七年级数学上册 第4单元 简单的立体图形 线段与角教案（教师）

本文格式为Word版，下载可任意编辑——七年级数学上册第4单元简单的立体图形线段与角教案（教师）任课教师：朱秀秀

简单的立体图形线段与角

课标要求

（1）点、线、面。通过丰富的实例，进一步认识点、线、面（如交通图上用点表示城市，屏幕上的画面是由点组成的）。完成基本作图：作一条线段等于已知线段.

（2）角。

①通过丰富的实例，进一步认识角。

②会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算。

③了解角平分线。

④了解补角、余角，知道等角的余角相等、等角的补角相等。（3）视图

①会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。

②了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。

③了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）。

④观测与现实生活有关的图片（如照片、简单的模型图、平面图、地图等），了解并欣赏一些好玩儿的图形（如雪花曲线、莫比乌斯带）。

典型例题

例1.判断正误，并说明理由

②两条直线假使有两个公共点，那么它们就有无数个公共点；（）②．射线AP与射线PA的公共部分是线段PA；（）③．有公共端点的两条射线叫做角；（）④．互补的角就是平角；（）⑤．经过三点中的每两个画直线，共可以画三条直线；（）⑥．连结两点的线段，叫做这两点间的距离；（）⑦．角的边的长短，决定了角的大小；

⑧．互余且相等的两个角都是45°的角；（）⑨．若两个角互补，则其中一定有一个角是钝角；（）⑩大于直角的角叫做钝角.（）解：①．√．由于两点确定唯一的直线．②．√，由于线段是射线的一部分．如图：显然这句话是正确的．

③．×，由于角是有公共端点的两条射线组成的图形．

④．×．互补两角的和是180°，平角为180°．就量数来说，两者是一致的，但从“形〞上说，互补两角不一定有公共顶点，故不一定组成平角．如下图

⑤．×．平面内三点可以在同一条直线上，也可以不在同一条直线上．⑥．×．连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离．

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任课教师：朱秀秀

⑦．×．角的大小，与组成角的两条射线张开的程度相关，或者说与射线围着它的端点旋转过的平面部分的大小相关，与角的边画出部分的长短无关．

⑧．√，互余〞即两角和为90°．

⑨．×．“互补〞即两角和为180°．想一想：这里的两个角可能是怎样的两个角？⑩×.钝角是大于直角而小于平角的角.

1.第⑤题中三个点的相互位置共有两种状况，如图

再如两角互补，这里的两角有两种情形，如图：

图（1）图（2）

因此，互补的两个角中，可能有一个是钝角，也可能两个角都是直角，因此在作出判断前必需全面地考虑，这就要求有“分类探讨〞的思想，“分类探讨〞是数学中重要的思想方法之一．

2.注意数和形的区分与联系：“线段〞表示的是“图形〞，而“距离〞指的是线段的“长度〞，指的是一个“数量〞，两者不能等同．

例2.如图：是一个水管的三叉接头，试画出它的三视图。画三视图的原则是：长对齐，宽相等，高平齐。

例3.下面是正方体的展开图，每个平面内都标注了字母，请根据要求回复问题：

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（1）和面A所对的会是哪一面？（2）和B面所对的会是哪一面？（3）面E会和哪些面平行？

答：（1）和面A所对的是面D；（2）和B面所对的是面F；（3）面E和面C平行。

例4.（1）线段DE上有A、B、C三个点，则图中共有多少条线段？（2）若线段DE上有n个点呢？

解：（1）10条。

方法一：可先把点D作为一个端点，点A、B、C、E分别为另一个端点构成线段，再把点A作

BCDA为一个端点，点B、C、E分别为另一个端点构成线段??依此类推，数出所有线段求和，即得E结果．

方法二：5个点，每个点与另外一个点为端点可以组成一条线段，共有5×4条，但不计重复的应有

1?4?5条，即10条。2（2）(n－1)＋?＋3＋2＋1＝

(n-1?1)(n-1)（条）

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例5．计算：（1）37°28′＋44°49′；（2）23．118°12′－37°37′×2；（3）132°26′42″－41.325×3；（4）360°÷7（确切到分）．解：（1）37°28′＋44°49′＝81°77′

（2）118°12′－37°37′×2＝118°12′－75°14′＝117°72′－75°14′＝42°58′．

（3）法一132°26′42″－41.325°×3＝132.445－123.975＝8.47．

法二132°26′42″－41.325×3＝132°26′42″－123.975＝132°26′42″－12358′30″＝131°86′42″－12358′30″＝8°28′12″．（4）360°÷7＝51°＋3°÷7

＝51°＋25′＋5′÷7＝51°＋25′＋300″÷7≈51°＋25′＋43″≈51°26′．

?1°＝60′，1′＝60″，低一级单位满“60〞，要向高一级单位进“1〞，由高一级单位借“1〞要化成“60〞参与低一级单位参与运算．

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?在“度〞、“分〞、“秒〞的混合运算中，可将“分〞、“秒〞化成度，也小数部分的度数可化成〞“分〞“秒〞进行计算。

例6.已知∠α与∠β互为补角，且∠β的23比∠α大15°，求∠α的余角．解：

?由题意可得???????180???2?3