安徽省全椒县九年级中考一模数学试题解析版

九年级中考一模数学试题一、单选题1．在5，0、-3、-5四个数中最小的数是（）A．5 B．0 C．-3 D．-52．2022年1月4日上午备受瞩目的安徽G3铜陵长江公铁大桥正式动工兴建，新的一年开建的这座大桥总投资87.8亿元，其中87.8亿用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．如图是某一物体的三视图，则此三视图对应的物体是（）A． B．C． D．4．下列计算正确的是（）A． B．C． D．5．已知，则的值为（）A． B．-3 C． D．36．刘老师每天从家去学校上班行走的路程为1200米，某天他从家去学校上班时以每分钟40米的速度行走了前半程，为了不迟到他加快了速度，以每分钟50米的速度行走完了剩下的路程，那么刘老师距离学校的路程（米）与他行走的时间（分）（）之间的函数关系为（）A． B．C． D．7．若、、、是正整数，且，，下列结论正确的是（）A． B． C． D．8．如图，在矩形中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，则四边形的周长为（）A．79 B．86 C．82 D．929．如图是建平同学收集到的四张“新基建”图标卡片，这四张卡片除正面的图标内容外，其余完全相同，将卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则抽到的两张卡片恰好是“5G基站建设”和“大数据中心”的概率是（）A． B． C． D．10．正方形的边长为8，点、分别在边、上，将正方形沿折叠，使点落在处，点落在处，交于．下列结论不正确的是（）A．当为中点时，则B．当时，则C．连接，则D．当（点不与、重合）在上移动时，周长随着位置变化而变化二、填空题11．计算：．12．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”，如图，，这个比值介于整数和之间，则的值是．13．如图，内接于．若，，，则的长是．14．如图，是等腰直角三角形，，边上高为3．动点从点开始出发，以每秒3个单位长度的速度在射线上运动．连接，以为直角边向右作等腰，使，连接，设点的运动时间为秒．（1）长度为；（2）当，且时，则的值为．三、解答题15．解不等式：．16．如图，在平面坐标内，三个顶点的坐标分别为，，．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）先将向下平移5个单位长度，再向左平移3个单位长度得到，请画出；（2）把绕点顺时针方向旋转后得到，请画出并直接写出点的坐标．17．为了丰富学生社会实践活动，学校组织学生到红色文化基地和人工智能科技馆参观学习．如图，学校在点处，位于学校的东北方向，位于学校南偏东方向，在的南偏西方向的处．求学校和红色文化基地之间的距离．18．观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：．…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：；（2）用含有的代数式表示第个等式：；（为正整数）（3）试比较代数式的值与的大小关系．19．如图，一次函数的图象交反比例函数的图象于点和点．（1）求，的值；（2）根据图象，写出一次函数的值不小于反比例函数的值时取值范围．20．如图，中两条互相垂直的弦，交于点．（1）于点，，的半径长为，求的长；（2）点在上，且交于点，求证：．21．2021年12月4日是第八个国家宪法日，11月29日至12月5日是第四个“宪法宣传周”，合肥某校主办了以“学习法理，弘扬法治”为主题的大赛，全校10000名学生都参加了此次大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分且没有满分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩取整数，总分100分）进行分组，分别为组：；组：；组：；组：；组：，并绘制了频数分布直方图．（1）求出频数分布直方图中的值；（2）判断这200名学生的成绩的中位数落在哪一组（直接写出结果）；（3）根据上述信息，估计全校10000名学生中成绩不低于70分的约有多少人．22．已知二次函数的图象经过点，且对称轴为直线．（1）求的值；（2）当时，求的最大值；（3）平移抛物线，使其顶点始终在二次函数上，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最小值．23．感知：数学课上，老师给出了一个模型：如图1，点在直线上，且，像这种一条直线上的三个顶点含有三个相等的角的模型我们把它称为“一线三等角”模型．（1）如图2，中，，，直线经过点，过作于点，过作于点．求证：；（2）如图3，在中，是上一点，，，，，求点到边的距离；（3）如图4，在中，为边上的一点，为边上的一点．若，，，求的值．

答案解析部分【解析】【解答】解：∵正数>0>负数，∴较小的两个数为：-3、-5，∵，∴，∴最小的数是-5．故答案为：D．

【分析】根据正数大于零，零大于负数求解即可。【解析】【解答】解：1亿=10887.8亿用科学记数法表示为．故答案为：B．

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。【解析】【解答】解：B、从上面物体的三视图看出这是一个圆柱体，故不符合题意；C、从俯视图看出是一个底面直径与长方体的宽相等的圆柱体，故不符合题意；D、从主视图和左视图可以看出这个几何体是由上、下两部分组成的且宽相等，故不符合题意；故答案为：A．

【分析】利用三视图的定义求解即可。【解析】【解答】A.，故A不符合题意；B.，故B符合题意；C.，故C不符合题意；D.，故D不符合题意；故答案为：B．

【分析】利用合并同类项、积的乘方、单项式乘多项式及平方差公式逐项判断即可。【解析】【解答】解：∵∴．故答案为：D．

【分析】先将代数式变形为，再将代入计算即可。【解析】【解答】解：∵以每分钟40米的速度行走了前半程，∴以每分钟40米的速度行走了600米，∴600÷40＝15（分），∴剩下路程所需时间为（t﹣15）分，∴1200﹣y＝600+50（t﹣15），整理得y＝﹣50t+1350，故答案为：A．

【分析】有题意可得前半程所需时间为15分钟，则剩下路程所需时间为（t﹣15）分，再由1200﹣y＝600+50（t﹣15），可求出函数关系式。【解析】【解答】解：A、，，即，故该选项不符合题意；B、，，即，故该选项不符合题意；C、由可得①，②，①+②得，故该选项符合题意；D、由C选项可知，且、、是正整数，，即，故该选项不符合题意；故答案为：C．

【分析】根据两个等式逐项进行分析。【解析】【解答】解：连接BE，如图，由题意知，BE=BC=25，四边形ABCD是矩形，，AB=DC=24，AD=BC=25，在中，，，在中，，四边形的周长=AB+BC+AE+CE=24+25+7+30=86．故答案为：B．

【分析】根据矩形的性质和勾股定理求出AE、CE即可。【解析】【解答】解：5G基站建设、工业互联网、大数据中心、人工智能分别用A、B、C、D表示，画树状图如下，这个实验一共有12种等可能结果，其中满足条件的占2种，故概率P=，故答案为：C．

【分析】利用树状图即可求出抽到的两张卡片恰好是“5G基站建设”和“大数据中心”的概率。【解析】，【解答】∵为中点，正方形的边长为8，∴，，．∵将正方形沿折叠，∴设，则．∵在中，，∴，解得，∴，，∴，选项A不符合题意；当时，假设，，，则．∵，∴，解得，∴，，B不符合题意；如图，过点E作EM⊥BC，垂足为M，连接A'A交EM，EF于点N，Q，∴EM∥CD，EM=CD=AD，∴∠AEN=∠D=90°，由翻折可知：EF垂直平分AA′，∴∠AQE=90°，∴∠EAN+∠ANE=∠QEN+∠ANE=90°，∴∠EAN=∠QEN，在△AA'D和△EFM中，∴，则可得，C不符合题意；如图，过点作，垂足为，连接，，则．∵将正方形沿折叠，∴，，∴，．∵，∴，∴，∴，∴，．∵，∴．在与中，，∴，∴，∴周长．D是不正确的，符合题意．故答案为：D．

【分析】A、当为中点，设，则，根据勾股定理列出方程求解，可得A正确；B、当时，假设，，，根据，可求得a，再求出，可得B正确；C、过点E作EM⊥BC，垂足为M，连接A'A交EM，EF于点N，Q，证明，可得C正确；D、过点作，垂足为，连接，，证明，可得，，再证，可得，由此证得的周长，可得出D不正确。【解析】【解答】解：===4+1=5故答案为：5．

【分析】按照实数的远算法则和0指数幂的性质进行计算即可。【解析】【解答】解：∵，∴，∴，∵这个比值介于整数n和n+1之间，∴n=0，故答案为：0．

【分析】由根据不等式的性质可得，即可得出n的值。【解析】【解答】解：连接OA，OB故答案为：．

【分析】连接OA，OB，根据圆心角、弧的关系和圆周角定理求出，根据弧长公式进行计算即可。【解析】【解答】（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB边上高为3，∴AB=3×2=6，故答案为：6；（2）∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∵∠PCD=90°，△DCP为等腰直角三角形，∴CP=CD，∴∠ACP+∠PCB=90°，∠PCB+∠BCD=90°，∴∠ACP=∠BCD，在△ACP与△CBD中，，∴△ACP≌△CBD（SAS），∴AP=BD，当BP：BD=1：2时，当t＞2时，，解得：t=4，故答案为：4．

【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得AB；

（2）根据等要三角形的性质证明△ACP≌△CBD（SAS），可得AP=BD，则当BP：BD=1：2时，当t＞2时，，解得t.【解析】【分析】按照一元一次不等式解法进行求解。【解析】【分析】（1）根据平移的性质画出图形即可；

（2）根据旋转的性质画出图形即可，容易得出点的坐标．【解析】【分析】过作于．在中证得，设，在中，，利用三角函数表示出CD，由AD+CD=AC列出方程求解。【解析】【解答】(1)从等式可以得出：从分子为2，分母从2开始，连续偶数的乘积，可以拆成，分子是1，分母是以这两个偶数为分母的差，所以．故答案为：．(2)从等式可以得出：从分子为2，分母从2开始，连续偶数的乘积，可以拆成，分子是1，分母是以这两个偶数为分母的差，所以．故答案为：．

【分析】（1）由题目提供的等式找出规律可得第5的等式是；

（2）根据所找出的规律可得第n个等式是；

（3）分别将数据代入，然后利用（2）写成加减的形式，相互抵消即可。【解析】【分析】（1）将点代入一次函数和反比例函数的解析式即可求出，的值；

（2）将一次函数和反比函数联立方程组求出点B，由图象可知一次函数的值不小于反比例函数的值时取值范围或。【解析】【分析】（1）连接，根据垂径定理可得，，根据勾股定理求出OM；

（2）连接，根据垂直的性质可证,,根据圆周定理可得，，则，,可证。【解析】【解答】解：(2)∵成绩在第100名和第101名的分布在D组，这200名学生的成绩的中位数落在组．

【分析】（1）根据随机抽取了其中200名学生的成绩可求出m；

(2）根据中位数的概念可得这200名学生的成绩的中位数落在组；

（3）用总人数乘以样本中