浅谈如何进行初中数学总复习

从2022年我县中考数学情况，谈2022年毕业班数学总复习分析近几年安徽省的中考试题，对照安徽省《数学考试说明》，试题按照要求，注意重要知识点的考查。每年在选择题和填空题必考的内容有实数的运算、代数式的化简求值、解不等式组、解方程或方程组等。在每年的解答题中，解决实际问题的应用、解直角三角形、求函数解析式、平面图形的简单论证和计算等是考查的重点。今年的中考试题稳中求变，试题的难度系数、分量略有增加，知识涵盖面广，既重视对学生数学知识与技能的结果和过程的评价，也重视对学生运用数学的思维方式观察、分析、解决日常生活中问题能力的评价。一、09年我县中考数学总体情况（一）09年中考数学试题特点（一）准确把握对数学知识与技能的考查

从知识点上看，在命题方向上，没有太多的起伏；从内容上看，对这些知识点的考查并不放在对概念、性质的记忆上，而是对概念、性质的理解与运用上，通过现实生活来体验数学的妙趣。

（二）着重考查学生数学思想的理解及运用

从学习能力上看，着重考查学生数学思想的理解及运用。数学能力是学好数学的根本，主要表现为数学的思想方法。初中数学中最常见的思想方法有：分类、化归、数形结合、函数思想、方程思想和运动的思想等。其中，数形结合思想、方程与函数思想、分类讨论思想等几乎是历年中考试卷考查的重点，必须引起足够的重视。

1）分类讨论思想：当面临的问题不宜用统一方法处理时，就得把问题按照一定的原则或标准分为若干类，然后逐类进行讨论，再把结论汇总，得出问题的答案。这种解决问题的方法就是分类讨论的思维方法。

例如：今年中考数学题对分类讨论思想特别重视，除综合题外在填空题的最后一题（第18题）也有分类讨论的思想。

2）“化归”是转化和归结的简称。我们在处理和解决数学问题时,总的指导思想是把未知问题转化为能够解决的问题,这就是化归思想。例如：第20题

等。

3）数形结合思想：指将数量与图形结合起来分析、研究、解决问题的一种思维策略，具有直观形象，为分析问题、解决问题创造了条件。例如：第19、20、21、23题等都是数形结合解决实际问题。

4）方程与函数思想：方程与函数思想就是分析和研究具体问题中的数量关系，经过适当的数学变化和构造，建立方程或函数关系，运用方程或函数的知识，使问题得到解决。例如：第20、23题。（三）关注数学知识解决实际问题的考查

数学来源于生活，同时也运用于生活，学数学就是为了解决生活中所碰到的问题。

（四）注重数学活动过程的考查

这几年不仅关注对学生学习结果的评价，也关注对他们数学活动过程的评价；不仅关注数学的思想方法的考查，还关注对他们在一般性思维方法与创新思维能力的发展等方面的评价，尤其是注重对学生探索性思维能力和创新思维能力的考查；不仅关注知识的教学，更多的是要关注对学生的数学思维潜力的开发与提高。这是近几年考试的一道亮丽的风景线。（五）几何、特别是圆这一章节知识点的考查比例明显增加。如第9题考查垂径定理的应用，第10题在应用切线长定理求∠AIB的度数时考生易失分，第16题考查了圆切线性质定理的运用等。第22题对相似三角形相关知识的考查也属于几何范围。（六）数学活动与思考及解决方面的试题独具匠心：如第18题在给定的平面直角坐标系中如何连续使用位似、轴对称、平移三种变换，答案不唯一。第19题数形结合，让考生既在图案对称美的赏析中探究潜在规律并将规律代数化，又兼顾菱形性质与三角函数等知识点的运用。第20题将一张正方形纸片裁剪成四块①②③④后，让考生重新拼接成一个矩形(非正方形)，再求出一组边长的比值，开放性与实践性很强，甚至于可动手撕纸验证，形成拼接方案。在解上述试题时考生一旦陷入思维误区或方法不当，将会非常耗时，导致靠后的试题没有时间处理而影响数学水平的发挥。（七）函数类试题更注重考查学生构造、理解、运用函数图像的能力。如第8题由条件中直线在坐标系的位置信息去预测另外一条直线在坐标系中的大致位置，考查对一次函数图像的理解。第14题由抛物线所过第三个点的两种可能性：(-1，0)与(1，0)，构造图像草图，分类讨论，用待定系数法求二次函数的解析式。第23题不仅要求考生理解函数图像的实际意义、构造图像与运用图像中的潜在信息策划最佳营销方案之外，还要求考生确定分段函数的解析式与相应自变量的取值范围，要注意到的细节很多，考生极易顾此失彼而失分。（八）其他变化。选择、填空题难度增加，特别是填空题每道题都有一定的难度。概率与方程的分值比例减少了，仅第6题概率、第4题工程问题与第7题为求平均年增长率而列的一元二次方程。还有显著变化的是第5题在三视图中添加相关线段的长度数据，就相对应长方体的高与底面边长。第21题以解答题的形式考查了频数分布直方图及其应用，考生应抓住这些得分点。（二）我县考生得分分析我们从不同考点共抽取10本试卷，有效试卷290份，各题得分和难度系数如下：（一）选择题题号12345678910小计均分3．423．422．972．192．292．492．071．611．591．4623．51难度0．860．860．740．550．570．620．520．400．400．370．59从以得分看，填空题难度较往年有所增加，后3题难度较大。（二）填空题题号11121314小计均分2．982．1320．817．92难度0．600．420．40．160．40从阅卷来看，选择题难度较往年明显增加，后3题难度较大，这里的每一题都可作为一个解答题，特别是最后一题，难度太大，虽然是一个好题，但作为中考填空题不太适合。（三）解答题1．第三、四、两大题题号第三题第四题合计1718小计1516小计12计12计均分4．084．728．82．081．463．541．530．672．25．7414．54难度0．510．590．550．690．30．440．380．170．280．360．45从阅卷来看，第15、16、17是基本的基础问题学生解答比较正常。第18题，思路开阔，题型新，学生难以入手，学生得分低；由于方法多样，加上作图不需说明，教师难以评判正误，给教师阅卷带来不便。2．第五大题题号1920合计12小计12小计均分2．331．744．071．860．372．236．3难度0．470．350．410．370．070．220．32从阅卷来看，第19题比较平稳，第20题不少学生入手困难。3．第六、七大题题号第六题第七题合计2122123计12计均分2．270．870．423．563．130．673．87．36难度0．380．290．070．300．520．110．310．31从阅卷来看，第21题不少学生不能从图中准确得出信息，第22证明有困难。4．第八题（压轴题）题号23卷总123计均分2．340．960．323．6255．89难度0．780．190．050．260．37从阅卷来看，本题的后两问，学生难以入手，得分很低。（三）对学生答题典型失分分析

1、对基本概念的理解、掌握不深刻，基本运算能力较差，本是送分的题不该的丢分严重。

2、审题阅读亟待加强，文字阅读能力低下，读不懂题意，对应用题、文字量大的试题存在一种本能的恐惧心理。

3、解题格式及数学语言的表述不规范、表达不完整、表达太繁琐；导致因书写格式不规范、数学语言表达不严密而丢分现象较严重。

4、“用数学”的意识差，即对现实生活中的问题抽象出数学的能力不强。这暴露出，我们的教学在关注学生对数学事实的真正理解，尤其在实际背景下运用的意识和能力的培养和训练还不够。

5、“做数学”的能力差，即对动手实践、合情推理和创新意识的训练不到位，对第18题、第20题还有相当部分学生感到困难。

6、学生获取信息，整合信息的能力差，第21、23题得分情况不令人满意，就说明了这一点。

7、良好的学习习惯的培养上也有问题，比如审题不仔细、不能具体问题具体分析。特别是缺乏克服困难的勇气和毅力以及良好的心理素质，而乱了方寸，完全放弃，有些遗憾，在运算和思考的敏捷上也要加强。

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四）对我县初中数学教学的建议

1、用好课本，注重变式和拓展中考数学试题所考查的是七—九年级学习的数与代数、空间与图形、统计与概率和实践与综合应用所涉及的基础知识、基本技能和基本思想方法的核心内容。因此，对于课本中的每一个基本概念、公式、法则、性质、公理、定理及基本的运算、作图和推理都必须全面复习。要挖掘课本内容中数学的主体知识和方法，深入理解课本中每一道例题、习题，加深对课本上的题目进行演变，做到融会贯通，举一反三。2、遵循课程标准、加强基础、提高能力考查。查基础、考能力是中考数学的基本思想，2022年的初中毕业学业考试数学试题，遵循了课程标准和考试纲要的要求，所以平时的教学要依照课程标准要求，关注《课标》与原来大纲内容与要求的区别。加强“三基”教学，杜绝题海训练，有目的、有计划地组织教学。能力考查是中考的命题方向，学生除了应具有较扎实的基础知识，还应熟练掌握分析判断、尝试探索、猜想论证、合理决策等多种数学思想方法，培养学生的能力也是教学的主要目标。3、突出应用，注重操作与实践近几年的中考数学试题加强了对学生的能力和综合素质的考查，这主要体现在考题的形式灵活多样，出现了多种新题型，如开放性试题、探索性试题、应用型试题、操作题等，这些题型不仅要求学生具有基本的运算能力、思维能力和空间想象能力，还对学生在阅读、动手操作、运用数学知识分析和解决实际问题等方面的能力有了更高的要求。二、初中数学学业考试的总复习建议初中阶段的数学总复习是完成初中三年数学教学任务之后的一个系统、完善、深化所学内容的关键环节。重视并认真完成这个阶段的教学任务，不仅有利于学生巩固、消化、归纳数学基础知识，提高分析、解决问题的能力，而且有利于日后学生的实际运用。同时它还是学生达到查缺补漏，掌握教材内容的再学习之目的。因此，作为一名数学教师，我们有必要认真思考和研究初中数学总复习的问题。在初中数学学业考试的总复习，一般分成三个阶段。第一阶段：全面复习1．指导思想及目标：立足基础，过好课本关，知识梳理，形成大的知识网络。2．时间：一般为二个月（三月中上旬开始进行总复习）3．第一阶段复习的形式近几年的初中数学学业考试的题安排了较大比例（70%以上）的试题来考查"双基"。全卷的基础知识的覆盖面较广，起点低，许多试题源于课本，在课本中能找到原型，有的是对课本原型进行加工、组合、延伸和拓展。复习中要紧扣教材，夯实基础，同时关注新教材中的新知识，对课本知识进行系统梳理，形成知识网络，同时对典型问题进行变式训练，达到举一反三、触类旁通的目的。做到以不变应万变，提高应变能力。对学生提出明确的要求：①加强概念复习。对基本概念、法则、公式、定理不仅要理解，而且要能灵活应用（不要求会背，学生解题能力差，主要是对概念不理解，不一定是技能差，概念不要求会背，根据需要进行巩固与强化）；②对课本后练习题必须逐题过关；③每节、每章后的复习要上串下联把相关联的内容综合起来，要精选一些相应的结合性试题（难度可以视学生基础而定，不要求难，但要广）要求多数学生必须独立完成，少数困难学生可在老师的指导下完成。这一阶段可以按照课本顺序进行复习（一种是真正意义上，另一种是按《数与代数》、《空间与图形》、《统计与概率》的课本顺序），也可以按《数与代数》、《空间与图形》、《统计与概率》这三个单元进行系统的复习。4．复习应该注意的几个问题（1）教师先必须明确方向，突出重点，对初中数学学业考试的“考什么”、“怎样考”应了若指掌，对《新课标》、《考试说明》应理解深透，研究深入，要吃透新课标的精神，掌握考试内容。（2）必须扎扎实实地夯实基础。每年中考的试题难：中：易的比例基本在1：2：7左右，基础分占总分（150分）的70%以上，因此使每个学生对初中数学知识都能达到“理解”和“掌握”的要求，在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。（3）中考的有些基础题是课本上的原题或改造，必须深钻教材，绝不能脱离课本。不搞题海战术，精讲精练，举一反三、触类旁通。“大练习量”是相对而言的，它不是盲目的大，也不是盲目的练。而是有针对性的、典型性、层次性、切中要害的强化练习。如：代数式、方程、不等式、函数之间关系。（4）课堂复习教学实行“低起点、高落点、多归纳、快反馈、重反思”的方法，特别注重数学思想与方法的复习，以注重数学思想与方法为载体，用基本问题为基础，用不同的题型强化。如：分式（5）每个单元复习完一定要进行单元测试，重视补缺工作。师生建立集错档案，教师多花点劲力，让学生少花点时间。立足基础，补缺补差，知识梳理，形成大知识网络。（6）应注重对尖子的培养（可以每节下课布置一题稍难的题，让学有余力的同学做），鼓励同学之间的学习交流，共同提高。第二阶段：综合训练（模拟练习）1．指导思想及目标：综合拉练，查漏补缺，大面积提高成绩2．时间：一般为二十天3．第二阶段复习的形式模拟中考试的综合拉练，查漏补缺，考前练兵。训练答题技巧、考场心态、临场发挥的能力等。要特别体现教师的主导作用。对初中数学知识加以系统整理，依据基础知识的相互联系及相互转化关系，梳理归类，分块整理，重新组织，变为系统的条理化的知识点。这种归纳总结对程度差别不大、素质较好的班级可在教师的指导下师生共同去作，即由学生“画龙”，教师“点睛”。中等及其以下班级由教师归类，对比讲解，分块练习与综合练习交叉进行，使学生真正掌握初中数学教材内容。

4．复习应该注意的几个问题（1）设计习题时，教师要亲自把习题做一遍，从而了解题目的难易程度和哪些题目在解题时需要运用怎样的知识和解题技能，然后确定哪些题目什么时候布置，哪些题目应该布置给哪一个层次的学生。真正做到有计划地指导学生练习，使每个学生通过练习都有所收获。（2）设计复习练习题要突出重点，数学知识有主要与次要，关键与一般，难与易之分，加上复习时间短任务重。因此，设计复习练习题必须考虑知识特点和学生的实际情况，让学生集中精力围绕有利于掌握基础知识与基本能力去练，对于一些学生容易错误或混淆的问题要多练。

（3）设计复习题要注意由浅入深循序渐进。每课的练习分为Ａ、Ｂ、Ｃ三组。Ａ组为填空或选择题，内容紧扣教材，主要复习本节课必须掌握的基本概念。Ｂ组以熟练掌握为主的计算题或证明题，题目可稍复杂一点。Ｃ组题目以综合运用知识为主，涉及的知识稍广，解题需要一定的技巧。可以将A、B种类型试题集中强化练习。

（4）设计复习练习题要注意难点和份量。如果习题过浅或份量太少，学生轻而易举地完成，不但应有的知识得不到巩固，而且会使学生产生自满情绪。如果题目过难或份量过大使学生不能在规定的时间内完成，会使学生丧失信心。因此，设计复习题时，教师要认真研究每年中考命题的要求和学生原有知识状况，设计题目，使学生能适应中考要求。此外，由于复习课的内容是学生经过三年时间学过的内容。他们掌握知识的程度参差较大，设计习题也要注意因材施教，除了设计一些全班绝大多数同学都能解答的必作题外，还要设计一些难度较大的题目，让一部分程度较好的学生作，以满足他们的需要，发展他们的智力。

（5）设计复习题要注意新颖有趣，复习固然要紧扣课本，但课本的习题学生已反复做过。因此，复习练习题要形式多样，题型新颖才能引起学生的新鲜感，激发学生的学习兴趣。当然，精选典型性、代表性的资料，对教师提出了更高的要求，教师要加强自身学习，了解、分析、掌握中考命题的发展趋势，发展动向，研究课标、钻研教材才能在精选题目时看得准，抓得稳。

第三阶段：专题复习1．指导思想及目标：突出重点，关注热点，力争中考成绩最优2．时间：二周左右3．第二阶段复习的形式在综合复习阶段，除了重视课本中的重点章节之外，主要以题型的总结及练习为主，充分发挥学生的主体作用。通常以章节综合习题和系统知识为骨干的综合练习题为主。对教师来说，这时主要任务是精选习题，精心批改学生完成的练习题，及时讲评，从中查漏补缺，巩固复习成效，达到自我完善的目的。专题主要分为以下几个：一、应用类问题（1、数与式、方程、不等式及统计知识的应用问题；2、函数的应用问题3、几何应用问题）二、探究性问题（1、动态几何问题；2、开放型问题；3、条件探索型问题；4、结论探索型问题；5、规律探索型问题；6、存在性问题；7、阅读型问题；8、分类讨论）三、综合类问题（1、方程与几何问题；2、方程与函数；3、函数与几何；4、几何证明与计算；5、操作设计性问题）。精选专题练习题要注意两个问题：第一，选择的习题要有目的性、典型性和规律性。如，等积式的证明。第二，习题要有启发性、灵活性和综合性。4．复习应该注意的几个问题（1）模拟题必须要有模拟的特点。时间的安排，题量的多少，低、中、高档题的比例，总体难度的控制等要切近初中数学学