概率论（宁夏大学）智慧树知到答案章节测试2023年

第一章测试设随机事件相互独立，

则

A:对

B:错

答案:B若事件A与B

独立，则A

c与B

c也独立.

A:对

B:错

答案:A设A,B,C

是三个随机事件，则有

A:对

B:错

答案:B设A，B

是两个互不相容的正概率事件，且则A与B

不独立.

A:错

B:对

答案:B设0.8，0.7，0.7，则下列结论正确的是(

).

A:事件与事件相互独立;

B:

C:.

D:事件与事件互逆;

答案:A设是两个相互独立的随机事件，则下列结论正确的是(

).

A:

B:

C:

D:

答案:D将一枚硬币独立地掷两次，引进事件A=“掷第一次出现正面”，B=“掷第二次出现正面”，C=“正、反面各出现一次”，D=“正面出现两次”，则(

).

A:A、B、C

两两独立；

B:B、C、D

两两独立.

C:B、C、D

相互独立；

D:

A、B、C

相互独立；

答案:A设A,B和C是任意三个随机事件，则下列选项中正确的是(

).

A:若AB

=

∅

且B

cA

c

=

∅，则Ac

=

B

；

B:若

A∪C

=

B∪C，则

A

=

B；

C:若AC

=

BC，则A

=

B.

D:若

A

–C=

B

–

C，则

A

=

B

；

答案:A设A,B为两个随机事件，且P

(B

)>0，P

(A|B

)=1，则必有(

).

A:P

(A∪B

)=

P

(

A

)；

B:P

(A∪B

)>

P

(B

)；

C:P

(A∪B

)=

P

(B

).

D:P

(A∪B

)>

P

(A

)；

答案:A设A,B是两个随机事件，则A,B

恰好只有一个发生可以表示为(

)

A:；

B:；

C:；

D:.

答案:ABCD设随机事件A,

B

满足

P

(AB

)=0，则下列说法中正确的是

(

)

A:AB

不一定是不可能事件；

B:

事件

A,

B

互不相容；

C:P

(A∪B

)=

P

(A

)+

P

(B

).

D:P

(A

–

B

)=

P

(A

)；

答案:ACD第二章测试定义在样本空间上的任意实值函数都是随机变量.

A:错

B:对

答案:A设F1(x

)和F2(x

)都是分布函数,则F

(x

)=0.3F1(x

)+0.7F1(x

)也是一个分布函数.

A:对

B:错

答案:A随机变量只有离散型和连续型两种类型.

A:错

B:对

答案:A二维随机变量(X,Y

)的联合密度函数等于X和Y

的边际概率密度函数的乘积.

A:对

B:错

答案:B连续型随机变量的函数仍是连续型随机变量.

A:错

B:对

答案:A设X

表示3次伯努利试验中成功的次数,Y

表示失败的次数,则X

和Y

不相互独立.

A:错

B:对

答案:B设随机变量X

的分布函数为

则.

A:2/3；

B:3/4.

C:1/2；

D:1/3；

答案:C设随机变量X的分布列为P

(X=k

)=k/15,

k=1,2,3,4,5.则.

A:1/15；

B:4/15.

C:2/15；

D:3/15；

答案:D设X∼N(0,4),

Φ(x

)是标准正态分布函数，则P

(|X|<2)=(

)

A:2[1−Φ(1)]；

B:2[Φ(1)

−1].

C:Φ(1)；

D:2Φ(1)

−1；

答案:D设随机变量X

服从B(n,p)，则P

(X≥1)=

(

)

A:(1−p)n；

B:pn；

C:0；

D:1−(1−p)n

.

答案:D设X

为服从参数为λ的泊松分布,则X

取偶数值的概率为(

).

A:

B:0.5；

C:

D:

答案:C设随机变量X

和Y

相互独立，X∼N(0,9),Y∼N(1,4),则Z=X−Y

服从(

)分布

A:N(1,5).

B:N(−1,13)；

C:N(1,13)；

D:N(−1,5)；

答案:B设随机变量X

和Y

相互独立,它们的分布函数分别为F1(x

)和F2(x

),则M=max(X,Y)的分布函数为(

)

A:F1

(x

)×F2

(x

)；

B:max{F1

(x

),

F2

(x

)}；

C:min{F1

(x

),

F2

(x

)}；

D:1−[1−F1

(x

)]×[1−F2

(x

)].

答案:A设随机变量X

服从几何分布G(p),则P

(X=3|X>1)=

(

)

A:；

B:；

C:；

D:.

答案:A设二维随机变量(X,Y

)服从矩形区域[0,1]×[0,2]上的均匀分布，则P

(X<Y

)=(

)

A:0.50；

B:1.00.

C:0.25；

D:0.75；

答案:D设X∼N(0,4),则0.25X2服从(

)分布

A:N(0,1)；

B:自由度为1的卡方分布；

C:N(0,4)；

D:自由度为1的t分布.

答案:B设F(x

)是随机变量X

的分布函数,则P

(a<X<b)可用F(x

)表示为(

).

A:

B:

C:

D:

答案:AB设有连续型随机变量X，则下面结论中正确的是(

)

A:P

(X

≤

x

)=

P

(X

<

x

)；

B:P

(X

≤

x

)=

P

(X

<

x

).

C:P

(X

=

x

)=0；

D:P

(X

≤

x

)=

P

(X

>

x

)；

答案:ABC设(X,Y

)的联合分布函数为F

(x,y

),边际分布函数为FX(x

)、FY(y

)，则有(

)

A:

B:

C:

D:

答案:ABC第三章测试任意一个随机变量一定存在数学期望.

A:对

B:错

答案:B如果一个随机变量的数学期望是零，则其方差等于该随机变量平方的期望.

A:错

B:对

答案:B由于g

(x

)=x

4是凸函数，由Jensen不等式是否可得

A:错

B:对

答案:B条件数学期望E(X|Y)可以理解为随机变量Y

的函数.

A:错

B:对

答案:B两个不相关的随机变量和的方差等于方差的和.

A:对

B:错

答案:A设X

是离散型随机变量，其分布列为P

(X=xi

)=pi

,则X2的数学期望为(

)

A:

B:

C:

D:

答案:B掷一颗骰子600次，则“一点”出现次数的均值为(

).

A:100；

B:120；

C:50；

D:150.

答案:A独立随机变量X,Y

有数学期望分别为2和3，则Z=(1−X

)(Y−1)的数学期望为(

)

A:−6；

B:1；

C:−1；

D:6.

答案:B设随机变量X

的期望和方差分别为2和4,利用切比雪夫不等式可得P

(−1<X<5)的一个下界为(

)

A:2/3；

B:1/3；

C:5/9；

D:4/9.

答案:D设X∼B(10,0.4),则E(X2)=(

)

A:18.4；

B:16.

C:2.4；

D:6.4；

答案:A设X∼Γ(4,0.5),则E(X2)=

(

)

A:16；

B:48；

C:24.

D:

80；

答案:D设(X,Y

)服从三角形区域{(x,y):x>0,y>0,x＋y<1}上的均匀分布，则条件数学期望E(X|Y=0.5)=

(

)

A:0.25；

B:0.75；

C:0.50；

D:0.15.

答案:A设随机变量X

存在方差D(X

)=2,则(

)

A:D(−X

)=2；

B:D(3−X

)=1；

C:D(−X

)=−2；

D:D(3−2X

)=8.

答案:AD设X∼N(μ,σ

2),则(

)

A:

B:

C:

D:

答案:AD第四章测试设连续型随机变量的密度函数为，则其特征函数为

A:对

B:错

答案:A随机变量的一阶矩则其特征函数在处的导数为.

A:对

B:错

答案:A随机变量序列独立同分布，则

其中是标准正态分布函数.

A:错

B:对

答案:B设X

与Y

的特征函数分别为、，若Z=X+Y的特征函数是,则X和Y相互独立.

A:对

B:错

答案:B随机变量序列依概率收敛于指的是，随着的增大，越来越接近.

A:对

B:错

答案:B随机变量的特征函数为

则的特征函数为(

).

A:

B:

C:

D:

答案:C设ε>0，下列陈述中错误的是(

).

A:

B:

C:

D:若独立同分布，，则

答案:A随机变量序列独立同分布，其共同的分布为，，则当充分大时，的近似分布为(

).

A:

B:

C:

D:

答案:C下列说法正确的是(

).

A:中心极限定理只是针