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文档简介

高一数学《零点求法与方程及运用》教案设计一、概念熟悉：零点是函数的零点，但不是点，是满意的“”。

二、策略优化：

①定义法(与轴交点)，

②方程法(解方程)，

③构造函数法，

三、运用体验：

四、经典训练：

例1：是的零点，若，则的值满意.

【分析】函数在上是单调递增的，这个函数有零点，这个零点是唯一的，依据函数是单调递增性，在上这个函数的函数值小于零，即。

【考点】函数的应用。

【点评】在定义域上单调的函数假如有零点，则只能有唯一的零点，并且以这个零点为分界点把定义域分成两个区间，在其中一个区间内函数值都大于零，在另一个区间内函数值都小于零。

练习：1.“”是“函数在区间上存在零点”的.充分非必要条件

例2已知函数有零点，则的取值范围是___________.

练习：若函数在R上有两个零点，则实数k的取值范围为_____________

练习：设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是.

练习：设函数，若函数在上恰有两个不同零点，则实数的取值范围是.

例3：若方程的解为，则不小于的最小整数是.5

例4：已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，设.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅲ)方程有三个不同的实数解，求实数的范围.

解:(Ⅰ)(1)当时，上为增函数

故

当上为减函数

故

即..

(Ⅲ)方程化为

，

令，则方程化为()

∵方程有三个不同的实数解，

∴由的图像知，

有两个根、，

且或，

记

则或∴

练习：已知二次函数.

(1)若，试推断函数零点个数;

(2)若对且，，试证明，使成立;

解：(1)

当时，

函数有一个零点;当时，，函数有两个零点。

在内必有一个实根。即，使成立。

五、课外拓展：

1.已知函数的零点依次为a，b，c，则.

A.a

2.已知函数.

3)记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.

解:(III)依题得，则.由解得;由解得.

所以函数在区间为减函数，在区间为增函数.

又由于函数在区间上有两个零点，所以

解得.所以的取值范围是.

3.已知函数=当2

【解析】方程=0的根为,即函数的图象与函数的交点横坐标为,且,结合图象,由于当时,,此时对应直线上的点的横坐标;当时,对数函数的.图象上点的横坐标,直线的图象上点的横坐标,故所求的.

4.设函数

(Ⅰ)略;(Ⅱ)求函数的单调区间与极值;

(Ⅲ)已知函数有三个互不相同的零点0，，且.若对任意的，恒成立，求m的取值范围.

解：(2)，令，得到

由于，当x变化时，的变化状况如下表：

+0-0+

微小值

极大值

在和内减函数，在内增函数.

函数在处取得极大值，且=

函数在处取得微小值，且=

(3)解：由题设，

所以方程=0由两个相异的实根，故，

且，解得

由于

若，而，不合题意

若则对任意的有

则又，所以函数在的最小值为0，于是对任意的，恒成立的充要条件是,解得综上，m的取值范围是

5.已知函数,,设,且函数的零点均在区间内,则的最小值为▲.

6.设函数，.

(Ⅲ)设有两个零点，且成等差数列，摸索究值的符号.

解：(3)的符号为正，理由为：由于有两个零点，则有，两式相减，得

即

于是

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