《数学模型》灰色预计〞试题（精）

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《数学模型》课程“灰色预计〞A卷、B卷试题一、A卷试题

下表给出长江在过去8年中废水排放总量的数据,据此对今后5年的长江水质污染的发展趋势做出预计。

1.确定微分方程模型(需把程序运行得到的具体系数值代入;(10分(1

(10.0656174.9590dxxdt-=(10.0656(

0(1((12850.82667.8kakbbkxaaxee∧∧∧∧-∧∧

+=-+=+2.给出未来5

1996

1998200020232023202320232023150200250300350400

3.相对误差检验,并说明精度级别。(5分

相对误差:0.0227良好(II级

注(1以上三个问题解答过程的程序写在同一个M文件中随答案卷发回。(2

二、B卷试题答案

下表为等时间间隔序列中的前6个数据,据此对今后的3个数据做出预计。

4.确定微分方程模型(需把程序运行得到的具体系数值代入;(10分(1

(1+0.145840.8043dxxdt=(1

0.1458(0(1((1-233.6899279.8899kakbbkxaaxee∧∧∧

∧--∧∧+=-+=+

5.给出未来3个数据的预计值,并给出拟合曲线(截图表示;(10分15.293713.219011.4257

123456789

6.相对误差检验,并说明精度级别。(5分相对误差:0.0285良好(II级

注(1以上三个问题解答过程的程序写在同一个M文件中随答案卷发回。验的精度级别标准参考下表:

检(2

Aclearsymsab;c=[a,b]';

A=[183189207234220.5256270285];B=cumsum(A;%原始数据累加n=length(A;fori=1:(n-1

C(i=(B(i+B(i+1/2;%%%%%生成累加矩阵end

%%%计算待定参数的值D=A;D(1=[];D=D';

E=[-C;ones(1,n-1];

c=inv(E*E'*E*D;c=c';a=c(1;b=c(2;

%预计后续数据F=[];F(1=A(1;fori=2:(n+5

F(i=(A(1-b/a/exp(a*(i-1+b/a;endG=[];G(1=A(1;fori=2:(n+5G(i=F(i-F(i-1;end

t1=1997:2023;t2=1997:2023;

G;a,b%输出预计值、发展系数和灰色作用量plot(t1,A,'o',t2,G%原始数据与预计数据的比较

%灰色预计模型检验程序--相对误差检验Q=[];fori=1:ne(i=A(i-G(i;Q(i=abs(e(i/A(i;endq=mean(Q,2;qB:clearsymsab;c=[a,b]';

A=[46.232.626.723.020.018.9];B=cumsum(A;%原始数据累加n=length(A;fori=1:(n-1

C(i=(B(i+B(i+1/2;%%%%%生成累加矩阵end%%%计算待定参数的值D=A;

D(1=[];D=D';

E=[-C;ones(1,n-1];c=inv(E*E'*E*D;c=c';a=c(1;

b=c(2;%预计后续数据F=[];F(1=A(1;fori=2:(n+3F(i=(A(1-b/a/exp(a*(i-1+b/a;endG=[];G(1=A(1;fori=2:(n+3G(i=F(i-F(i-1;endt1=1:6;t2=1:9;G,a,b%输出预计值、发展系数和灰色作用量plot(t1,A,'o',t2,G%原始数据与预计数据的比较%灰色预计