广东省东莞市重点中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题及参考答案

东莞重点中学2022~2023学年第二学期3月检测高一数学满分150分，考试时间：120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．若复数（x﹣i）i＝y+2i，x，y∈R，则复数x+yi＝（）A．﹣2+iB．2+iC．1﹣2iD．1+2i2．△ABC的三内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若a2+b2﹣c2＝ab，则角C的大小为（）A．B．C．D．3．已知复数z1＝﹣2+i，，在复平面内，复数z1和z2所对应的两点之间的距离是（）A．B．C．5D．104．已知向量，，则在上的投影向量为（）A．B．C．D．5．已知向量，，，则的值是（）A．B．C．D．6．设向量，满足，，，则（）A．2B．C．4D．7．在日常生活中，我们常常会看到两个人共提一个行李包的情景，若行李包所受的重力为G，两个拉力分别为F1，F2，且|F1|＝|F2|，F1，F2夹角为θ，当两人拎起行李包时，下列结论正确的是（）A．|G|＝|F1|+|F2|B．当时，C．当θ角越大时，用力越省D．当|F1|＝|G|，8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列关于复数的四个命题，其中为真命题的是（）A．|z|＝2B．z2＝2iC．z的共轭复数为﹣1+iD．z是关于x的方程的一个根10．已知函数f（x）＝sinx+cosx，则（）A．f（x）的最大值为B．f（x）的最小正周期为πC．是偶函数D．将y＝f（x）图象上所有点向左平移个单位，得到g（x）＝sinx﹣cosx的图象11．设非零向量，的夹角为，定义运算．下列叙述正确的是（）A．若，则B．C．D．若，则的最大值为112．已知△ABC三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且∠C＝，c＝2，则（）A．bcosA+acosB＝B．△ABC周长的最大值为6C．的取值范围为（，+∞）D．的最大值为2+三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．复数（其中i是虚数单位）的虚部是__________.14．在△ABC中，已知a＝2，b＝，A＝45°，则B等于__________.15．设P是△ABC所在平面内的一点，若，且．则点P是△ABC的__________.16．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得CD＝35m，∠ADB＝135°，∠BDC＝∠DCA＝15°，∠ACB＝120°，则AB两点的距离为m．四、解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知复数，其中i为虚数单位，.（1）若z是纯虚数，求m的值；（2）z在复平面内对应的点在第二象限，求m的取值范围。18．已知＝（1，0），＝（2，1）．（1）若，，且A、B、C三点共线，求m的值．（2）当k为何值时，与共线；19．已知向量＝（2cosx，sinx），＝（cosx，2cosx）（x∈R），设函数f（x）＝﹣1．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，若f（A）＝2，B＝，边AB＝3，求边BC的长．20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c（sinB﹣cosB）+a＝0．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若△ABC的外接圆半径R＝，b＝4，求△ABC的面积．21．如图，在平面四边形ABCD中，已知，，，O为线段BC上一点．（Ⅰ）求∠ABC的值；（Ⅱ）试确定点O的位置，使得最小．22．如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA＝，cosC＝．（1）求索道AB的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？东莞高级中学2022~2023学年第二学期第一次月考高一数学（答案与解析）满分150分，考试时间：120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1．【解答】解：∵复数，∴，∴，，∴复数故选：B．2．【解答】解：，，∴．故选：B．3．【解答】解：∵，∴，∴复数和所对应的两点的坐标分别为，，两点间的距离为．故选：B．4．【解答】解：在上的投影向量是，故选：A．5．【解答】选：D．6．【解答】解：∵向量，满足，，且，∴，且，∴，，∴，则，故选：B．7．【解答】解：根据题意可得：，则，当时，，故A错误；当时，，，故B正确；，因为在上递减，又因行李包所受的重力为G不变，所以当角越大时，用力越大，故C错误；当时，即，解得，又因，所以，故D错误．故选：B．8．【解答】解：选：D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．【解答】解：故选：ABD．10．【解答】解：，则函数的最大值为，故A正确，函数的最小正周期，故B错误，为偶函数，故C正确，将图象上所有点向左平移个单位，得到的图象，故D错误，故正确的是AC，故选：AC．11．【解答】选：ACD．12．【解答】解：对于A：由余弦定理，得，故A错误；对于B：由余弦定理，得，所以，所以，当且仅当时等号成立，故的周长为，即B正确；对于C：，因为，所以，所以的取值范围是，故C错误；对于D：，由正弦定理，得，所以，因为，所以，所以，故的最大值为，所以的最大值为，即D正确．故选：BD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．【解答】解：答案：．14．【解答】解：由正弦定理可得：∵，∴∴可解得：故选：A．15．【解答】解：取AB的中点D，则，∵，即，∴，即，∴P在AB的中垂线上，∴，又，∴P为的外心．故选：A．16．【解答】解：如图所示：中，，，，所以，由正弦定理得，解得，中，，，，所以，所以，中，由余弦定理得，所以，即A、B两点间的距离为．故答案为：．四、解答题：本小题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解答】解：（1）；（2）18．【解答】解：（1），，∵A、B、C三点共线，∴，即．（2）∵，，∴，，又与共线，∴，即；19．【解答】解：（1），．（2）若，则，即，则，解得，∵，边，∴，，由正弦定理所以，解得．20．【解答】解：（Ⅰ）因为，由正弦定理可得，又，所以，即，因为，所以，即，因为，所以．（Ⅱ）因为，的外接圆半径，所以由，可得，因为，由余弦定理，可得，即，解得，（负值舍去），所以的面积．21．【解答】解：（Ⅰ）∵，，∴，，∵，∴，即，，∵，∴．（Ⅱ）法一：设，则，∴，，∴，当时，即时，最小．法二：建立如图平面直角坐标系，则，，，，设，则，，∴，当时，即时，最小．22．【解答】解：（1）在中，因为，，所以，