2017成都一诊文科数学word版+标准答案

(A)3 (B)(A)3 (B)233 (C)2 (D)-3成都市2014级高中毕业班第一次诊断性检测数学(文科)本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷(选择题)1至2页，第H卷(非选择题)2至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟。第I卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．(1)设集合U=R,A={xl(x+1)(x-2)<0},则=(A)(一8,-1)U(2,+8) (B)[-l,2](C)(一8,-i]U[2,+8) (D)(一1,2)(2)命题“若a>b,则a+c>b+c”的逆命题是(A)若a>b,则a+cWb+c (B)若a+cWb+c,则aWb(。若a+c>b+c,则a>b(口)若aWb,则Ua+cWb+cx2y2(3)双曲线-5--q-=1x2y2(3)双曲线-5--q-=1的离心率为3J5(A)4 (B)— (C)3(D)24(4)已知。为锐角，且sina=5则cos(n+a)=33(A)一5 (B)5 (C)4(D)5(5)执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0,那么输入的x为1(A)9 (B)-1或1 (C)-l(D)l(6)已知x与y之间的一组数据:

1234zrr工24.8九5若y关于x的线性回归方程为鼠2.1x125,则m的值为(A)l(B)0.85 (C)0.7 (D)0.5(7)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+3)=f(x),且当x£[0,3)时，f(x)=一x3.则f(11)=1 1 125 125(A)-8 ⑻8 (C)-忑①)V的三视图，则该四棱锥的所有棱中，最长的棱的长度为(8)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的所有棱中，最长的棱的长度为(A)<41 (B)^34 (C)5 (D)3<2(9)将函数f(x)=sin2x+<3cos2x图象上所有点向右平移：个单位长度，得到函数g(x)的图象，6则g(x)图象的一个对称中心是(A)(.，0) (B)(1，0) (C)(一12，0)(D)(2，0)J I JL乙 乙(10)在直三棱柱ABC-A1BlC1中，平面a与棱AB，AC，A1C1，A1B1分别交于点E，F，G，H,且直线AA1〃平面a.有下列三个命题：①四边形EFGH是平行四边形；②平面a〃平面BCC1B1；③平面a上平面BCFE.其中正确的命题有(A)①② (B)②③ (C)①③ (D)①②③(11)已知A,B是圆O:x2+y2=4上的两个动点，I就1=九芭=5加一?抽.若M是线段AB的中点，则前•面的值为

(12)已知曲线C42=tx(y>0,t>0)在点M(4,2)处的切线与曲线C：y=ex+l+1也相切，则t的值1 t2为ex e(A)4e2 (B)4e(C)彳(D)4第n卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．(13)复数z=/L(i为虚数单位)的虚部为—.1+i(14)我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理(祖暅原理)：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数t取［0,4］上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的线段长始终相等，则图1的面积为.4-y—4<0(15)若实数x,y满足约束条件—之,一2W"则3x-y的最大值为W—1^0(16)已知△ABC中，AC=y2,BC=<6,△ABC的面积为鼻，若线段BA的延长线上存在点D,使NBDC=3，则CD=4 -三、解答题：本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(17)(本小题满分12分)某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制．各等级划分标准为：85分及以上，记为A等；分数在［70,85)内，记为B等；分数在［60,70)内，记为C等；60分以下，记为D等.同时认定A,B,C为合格，D为不合格.已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在［50,100］内,为了比较两校学生的成绩,分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照［50,60),［60,70),［70,80),［80,90),［90,100］的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，乙校的样本中等级为C，D的所有数据的茎叶图如图2所示．(I)求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；(II)在乙校的样本中，从成绩等级为C,D的学生中随机抽取两名学生进行调研,求抽出的两名学生中至少有一名学生成绩等级为D的概率.(18)(本小题满分12分)在等比数列｛an｝中，已知a4=8a1,且a1,a2+1,a3成等差数列U.(I)求数列｛an｝的通项公式；(II)求数列｛Ian-41｝的前n项和Sn.(19)(本小题满分12分)如图l,在正方形ABCD中，点E,F分

别是AB,BC的中点，BD与EF交于点H,DG点G,R分别在线段DH,HB上，且 =GHBR.将△AED,^CFD,^BEF分别沿RHDE,DF,EF折起，使点A,B,C重合于点P,如图2所示，(I)求证：GR，平面PEF；(II)若正方形ABCD的边长为4,求三棱锥P-DEF的内切球的半径.(20)(本小题满分12分)x2y2已知椭圆E：—十一=1的右焦点为F,设直线l：x=5与x轴的交点54为E,过点F且斜率为k的直线11与椭圆交于A,B两点，M为线段EF的中点.兀(I)若直线11的倾斜角为-,IABI的值；(II)设直线AM交直线1于点N,证明：直线BN±1.(21)(本小题满分12分)已知函数f(x)=xlnx+(l-k)x+k,k£R.(I)当k=l时，求函数f(x)的单调区间；(I)当x>1时，求使不等式f(x)>0恒成立的最大整数k的值.请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分．(22)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为a(aWy)的直线1的参数方程为(t为参数).以坐标原点为极点，以X轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是pcosx6-4sin6=0.(I)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(II)已知点P(1,0).若点M的极坐标为(1,y)，直线l经过点M且与曲线C相交于A,B两点，设线段AB的中点为Q,求IPQI的值.(23)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=x+1+13-xl,xN-1.(I)求不等式f(x)W6的解集；(II)若f(x)的最小值为n,正数a,b满足2nab=a+2b,求2a+b的最小值.成都市201I级高中毕业班第一次诊断性检测

数学参考答案及评分标准（文科）

第I窗选择题，共侬分）一、选择题：（短小鹿，、分，共6口分》LC；2,C； 3.1＞； 4.A； R；祗137.B；X.】％加以laCsII.A；INA.第II妥（非选择题।比的分}二、填空题：（可小题5分，共判介，13.I： 14,* 15.fij16,43.三、解答理：（或7。分》TOC\o"1-5"\h\z17,解；：”由腮茗、可知14/+Q,Q*X1Q+QH56乂IQ+QRIHXIQ+X⑷=I,；..「=U,qg. 2分上甲学校的合稗率为I-irjxo,0U4=U.岭， 3分而乙学校的合格率为I一卷=/脓 4分上甲、乙两校的合格率均为始丸 ，，分门口由腱苴，将乙校样本中成编等皱为CD的6名学生分别记为G，G£,式；；，①，＞， 6分则随机抽取之名学生的基本由:件行纪1©〉 rCO{ClQL{cQJ・m，CJ,,CJ,©,口J"G.DJ,gu}.gg）・—“.j"匚「门门,仃3.UJ,共I,：1个. 。分其中，至少有•名学生成绩等级为D”包含（一万3!"「.力」.，恒；/工「iQJ）,1,—5}.：Ci»DJ,H；-GH（DmDJ,共9个基本乎件， 14分，抽取的两名学生中至少有一名学生成境等级为门的概率为「U，……12分IX.解二：1》设数列设什;的必比为q,则人=白।*号"=弓口।,A-y=2, 之分乂Aitfiz+Ira3成等装数列，即翼—+I）=eti+&*****=2, 4分嘉…:数学t文科J-谤泗优格号答案第I戊d员）六3=2", 6分；ll：'L|rI01,a,-4=-2<0,AS,=2.. H分L|rif时，a,-4^0.AS^.=2+（a：—4）+-,b+（ax—斗）=E+2,+…+2*—4（j?-I'>=—._3 45-Ii=尸|-，"■+2, II分1—3£乂当N=I时.B式也满足，叮-N时--4if+2. I之分19.解，4)在正方形ABCD中，/人，/以/「为直角.TOC\o"1-5"\h\z・二日•:棱锥产一OEF中,PE.FF,尸口•:条线段两两垂直， 2分六户口L平面PEF, M分: 粉间需=凝在—机=犷皿 ”分MGRI平面FEF. 6分正方正ABCD边长为4.由愿意,FE=PF=露尸口=4,EF=28DF=2禹. 『分，+S=-1Szidw=36『**：=4.=三乂£品乂J一行『一(丁=6.. I0分设：棱椎尸一QEF内切球半径为『，则三棱锥的体积炉l-=~X2X2X4=—(5M计十2%力"十S也0有F)*r.六r=~2, 12分 I分 12分 I分 2分 4分 6分纵解，由题意尸门,0),Ef5由<1：■v直线1的便斜角为:一""=L4；*有线L的方程为y=.r—I.优入椭画方程，可得犷―10t-15=0,设A(j-|,y।),/Hj：!iy-： ,二、丁i+.「：：=；,.「।,「：= ,3 QA|AB|=^2(,j-।—,j::">-=-/2* 1+.j-j)'—4ji.j-3~\6再~=~^'口门设直线"的方程为^=EJ——I】，高-：数学t文科J-徐刘斌参考答案第2庾t共$庾)代入椭园方程r蹲（4+5L0炉7+5*20=0.谡同（50L丫.4.M./V•:点共线,TOC\o"1-5"\h\z上直绕门却/了轴，即If. - 12分£1.解”「当上=1时*/（T7=.]-]n,r+I,/*ff（.：.!-）=]t].J'+I. ~1分由FG＞必得」＞—；H^/口小得0Vh＜—. '2分C C"S的单圜递增区间为《，.+8八单周递增咸依间为1口 -4分{TT*由/'£.「口；，0恒成立*得.tIilt+（1—£1）.「+£A-p「,，7—I）♦V—Inr+.*.；「AIr'I■<"；［:，恒成W, -6介设£{1］="\":"fb>1）I射£'{工）=―华+［："- 『分T—1 —1J1-令=—ln,r+.「一21则w'，）= \-I= .T 丁Tj>lr〕>t），用Qi在口，+Xi上单诩递增. 一分Itum（3）=I-］n3<0,w<4>=2—ln4>0.J+存在Ju『<31J?.使科（工..>=Qi即e।—N=】巾， -9分「与7F口，hJ忖，x'LCV0,此时函数/h）单调递减；当-E"，+9〉时，/J】>如此时函数小、C单调递增.」+*”.「）在」=了.处有■极小值（也是最小值r 10分,/ / ，1力工，十.-I .j-］（^i—2）+.J-1 餐…一kJ7m“=g<i-ii）= ; = ; =->-L⑶4）.,J'ii-I Tn-I乂由FV开心「）恒成立，即F<丁丁"加='>■. ।।分的最大整数值为3. - ……12*fT=1十f广门5维解，।厂**直线』的域数方程为F, ,一为参数】，（y=tsitifl而；数学£文科）-绘制试参与答案第3唤£共4庾）TOC\o"1-5"\h\zJ+I1[纹