江阴市周庄中学2022年九年级期中数学模拟试题

2022—2022年度九年级数学期中试卷一、填空题；(1～5题每空2分，6～10题每空3分，共27分)1、写出一个比－1大的负有理数是；比－1大的负无理数是。2、若是二次根式，则x的取值范围是_________。3、已知等腰三角形的一个角为70°，则它的顶角为度。第6题图4、式子中字母x的取值范围是________第6题图5、方程的解为。6、如果点P在坐标轴上，以点P为圆心，为半径的圆与直线：相切，则点P的坐标是7、将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则_________。AABCDEF（第8题图）8、如图，平行四边形中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为10，AABCDEF（第8题图）9、图（1）是一个面积为1的黑色正三角形，顺次连结它的三边的中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形.如此继续作下去，则在得到的第5个图形中，所有黑色三角形的面积和是.BCAEBCAE1E2E3D4D1D2D3图（1）图（2）图（3）10、如图，已知，是斜边的中点，过作于，连结交于；过作于，连结交于；过作于，…，如此继续，可以依次得到点，…，，分别记…，的面积为，….则=______（用含的代数式表示）。二、选择题(每题3分，共24分)11、下列图形中，轴对称图形的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、4 12、将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是（）AA．B．C．D．13、关于x的一元二次方程的常数项为0，则m等于（）A、1 B、2 C、1或2 D、0yx图1OABDCP49图214、如图1，在yx图1OABDCP49图2BEDACOA、10B、16BEDACO15、如图所示，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（）A、2个B、3个C、4个 D、5个第15题图16、已知⊙O的半径为10cm,弦AB∥CD,AB=12cm,CD=第15题图A、2cmB、14cmC、2cm或14cmD、10cm或20cmADEPBC（第17题图）17、如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使ADEPBC（第17题图）A、B、C、3D、18、在直角梯形中，为边上一点，，且．连接交对角线于，连接．下列结论：DCBEAH①DCBEAH③；④．其中结论正确的是（）第18题图A、只有①② B、只有第18题图C、只有③④ D、①②③④三、解答题19、计算(5分)20、解方程：（5分）21．（本题8分）有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别划有四个不同的稽核图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．22、（本题8分）已知，如图AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，⊙O的割线PDE垂直于AB于点F，交BC于点G，∠A=∠BCP。求证：PC是⊙O的切线；ADFE23、（本题8分）如图，△DEF中，∠EDF=2∠ADFE 24、（本题10分）【实际背景】 预警方案确定:设．如果当月W<6，则下个月要采取措施防止“猪贱伤农”。【数据收集】今年2月～5月玉米、猪肉价格统计表月份2345玉米价格(元/500克)1猪肉价格(元/500克)m6【问题解决】(1)若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等，求3月的猪肉价格m；(2)若今年6月及以后月份，玉米价格增长的规律不变，而每月的猪肉价格按照5月的猪肉(3)若今年6月及以后月份，每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍，而每月的猪肉价格增长率都为a，则到7月时只用元就可以买到500克猪肉和500克玉米．请你预测8月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”。25、（本题10分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒。求直线AB的解析式；当t为何值时，△APQ与△AOB相似？(3)当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？AFG(D)BC(E)26、（本题12分）如图在中，，，，另有一等腰梯形（）的底边与重合，两腰分别落在上，且分别是的中点。AFG(D)BC(E)（1）求等腰梯形的面积；（2）操作：固定，将等腰梯形以每秒1个单位的速度沿方向向右运动，直到点与点重合时停止．设运动时间为秒，运动后的等腰梯形为．FGABDCFGABDCE探究2：设在运动过程中与等腰梯形重叠部分的面积为，求与的函数关系式。27、（本题13分）如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数的图象上．（1）求m，k的值；（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．（3）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（5，0），点Q的坐标为（0，3），把线段PQ向右平移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P1Q1，则点P1的坐标为，点Q1的坐标为．xxOyAB参考答案一、填空1、2、x3、70或40度4、x.>5、x=3或x=－16、（0，0）、（6，0）、（0，8）7、8、69、10、二、选择11、B12、C13、B14、A15、D16、C17、A18、B三、计算19、20、x=21、（1）第一次摸的牌第二次摸的牌（2）22、连CO∵OC=OB∴∠B=∠OCB∵AB是直径∴∠ACB=90°∴∠A+∠B=90°∵∠A=∠BCP∠BCP+∠OCB=90°即∠OCP=90°∴OC⊥PC∴PC是⊙O的切线23、答DF+AD=AE在AE上取一点B，使AB=AD∵FA⊥DE∴FA垂直平分BD∴FD=FB∠FBD=∠D∠D=2∠E∴∠FBD=2∠E∠FBD是△BEF的外角∴∠FBD=∠E+∠BFE∴∠E=∠BFE∴BE=BF∴BE=DF∴AE=AB+BE=AD+DF24、解（1）由题意，，解得：m=．（1分）（2）∴6月玉米的价格是：元/500克;（3分）∵5月增长率：，∴6月猪肉的价格：6(1－)=元/500克.∴W==<6，要采取措施．（4分）（3）7月猪肉价格是：元/500克；7月玉米价格是：元/500克；由题意，+=，（6分）解得，．（7分）不合题意，舍去．（8分）∴，（9分），，∴不(或：不一定)需要采取措施．（10分）25、（1）（2分）（2）时△APQ与△AOB相似（6分）（3）作QE⊥x轴，垂足为E，可证△AQE～△ABO得∴∴QE=∴Ｓ△APQ=解之得t1=2t2=3∴当t=2或3时△APQ的面积为（10分）26、解：如图6，（1）过点作于．，，，为中点AFGAFG(D)BC(E)图6M又分别为的中点（2分）等腰梯形的面积为6．（3分）FGFGABDCE图7M如图7，由，四边形是平行四边形（5分）当时，四边形为菱形，此时可求得当秒时，四边形为菱形． （7分）（3）分两种情况：①当时，方法一：，重叠部分的面积为：当时，与的函数关系式为（9分）方法二：当时，，，重叠部分的面积为：当时，与的函数关系式为（9分）FGABCFGABCE图8QDP设与交于点，则，作于，则重叠部分的面积为：（12分）xOyABMxOyABM1N1M2N2解，得m＝3．（2分）∴A（3，4），B（6，2）；∴k＝4×3=12．（3分）（2）存在两种情况，如图：①当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴上时，设M1点坐标为（x1，0），N1点坐标为（0，y1）．∵四边形AN1M1B为平行四边形∴线段N1M1可看作由线段AB再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的）．由（1）知A点坐标为（3，4），B点坐标为（6，2），∴N1点坐标为（0，4－2），即N1（0，2）；（5分）M1点坐标为（6－3，0），即M1（3，0）．（6分）设直线M1N1的函数表达式为，把x＝3，y＝0代入，解得．∴直线M1N1的函数表达式为．（7分）②当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，设M2点坐标为（x2，0），N2点坐标为（0，y2）．∵AB∥N1M1，AB∥M2N2，AB＝N1M1，AB＝M2N∴N1M1∥M2N2，N1M1＝M2N∴线段M2N2