作“┑q”逆命题若q则逆命题若q则逆否命题┐q互互 逆为 原命题若p则否命题“pq”Pq 互原命题：若Pq；逆命题：若q6、如果已知pqpq，qppqqp,p是qp⇔q.（一）x1<x2f(x1)>f(x2),f(x)在这个区间上是减函数的）y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.对称变换：①y=f（x）轴称②y=f（x）称y③y=f（x）对称yf（x2b1x2b2（x1x2x2b1x2b2（x1x2(x1x2x2b2x2bx1在进行讨论

1

1 1y2→|x|y

y

→y→y2

2

2xxx▲(-x▲x2x3y|2x22x1|→|y|2x3y2x12x

7x

定义域{x|x 值域{y|y →值域x前的系数之比指数函数yax(a0且a1的图象和(1)（2）（0，+∞）（0，1（5）Ra

N(1NMMloga

log

nlogn

logalog

1logM loga换

log推论

logba2a21

a

n

an22an1an1q(q递推公式an ；anan ；an通项公式anaana1qn1（a1, Aank2（n,kN*,nk0Gankank(ankank（n,kN*,nk0前n项Sn(aa Snan(n1) na1(qS na1重要性amanapaq(m,n,p,qNmnp,amanapaq(m,n,p,qN*,mnpanan1d(n2d为常数②2an③an

n2)nk为常数①anan1q(n2,n②a2n

(n2，

0⑵an

化为an2Pan1qan的形式，再用特征根方法求an；④anc1c2Pn1（法），c1,c2a1,a确定

x

x)

Pxxx

P

r

r)r

(a1

P1

)Pn1

P1

(a1

ama>0,d<0时，满足a

ms取最大值2)当

ama<0,d>0时，满足a

m

a裂项相消法:适用于a

其中

an}0的等差数列，c错位相减法:适用于a

其中

an}是等差数列，bn是各项不为0的等比数列倒序相加法:类似于等差数列前n项和的推导方法4）122232n215）n(n

1n

n

1(n(n1.f(x)f(x)x|xf(x)x|xR且x 2sintan

sin2cos23、诱导三角函数

sin(x)sinxcos(x)cosxtan(x)tanxcot(x)cotx

sin(2x)sinxcos(2x)cosxtan(2x)tanxcot(2x)cot

sin(x)sinxcos(x)cosxtan(x)tanxcot(x)cotcos()coscossinsincos()coscossinsin

cos2cos2sin2 sin()sincossin()sincos

tan2sin2

112

tantan1tantantantan1tantan

cos1121cos11cos12

sin1cos

1cossinsin15cos7

,sin75cos15

62,4ysinycosytanyAsinx（A、RRx|xR且xk1kZ RR当0当0[2k,2k]上为增函 [2k,2上为减函（k ；2k上为增函[2k2k1上为减函（k k, 上为增函数（k 2k (A), 2k (A) 2k ( 2k3 (A) 上为减函数（k y

y

ycosxycosx▲xO反.yf(x在[ab上递增（减）yf(x)在[ab▲xOysinxy

的周期是ysin(xycos(x（0）的周期T2ytanx的周期为2（T 2

ysin(xxk（k2

；y ycos2x点称ycos(2x)cos⑤当tan·tan1k(kZtan·tan1,k(kZycosxy

sinx

是同一函数ytanxR上为增函数.（×）[只能在某个单调区间单调递增.ytanx为增函数，同样也是错误的f(x具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），f(x)f(x)f(x)f(x)奇偶性的单调性：奇同偶反.例如：ytanx是奇函数，ytan(x1是非奇非偶.（3奇函数特有性质：若0xf(xf(0)0.（0x的定义域，则无此性⑨y

yysinx为周期函数（Tyycosx是周期函数（如图）y

为周期函数（T

xy

的周期为（如图）

y=|cos2x+1/2|图yf(x)5f(xk),kRa2⑩yacosba2

a2b a2b三角函数图象的作法(1)向量的基本要素：大小和方向.(2(4)a＝O｜a｜＝O.aO为单位向量

AB相等的向量：大小相等，方向相同(ｘ，ｙ)＝（ｘ，ｙ）x1 相反向量：a=-bb=-aab(x1x2,y1y2abb(ab)ca(bABBCab(x1x2,y1y2abaABBA,OBOA 是一个向量,满足:|a||||a>0a与<0a与=0时,a a(x,(a)()aaa(ab)aa//bab 时a ab|a||b|cos(a,abx1x2y1ab(a)ba(b)(ab)(ab)cacbc a|a|即|a|=xλ2，使a∥ba＝λb(b≠0x1y2－x2y1＝O.a⊥ba·b＝Oxx1x22 2OP＝（OPOP）中 yy 2

sin

bsin

R，r. PPaPbPPPaPbP⑥S△=1/2（b+c-a）ra[如下图]=1/2（b+a-c）rc=1/2（a+c-AEF[注]43个是旁心AEFA FIa

cOccOcbBaECDFb C I 图 图1IS△ABC的内心，2IS△ABC的一个旁心，S△=1/2（b+c-a）ra▲▲CD ▲BnAC不等式不等式不等（等）号的定ab0abab0abab0aabba（对称性abbcac（传递性abacbc（加法单调性ab,cd

abcdacbd（异向不等式相减a.b,c0acabc0acbc（乘法单调性ab0cd0acbd（同向不等式相乘(9)ab00cdab（异向不等式相除

abab011（倒数关系 ab0anbn(nZ,且n1（平方法则nab0 n

（开方法则（1）若aR,则|a|0a2若a、bR则a2b22ab(或a2b22|ab|2ab（a=ba,b

ab（a=b2极值定理：若x,yRxySxyP,1P是定值,x=y时，S2S是定值,x=y时，P的值最大若a、b、cR则abc3abc（a=b=c3若ab0,则

a0时|x|ax2a2xa或x |x|ax2a2ax（7）若a、bR,则||a||111常用不等式的放缩法：①11111 nnn111nn111（2）不等式

若a1a2a3,anRb1b2b3bnR;（a1b1a2b2a3b3anbn)2(a2a2a2a2)(b2b2b2b2 当且仅当a1a2a3an时取等 x001800.注：①当

x2

时，直线lx轴，它的斜率不存在l∥l2

l和

是两条不重合的直线.l

都存在的前提下得到的.因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的（一般的结论是：对于两条直线l

y轴上的纵截距是b1,b2，则

∥l2 且b1

或l

A1B

是平行的必要不充分条件，且C 推论：如果两条直线l

的倾斜角为1,2则

∥l212两条直线垂直的条件：①设两条直线l和

的斜率分别为

和k2，则有l1l2 里的前提是l

的斜率都存在l1l2k10，且

，且

存在.（即A1B2.

⑴点到直线的距离：设点P(x0,y0)，直线l:AxByC0,P到l的距离为d，则A2BdAx0By0A2B(x2(x2x2P(x,y)O的距离：x2直线的倾斜角（0°≤＜180°）、斜率k

,(

yx

yy

(xx

x1x2y1y2（x轴垂直）时，直线的倾斜角＝90⑵两条平行线间的距离：设两条平行直线l1:AxByC10,l2:AxByC20(C1C2)它们之间的距离为d，则有dC 7.C的方程是f(xy)=0P0(x0,y)Cf(x0圆的标准方程：以点C(abr为半径的圆的标准方程是(xa2yb2r2特例：圆心在坐标原点，半径为rx2y2r2圆的一般方程：x2y2Dx D2E

时，方程表示一个圆，其中圆心C

，半径r DD2ED2E24F0时，方程表示一个点D,E 2当D2E yxay

（为参数A(x1y1)B(x2y2)(xx)(x点和圆的位置关系：给定点M(x0y0及圆Cxa2

（用向量可征.M在圆C(x0a2y0b2rM在圆C（x0a2y0b2rM在圆C(x0a2y0b2r设圆圆C：(xa)2(yb)2r2(r0) 直线l：AxByC 圆心C(ab到直线ld

AaBb.drl与Cx2y2D1xE1yF1附：若两圆相切，则

2D2xE2yF2

drl与C相交；

C1:x2y2D1xE1yF1y2 2drl与C

(xa)2(yb)2r

其判别式为0l与C

与C相交；与C相离.一般方程若点(x0,y0)在圆上，则(xa)(x0a)+(yb)(y0b)=R2.x2y2r2上一P(x0y0x0xy0yr2.PF1PF22aF1F2方程为椭圆PF1PF22aFFPF1P中心在原点，焦点在xx2y2

1(ab0)a bii.yy2x2

1(ab0)a b

x2y2②一般方程：

.③椭圆的标准参数方程：a

1的参数方程为bxacos（一象限应是属于0ybsin ⑵①顶点：(a,0)(0,b或(0,a)(b,0.②轴：对称轴：xy轴；长轴长2a2ba2a2b焦点：a

(0,c)(0c).④焦距：c

F1F

2c,c

.⑤准线：x cyc

.⑥离心率：e

bx轴且过焦点的弦叫做通经.d1.

和 aPF1PFPF1PFPF1

2aF1F22aF1F2x2y2

y x双曲线标准方程：aAx2Cy21(AC0)

1(a,b b a b

1(a,b

.一般方程：⑵①i.x

a (a,0x2ya

(c,0

准线方程xc

渐近线方程：c

0 2a ③离心率e

c2b

⑤参数关系ca

b,ea

x y线方 a b

1（F

称为等轴双曲线其渐近线方程为yx离心率e2⑸共渐近线的双曲线系方程 的渐近线方程 如果双曲线x2y⑸共渐近线的双曲线系方程 的渐近线方程 如果双曲线

x2yaxaa

a22a

y▲y4 5.4 5.y

x2

)2224

y

(0，代入

2 2

y2

区域②：即定点在双曲线上，1条切线，23条；区域③：2条切线，24条；区域④：即定点在渐近线上且非原点，1条切线，12条；条3.p0yy2x2x2OxOx▲Ox▲OxF(p,0)F(p,0)F(0,p2F(0,p2x2x2y2y2x0,yx0,yxR,yxR,yxyePFp PFp PFp PFp y22pxp0PFxPx22pyp0PFyP ④y2

（或x2

）的参数方程为x2

x2y（或y

）（t为参数1F1,F2的距e轨迹e轨迹方程x2ya(x2yaybsin(参数为离心角ybtan(参数为离心角x2pty2(t为参数|x| (0,b) x轴，yx轴，y轴2a,xF1(c,0),F1(c,0),F( （c=a2b2 （c=a2b2ec(0eaec(eax=acax=cx2by=±rar(exrx22ba2baacacP13个平面.（①三条直线在一个平面内平行，②三条一 空间直线.

×（a、b异面，a平行于平面，b与的关系是相交、平行、在平面内ab是夹在两平行平面间的线段，若ab，则ab的位置关系为相交或平行或异面相（如下图 1

（直线与直线所成角0,90（向量与向量所成角[0,180二 直线与平面平行、直线与平面垂直[注]：①直线a与平面内一条直线平行，则a（×）（平面外一条直线②直线a与平面a与平面（×）（平面外一条直线（√（④两条平行线中一条平行于一个平面，那么另一条也平行于这个平面.（×）（可能在此平⑦直线l与平面所成角相等，则.（×）（可能相交三 平面平行与平面垂直 .OOA、OB分别垂直于l1,l2

BM因为PM,OA,PM,OB则PMOA, 五 空间几何.直线与平面所成的角（立体几何中的计算可参考空间向量计算柱体的体积：柱体（棱柱、圆柱）的体积是V柱体=Sh.其中S是柱体的底面积，hS直棱柱侧=c (c表示底面周长，表示侧棱长 S棱柱全=S底+S1棱锥的体积 =Sh，其中S是棱锥的底面积，h是棱锥的高3.球的体 V=4R3，表面3

S4R2 等可能的概率：如果一次试验中可能出现的结果有年n个，且所有结果出现的可 的概率都是1，如果某 A包含的结果有m个，n A的概率P(A)mn①互斥不可能同时发生的两个叫互斥.如果AB互斥那么A+B发生(即AB中有一个发生)的概率等于AB分别发生的概率和即P(A+B)=P(A)+P(B)，P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An).②对 .例如：从1～52 互对证其中一个必然发生，故不是对立.而抽到“红色牌”与抽到黑色牌“互为对立，因为互对注意：i.对立的概率和等于1：P(A)P(A)P(AA)1③相互独立：A(或B)是否发生对B(或A)发生的概率没有影响.这样的两个事件叫做相互独立.如果两个相互独立同时发生的概率，等于每个发生的概率的概率之和，这时我们也可称这两个为独立.例如：从一副牌（52张）中任抽一A：“抽到老K”；B：“抽到红牌”则A应与B互为独立[看上去A与B有关系很有

41,P(B)261,P(A)P(B)1. AB表示“既抽到 K对抽到红牌”即“K或方块老K”有P(AB)

1，因此有P(AP(BP(AB推广：若

A1,A2,,An相互独立，则P(A1A2An)P(A1P(A2)P(An注意：i.一般地，如果A与B相互独立，那么A与B,A与B，A与B也都相互独立ii.必然与任何都是相互独立的iii.独立是对任意多个来讲，而互斥是对同一实验来讲的多个，且这多个不能同时发生，故这些相互之间必然影响，因此互斥一定不是独立.回归分析和独立性检 H0：吸烟与患肺癌没有关系H1：吸烟与患肺癌有关

K(ab)(cd)(ac)(bd nn xi

nxyb

导数 导数有增量

y也引起相应的增量yf(x

y

f(x0x)

y

x0

之间的平均变化率；如果极限

y

f(x