31.圆的标准方程导学案(解析版)_第1页
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文档简介

#三、解答题.已知X,歹满足X2+(y+4)2=4，求'：'(X+1)2+8+1)2的最大值与最小值.解因为点P(x,y)是圆x2+(y+4)2=4上的任意一点，所以\；'(x+1)2+&+1)2表示点A(-1,—1)与该圆上点的距离.因为(一1)2+(-1+4)2>4,所以点A(-1,-1)在圆外，如图所示.设圆心为。，则|AC|=\；(0+1)2+(-4+1)2=\的,所以、；'(x+1)2+8+1)2的最大值为|AC|+r=；讪+2,最小值为|AC|-r=-；W-2..若动点P在直线a：x-2y—2=0上，动点Q在直线b：x—2y—6=0上，记线段PQ的中点为M(x0,y0),且(x0—2)2+(y0+1)2<5,求x2+y0的取值范围.［解］口动点P在直线a：x-2y-2=0上，动点Q在直线b：x-2y-6=0上，直线a：x—2y—2=0与直线b：x—2y—6=0互相平行，口PQ的中点M在与a,b平行，且到a,b距离相等的直线上.设该直线为/,方程为x—2y+m=0.由।=匚忑」，解得m=—4,则该直线l的方程为x—2y—4=0.口线段PQ的中点为M(x0,y0),且(x0-2)2+(y0+1)2<5,□点M在圆C：(x-2)2+(y+1)2=5内部或者在圆C上.口设直线l交圆C于A,B，可得点M在线段AB上运动.

口x0+埒=|OM|2,x0十歹2代表的几何意义为线段上的点到原点的距离的平方,16,OA为最大值，(|一16,OA为最大值，口x2+埒的最小、值为［石了4,=fx—2y—4=0,联立1[(x—2)2+(y+1)2=5,可得A(4,0),B(0,-2).当M与A重合时

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