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本文格式为Word版，下载可任意编辑——2023年高考总复习函数模型及其应用第十节

函数模型及其应用

[知识能否忆起]

1．几种常见的函数模型

函数模型一次函数模型二次函数模型指数函数模型对数函数模型幂函数模型2.三种增长型函数模型的图象与性质函数在(0，＋∞)上的增减性增长速度图象的变化[小题能否全取]

1．(教材习题改编)f(x)＝x，g(x)＝2，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，对三个函数的增长速度进行比较，以下选项中正确的是()

A．f(x)>g(x)>h(x)B．g(x)>f(x)>h(x)C．g(x)>h(x)>f(x)D．f(x)>h(x)>g(x)

答案：选B由图象知，当x∈(4，＋∞)时，增长速度由大到小依次为g(x)>f(x)>h(x)．

2．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系用图象表示为图中的()

2

函数解析式f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0)f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0)f(x)＝axn＋b(a，b，n为常数，a≠0，n≠0)y＝ax(a>1)增函数越来越快随x增大逐渐表现为与y轴平行y＝logax(a>1)增函数越来越慢随x增大逐渐表现为与x轴平行y＝xn(n>0)增函数相对平稳随n值变化而不同x

解析：选B由题意h＝20－5t,0≤t≤4.结合图象知应选B.

3．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本12

为C(x)＝x＋2x＋20(万元)．一万件售价是20万元，为获取最大利润，该企业一个月应生产该商品数量

2为()

A．36万件B．18万件C．22万件

D．9万件

12

解析：选B利润L(x)＝20x－C(x)＝－(x－18)＋142，当x＝18时，L(x)有最大值．

2

4．一种产品的成本原为a元，在今后的m年内，计划使成本平均每年比上一年降低p%，成本y是经过年数x(0500时，f(x)＝0.05×500－×500－?0.25×＋0.5?＝12－x，

10020000400??

1191

－x＋x－，0500.

2

2

(2)当0500时，f(x)＝12－

15344345x4时，

y＝4×1.8＋3x×1.8＋3(5x－4)＝20.4x－4.8.

当乙的用水量超过

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