安徽省宿州市泗县九年级上学期期末数学试题解析版

九年级上学期期末数学试题一、单选题1．一元二次方程的根是（）A．B．C．D．2．下列命题中，真命题的个数有（ ）个①有一个角为 的三角形是等边三角形；②底边相等的两个等腰三角形全等；③有一个内角是 且腰长相等的两个等腰三角形全等；④一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4

个小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（ ）B． C． D．如图， 是河堤横断面的迎水坡，坡高 ，水平距离 ，则斜坡 的坡度为（）A．B．C．D．5．在平行投影下，矩形的投影不可能是（）A．B．C．D．6．如图，在矩形为

8， ，则，对角线与相交于点 ，于点

O，交 于点

E，若的周长的长为

（）A．2B．5.5C．5D．47．如图，半径为

13

的内有一点 ，，点 在上，当最大时，等于（）A．40 B．45 C．30 D．658．如图所示，王华晚上由路灯

A

下的

B

处走到

C

处时，测得影子

CD

的长为

1

米，继续往前走

3

米到达

E处时，测得影子

EF的长为

2米，已知王华的身高是

1.5米，那么路灯

A

的高度

AB等于（ ）A．4.5

米B．6米 C．7.2

米，当

y≤4时，自变量

x的取值范围为（ ）B．x＞0或

x≤﹣3D．8

米9．已知反比例函数

y＝﹣A．x≥3或

x＜0C．x≤﹣3D．x≥310．二次函数 (a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线

x=1，下列结论：①2a＋b=0；②abc＜0；③9a＋3b＋c＞0；④3a＋c＜0；⑤若

m≠1，则

m(am＋b)－a＜b．其中正确的个数是（ ）A．1二、填空题B．2C．3D．411．电影《长津湖》首映当日票房已经达到

2.06

亿元，2

天后当日票房达到

4.38

亿元，设平均每天票房的增长率为

x，则可列方程为

．12．如果（为锐角），则

，

.13．二次函数的顶点坐标为

．中，点 是斜边 的中点，过点 作14．已知：如图，在于点 ，连接交于点 ；过点 作继续，可以依次得到点， ， ，…， 设于点 ，连接 交于点 ；过点 作 于点，…，如此， ，…， ，分别记的面积为

1，则， ， ，…，

（用含

n

的代数式表示）.的面积为三、解答题15．计算：（1）解方程：；（2）16．今年是中国共产党建党

100

周年，中华人民共和国成立

72

周年！在国庆前夕，社区便民超市调查了某种水果的销售情况获得如下信息：信息一：进价是每千克

12

元；信息二：当销售价为每千克

27

元时，每天可售出

120

千克；若每千克售价每降低

2

元，则每天的销售量将增加

80

千克．根据以上信息解答问题：该超市每天想要获得3080

元的销售利润，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售单价应为多少元．17．已知，平面直角坐标系中， 的位置如图所示，点

A、B、C

的坐标分别为． 与 是以点

P为位似中心的位似图形；、、（1）请画出点

P

的位置，井写出点

P

的坐标；（2）请以点

O

为位似中心在

y

轴左侧，画出的位似图形，使相似比为 ，若点为 内一点，则点

M在 内的对应点的坐标为

．18．如图，在△ABC

中，AD

是

BC

边上的中线，点

E

是

AD

的中点，过点

A

作

AF∥BC交

BE

的延长线于F，连接

CF．（1）求证：△AEF➴△DEB；（2）若∠BAC＝90°，试判断四边形

ADCF

的形状，并证明你的结论．19．如图，AB

是⊙O

的直径，弦

CD⊥AB

于点

E，点

M在⊙O

上，MD

经过圆心

O，连接

MB．（1）若

CD＝16，BE＝4，求⊙O

的半径；（2）若∠M＝∠D，求∠D

的度数．20．如图， 为等腰直角三角形，斜边在

x

轴上，一次函数的图象经过点

A，交

y

轴于点C，反比例函数的图像也经过点

A．求反比例函数的解析式；过

O点作 于 点，求 的值．21．从

2020

年

1

月至今，新冠肺炎疫情逐渐蔓延开来．成都某学校为了增强学生的防新冠肺炎的意识，做到科学防护．在七八年级组织开展了“疫情防控，我们在行动”相关知识竞答活动，学校对知识竞答获奖者的获奖情况进行了统计，并绘制了如图两幅完整的统计图．

请结合统计图中的信息，解决下列问题．（1）在这次比赛中，七、八年级一共有

人获奖；（2）请补全条形统计图，在扇形统计图中，三等奖所对的圆心角＝

；（3）获得特等奖的同学中，有

3

人来自八年级，3

人中

2

人是女生．现在准备从八年级获得特等奖的

3

名同学中任选两名参加市级防疫知识竞答活动，请用列表法或者树状图的方法，求恰好选中一名男生一名女生参加市级防疫知识竞答活动的概率．22．2022

年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为

x

轴，过跳台终点

A

作水平线的垂线为

y

轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线 近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点

O

正上方

4

米处的

A

点滑出，滑出后沿一段抛物线 运动．（1）求山坡坡顶的高度；（2）当运动员运动到离

A

处的水平距离为

2

米时，离水平线的高度为

7

米，求抛物线的函数解析式（不要求写出自变量

x

的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为

1

米？23．在 中， ，点

D（与点 不重合）为射线 上一动点，连接 ，以 为一边且在 的右侧作正方形 ．（1）如果．如图①，且点

D

在线段上运动．试判断线段与之间的位置关系，并证明你的结论．（2）如果上运动．（1）中结论是否成立，为什么？所在直线相交于点

P，设 ，，如图②，且点

D

在线段的边 所在直线与线段的长．（用含

x

的式子表示）．（3）若正方形，，求线段答案解析部分1．【答案】C【知识点】因式分解法解一元二次方程【解析】【解答】x2-2x=0x（x-2）=0故答案为：C【分析】根据方程的特点，移项后，再进行因式分解，将方程化为

x（x-2）=0

的形式，然后解得方程的解．2．【答案】A【知识点】等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定【解析】【解答】解：①在三角形中，三个角是

60°，50°，70°，但三角形不是等边三角形，故①错误；②一个等腰三角形的三边长为

2，3，3，另一个等腰三角形的三边长为

2，4，4，底边都为

2，但两个等腰三角形不全等，故②错误；③如果两个等腰三角形的腰相等，一个等腰三角形的底角是

50°，一个等腰三角形的顶角是

50°，则这两个三角形不是全等的，故③错误；④一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形，故④正确；故答案为：A．【分析】根据题目的中各个说法判断是否正确，从而做出判断.3．【答案】B【知识点】简单事件概率的计算【解析】【解答】解：

列表如下：左中右小亮小莹大刚小亮大刚小莹小莹小亮大刚大刚小亮小莹小莹大刚小亮大刚小莹小亮共有

6

种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占

2

种，所以小亮恰好站在中间的概率= ．故答案为：B.【分析】用列表法列出他们三人站队的所有等可能结果，由表知；共有

6

种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占

2

种，根据概率公式即可算出答案。4．【答案】A【知识点】特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：∵坡高

AC=1，水平距离

BC= ，∴斜坡

AB

的坡度为，故答案为：A．【分析】根据斜坡的坡比公式即可解得.5．【答案】A【知识点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：在平行投影下，矩形的投影图形可能是线段、矩形、平行四边形，不可能是直角梯形，故答案为：A．【分析】根据投影的

规律判断即可.6．【答案】C【知识点】矩形的性质【解析】【解答】解：∵四边形

ABCD

是矩形，∴AO＝CO，BC＝AD，∵EO⊥AC，∴AE＝EC，∵△ABE

的周长为

8，∴AB+AE+BE＝8，∴3+BC＝8，∴AD

＝BC＝5，故答案为：C．【分析】根据矩形性质求出

AE＝EC，再根据△ABE

的周长为

8，求出

BC

即可解得.7．【答案】C【知识点】圆-动点问题【解析】【解答】解：如图当

PA

与小圆相切时，∠OPA

最大，∵OA⊥PA，∴，S△OPA=，故答案为：C．【分析】当

PA

与小圆相切时，∠OPA

最大，根据切线的性质求出

PA，即可求出三角形的面积.8．【答案】B【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：如图所示，GC⊥BC，AB⊥BC，∵，当王华在

CG

处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，即，当王华在

EH

处时，Rt△FEH∽Rt△FBA，即，∴ ，∵CG＝EH＝1.5

米，CD＝1

米，CE＝3

米，EF＝2

米，设

AB＝x，BC＝y，∴，解得

y＝3，则 ，解得，x＝6

米．即路灯

A

的高度

AB＝6

米．故答案为：B．【分析】根据三角形相似比，列出方程即可解得.9．【答案】B【知识点】反比例函数的图象【解析】【解答】解：∵反比例函数

y=-的大致图象如图所示，∴当

y≤4

时自变量

x

的取值范围是

x≤-3

或

x＞0．故答案为：B．【分析】根据反比例函数的图象的性质即求解即可解得.10．【答案】D【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的其他应用【解析】【解答】解：①∵对称轴是直线

x=∴ ，∴ ，故符合题意；②∵抛物线开口向下，与

y

轴交于正半轴，∴ ，∵ ，∴ ，∴abc＜0，故符合题意；③把 代入解析式， ，根据图象 时， ，∴9a＋3b＋c＞0

不符合题意；④当 时， ，∵ ，∴ ，故符合题意；⑤ ，1，，，当时，为最大值，∵，∴，故

m(am＋b)－a＜b

符合题意．故答案为：D．【分析】对称轴是直线

x= ，求得

a

与

b

的关系式.根据函数图象求出

abc

的符号.把

x=3

代入即可求出

9a＋3b＋c＞0.把

x=-1代入即可求出3a＋c＜0.11．【答案】2.06(1＋x)2＝4.38【知识点】列一元二次方程【解析】【解答】解：设平均每天票房的增长率为

x，根据题意得：2.06(1＋x)2＝4.38．故答案为：2.06(1＋x)2＝4.38．【分析】根据题意，找出等量关系式，

设平均每天票房的增长率为

x

，列出方程即可.12．【答案】45；30°【知识点】特殊角的三角函数值；偶次幂的非负性；绝对值的非负性【解析】【解答】解：∵，∴∴ ，，，，∵α、β

为锐角，∴α=45°，β=30°.故答案为：45°，30°.【分析】根据绝对值及偶次幂的非负性可得，，根据特殊角的三角函数值即得结论.13．【答案】(2，-1)【知识点】二次函数

y=ax^2+bx+c

与二次函数

y=a（x-h）^2+k

的转化【解析】【解答】解：，∴顶点坐标为（2，-1），故答案为：（2，-1）【分析】把二次函数一般式，变成顶点式，即可求出顶点坐标.14．【答案】【知识点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：，，，，，点 是斜边的中点，（三角形中位线定理），，即，又，与同底等高，，又，，，，，，，即，又，与同底等高，，同理可得：，归纳类推得：，其中

n

为正整数，的面积为

1，，故答案为：．【分析】证明三角形相似，根据相似三角形的面积是相似比的平方，求出，归纳类推得：．15．【答案】（1）解：所以，原方程的解为．（2）解：原式．【知识点】直接开平方法解一元二次方程；特殊角的三角函数值【解析】【分析】

(1)、

用开平方的形式求一元二次方程的根．(2)、

把特殊三角函数带入求值．16．【答案】解：设这种水果的销售单价为

x

元，由题意得：，解得： ，∵要尽可能让顾客得到实惠，∴ ，答：这种水果的销售单价为

19

元．【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题【解析】【分析】先求出，

再解方程求解即可。17．【答案】（1）解：如图，各个对应点所连直线相交于一点

P，点

P

即为所画的点，．（2）解：如图，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为

k，那么位似图形点M(a，b)的对应点的坐标为(ka，kb)，即为所求，(-a，-b)【知识点】位似变换【解析】【分析】

(1)、

根据位似中心的定义，相交于一点画出Ｐ点．(2)、根据题意结合位似中心的定义求出M在 内的对应点的坐标

．18．【答案】（1）解：∵AD是

BC边上的中线，∴BD＝CD，∵点

E

是

AD

的中点，∴AE＝ED，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠EBD，在△AEF

和△DEB

中，，∴△AEF➴△DEB（AAS），（2）四边形

ADCF

是菱形，理由如下：∵△AEF➴△DEB，∴AF＝BD，又∵BD＝CD，∴AF＝CD，∵AF∥BC，∴四边形

ADCF

是平行四边形，∵∠BAC＝90°，AD

是

BC

边上的中线，∴AD＝CD，∴四边形

ADCF

是菱形．【知识点】菱形的判定；三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】（1）利用三角形中线的性质可以得到

BD＝CD，AE＝ED，利用平行线的性质可以得到∠AFE＝∠EBD，最后利用“AAS”证明△AEF➴△DEB

即可；（2）利用全等三角形的性质可以得到

AF=BD=CD，可证明四边形

ADCF

时平行四边形，由直角三角形的性质可得

AD=CD，可证明四边形

ADCF

时菱形。19．【答案】（1）解： ， ，，设 ，则又 ，，解得：，的半径是

10．（2）解：，，，，．【知识点】勾股定理；垂径定理【解析】【分析】（1）先求出

CE=DE=8，再利用勾股定理计算求解即可；（2）先求出∠D= ∠BOD，再计算求解即可。20．【答案】（1）解：过点

A分别作 轴于

M，轴于

N，如图，∴四边形是矩形，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∴四边形是正方形，∴，设，∵点 在直线上，∴，解得，∴ ，∵反比例函数∴ ，∴ ，∴反比例函数的解析式为的图像经过点

A，；（2）解：∵，∴，把代入，解得，∴，∴，在中，①，在中，②，①-②得：．【知识点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】【分析】(1)、 为等腰直角三角形

，证得

四边形是正方形，

表示出代入直线 上，

求出Ａ点坐标，再代入反比例函数解析式即可解得．(2)、先求出Ｃ点坐标，根据勾股定理表示出 ，相减即可解得.21．【答案】（1）150（2）解：补全条形统计图如下：156°（3）解：将

1

名男生记为，2

名女生即为，画出树状图如下：由此可知，选两名同学参加市级防疫知识竞答活动的所有可能的结果共有

6

种，其中，选中一名男生一名女生参加市级防疫知识竞答活动的结果有

4种，则所求的概率为 ，答：恰好选中一名男生一名女生参加市级防疫知识竞答活动的概率为 ．【知识点】扇形统计图；条形统计图【解析】【解答】解：（1）在这次比赛中，七、八年级获奖总人数为（人），故答案为：150；（2）一等奖的人数为（人），，故答案为：；【分析】（1）根据二等奖人数和所占的比例，求出总人数.（2）求出一等奖人数，所占百分比乘以

360°就是圆心角的度数.22．【答案】（1）解：根据题