2022-2023学年内蒙古呼和浩特铁路局呼和浩特职工子弟高一年级上册学期期末考试数学试题【含答案】

2022-2023学年内蒙古呼和浩特铁路局呼和浩特职工子弟高一上学期期末考试数学试题一、单选题1．已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】利用集合间的关系，集合的交并补运算对每个选项分析判断.【详解】由题，故A错；∵，，∴，B正确；，C错；，D错；故选:B2．已知函数，则A． B． C． D．【答案】D【详解】函数，令，解得，，故选D.3．三个数之间的大小关系是（

）A．. B．C． D．【答案】B【分析】根据指数函数和对数函数的单调性进行求解，即可比较大小.【详解】解：，则，，则，，则，所以.故选：B.4．已知函数，则（

）A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在上是减函数【答案】A【分析】根据函数的奇偶性定义，即可判断奇偶性，根据函数单调性的定义，即可判断函数的增减性.【详解】函数的定义域为，，所以函数是奇函数，且是增函数，是减函数，所以函数在上是增函数.故选：A5．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（

）A． B．{或} C． D．或【答案】A【分析】根据不等式的解集求出，代入不等式中，化简求出不等式的解集．【详解】解：因为不等式的解集为，的两根为，2，且，即，，解得，，则不等式可化为，解得，则不等式的解集为．故选：A.6．若函数f(x)=(>0,且≠1)是定义域为R的增函数,则函数f(x)=的图象大致是().A． B． C． D．【答案】D【详解】，定义域为的增函数，函数是定义域为的减函数，故选D.7．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93下列说法一定正确的是（

）A．这种抽样方法是一种分层随机抽样B．这五名男生成绩的中位数大于这五名女生成绩的中位数C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数【答案】C【分析】根据题目条件，结合分层抽样的定义，以及中位数，平均数，方差的公式即可求解.【详解】对于A，若抽样方法为分层随机抽样，则男生，女生分别抽取6人，4人，故选项A错误；对于B，这5名男生成绩的中位数是90，这5名女生成绩的中位数为93，因为90<93，故选项B错误；对于C，这5名男生成绩的平均数是，这5名女生成绩的平均数是，这5名男生成绩的方差是，这5名女生成绩的方差是，所以这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差，故选项C正确；对于D，这5名男生成绩的平均数小于这5名女生成绩的平均数，不能得出该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数，故选项D错误；故选：C.8．函数的值域为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】令，则，转求二次函数与指数函数的值域即可.【详解】令，则，∵，∴，∴函数的值域为，故选：D二、多选题9．若，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】由指数函数性质可判断A；例举法可判断B；同时除以可判断C；去绝对值并结合对数函数可判断D.【详解】因为，对A，为减函数，所以，A项正确；对B，，则，故B项错误；对C，，因为，所以同时除以有，故C项正确；对D，因为，所以，又，所以，对数函数为增函数，所以，D项正确.故选：ACD10．从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么不互斥的两个事件是A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D．“至少有一个黑球”与“都是红球”【答案】AB【分析】根据互斥事件的定义逐一对四个选项进行分析即可.【详解】“至少有一个黑球”中包含“都是黑球，A正确；“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”可能同时发生，B正确；“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不可能同时发生，C不正确；“至少有一个黑球”与“都是红球”不可能同时发生，D不正确.故选：AB.【点睛】本题考查互斥事件，解题关键是要理解互斥事件的定义，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于基础题.11．如图是三个对数函数的图象，则（

）A． B．C． D．【答案】ABC【解析】根据对数函数的图象可判断出，再判断各选项即可得．【详解】由对数函数图象得，令，，由已知图象得，；而是增函数，.故选：ABC．12．年新型冠状病毒肺炎疫情对消费饮食行业造成了很大影响，为了解、两家大型餐饮店受影响的程度，现统计了年月到月、两店每月营业额，得到如图所示的折线图，根据营业额折线图，下列说法正确的是（

）A．店营业额的极差比店营业额的极差小B．店月到月营业额的分位数是C．店月到月每月增加的营业额越来越多D．店月到月的营业额的平均值为【答案】ABD【解析】计算出、两店营业额的极差，可判断A选项的正误；根据百分位数的定义可判断B选项的正误；根据营业额折线图可判断C选项的正误；利用平均数的定义可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，由折线图可知，店营业额的极差为（万元），店营业额的极差为（万元），A选项正确；对于B选项，店月到月营业额由低到高依次为、、、、、，所以，店月到月营业额的分位数是，B选项正确；对于C选项，店从月到月营业额的增加量为，从月到月营业额的增加量为，C选项错误；对于D选项，店月到月的营业额的平均值为，D选项正确.故选：ABD.三、填空题13．利用随机数表法对一个容量为90，编号为00，01，02，…，89的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第2行第3列的数开始向右读数（下面摘取了随机数表中的第1行至第5行），根据下图，读出的第3个数是___________.【答案】75【分析】根据随机数表法进行抽样即可.【详解】从随机数表的第2行第3列的数开始向右读数，第一个编号为62，符合；第二个编号为38，符合；第三个编号为97，大于89，应舍去；下一个编号为75，符合.所以读出的第3个数是：75.故答案为：75.14．若，则的最小值是___________.【答案】8.【解析】先判断和，再根据基本不等式求的最小值即可.【详解】解：因为，所以，，所以当且仅当即时，取等号，所以的最小值是8.故答案为：8【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，是基础题.15．从一个装有6个彩色球（3红､2黄､1蓝）的盒子中随机取2个球，则这2个球颜色相同的概率是__________.【答案】【分析】利用组合和古典概型的知识即可求得结果.【详解】从6个球中随机取2个球，共有种，两球颜色相同的有种，故两球颜色相同的概率为.故答案为：.16．已知是上的减函数，那么的取值范围是______.【答案】【分析】根据已知条件每一段函数都单调递减，且把代入两段函数，左侧函数值大于等于右侧函数值，结合一次函数与对数函数的单调性即可求解.【详解】因为函数是上的减函数，所以每一段函数都单调递减，把代入两段函数，左侧函数值大于等于右侧函数值.所以，解得.所以的取值范围为.故答案为：.四、解答题17．求解下列不等式的解集：(1)；(2)；(3)；(4)；(5).【答案】(1)或(2)(3)(4)(5)【分析】（1）（2）利用二次不等式的解集解原不等式即可得其解集；（3）利用绝对值不等式的解法解原不等式即可得其解集；（4）（5）利用分式不等式的解法解原不等式可得其解集.【详解】（1）解：由可得，解得或，故原不等式的解集为或.（2）解：由可得，解得，故原不等式的解集为.（3）解：由可得，即，解得，故原不等式的解集为.（4）解：由可得，解得，故原不等式的解集为.（5）解：由可得，解得，故原不等式的解集为.18．计算与化简：(1)(2).(3)(4).【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根据对数的运算性质，代入计算即可；（2）根据指数幂的运算性质，代入计算即可；（3）根据指数幂的运算性质，代入计算即可；（4）根据对数的运算性质，代入计算即可；【详解】（1）原式；（2）原式（3）原式（4）原式19．天气预报元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：（1）甲、乙两地都降雨的概率；（2）甲、乙两地都不降雨的概率；（3）至少一个地方降雨的概率.【答案】（1）0.06

（2）0.56

（3）0.44【解析】（1）根据独立事件概率性质,代入即可求解.（2）根据互斥事件概率的求法,,代入即可求解.（3）根据对立事件概率性质,“至少一个地方降雨”与“甲乙两地都不降雨”互为对立事件,即可代入求解.【详解】设事件“甲地降雨”,事件“乙地降雨”,则事件与相互独立.由题意知.（1）；（2）；（3）.【点睛】本题考查了独立事件概率的求法,互斥事件与对立事件概率性质的应用,属于基础题.20．如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为xm，宽为ym．(1)若菜园面积为72m2，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？(2)若使用的篱笆总长度为30m，求的最小值．【答案】(1)菜园的长x为12m，宽y为6m时，可使所用篱笆总长最小(2)．【分析】（1）由已知可得xy＝72，而篱笆总长为x+2y．利用基本不等式x+2y≥2即可得出；（2）由已知得x+2y＝30，利用基本不等式（）•（x+2y）＝55+2，进而得出．【详解】（1）由已知可得xy＝72，而篱笆总长为x+2y．又∵x+2y≥224，当且仅当x＝2y，即x＝12，y＝6时等号成立．∴菜园的长x为12m，宽y为6m时，可使所用篱笆总长最小．（2）由已知得x+2y＝30，又∵（）•（x+2y）＝55+29，∴，当且仅当x＝y，即x＝10，y＝10时等号成立．∴的最小值是．21．某校对高二年级选学生物的学生的某次测试成绩进行了统计，随机抽取了m名学生的成绩作为样本，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率160.2501040.05合计(1)求表中n，p的值和频率分布直方图中a的值；(2)如果用分层抽样的方法，从样本成绩在和的学生中共抽取5人，再从5人中选2人，求这2人成绩在的概率.【答案】(1)，；(2)【分析】（1）根据频率分布统计表，求出，进而得到n，p与的值；（2）利用分层抽样求出抽取5人中成绩在和的人数，利用列举法求出古典概型的概率.【详解】（1）由题意得，故，，；（2）样本成绩在和的学生的人数之比为，故抽取5人中成绩在的有4人，设为，成绩在的有1人，设为，再从5人中选2人，这2人可能情况为，共10种情况，其中这2人成绩均在的有，共6种情况，故这2人成绩在的概率为.22．一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元,年产量为（）件.当时，年销售总收入为（）万元；当时，年销售总收入为万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为万元.(年利润=年销售总收入一年总投资)(1)求(万元)与(件)的函数关系式；(2)当该工厂的年产