2023级数理统计试题(A)答案

本文格式为Word版，下载可任意编辑——2023级数理统计试题(A)答案山西财经大学

2023—2023学年第一学期期末

数理统计（A）课程试卷

题号分数评卷人复核人一二三四五总分1、本卷考试形式为闭卷，考试时间为两小时。2、考生不得将装订成册的试卷拆散，不得将试卷或答题卡带出考场。3、考生只允许在密封线以外答题，答在密封线以内的将不予评分。4、考生答题时一律使用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔（制图、制表等除外）。5、考生阻止携带手机、耳麦等通讯器材。否则，视为作弊。6、可以使用无存贮功能的计算器。一、填空题（共10小题，每题2分，共计20分）二、选择题（共10小题，每题2分，共计20分）三、计算题（共2小题，每题10分，共计20分）四、应用题（共3小题，每题10分，共计30分）五、证明题（共1小题，每题10分，共计10分）

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此题得分一、填空题（共10小题，每题2分，共计

20分）

1、设来自总体X的一个样本观测值为：2.1，5.4，3.2，9.8，3.5，则样本均值=4.8。

2、设X1,?,X6为总体X~N(0,1)的一个样本，且cY听从?2分布，这里，Y?(X1?X2?X3)2?(X4?X5?X6)2，则c?1/3。3、参数估计是统计推断的重要内容，包括参数的点估计和区间估计两类。

4、从总体中随机抽取样本容量n的样本，用修正样本方差

~21n~222?来估计总体方差，则是?2的无偏SS?(X?X)?in?1i?1（有效、一致）估计量。

?1,??25、设总体是X~N(?,2)，x1,x2,x3是总体的简单随机样本,??1=是总体参数?的两个估计量，且?111x1?x2?x3，244111?2=x1?x2?x3,其中较有效的估计量是__??2_______。?3336、已知X~N(?,?2)，但?2未知，令H0:???0,H1:???0，

X??0抽取样本的容量为n，则其检验统计量为T?~，其中

S/n1n~2S?(Xi?X)2。?n?1i?17、方差分析是通过对组间均值变异的分析研究判断多个正态分布总体均值是否相等的一种统计方法。

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8、在单因素方差分析中，QT???(Xij?X)2表示数据总的波

i?1j?1rni动程度，Qe???(Xij?Xi)2表示数据相对于各样本组均值的

i?1j?1rniQA??ni(Xi?X)2表示因素及其水平对数据的影响，波动程度，

i?1rQT，Qe和QA之间存在关系式QT=Qe+QA。

9、回归分析中，因变量的观测值yi与其平均值y的总变差由两部

?i与均值y的离差平方和称为回归平方和，分组成，其中，回归值y?i的离差平方和称为_误差（残差）平方和_。观测值yi与回归值y10、在多元线性回归中，对回归方程线性关系的显著性检验寻常采用_F检验法。

二、单项选择题（共10小题，每题2分，

此题得分共计20分）

1、设X1,?,X6是来自正态总体N(0,1)的样本，则统计量

22听从（D）分布X12?X2???X6A正态分布Bt分布CF分布D?2分布

2、从总体X~N(?,?2)中重复抽取容量为n的样本，则样本均值

1nX??Xi标准差为（D）

ni?1??2??2A．B．C．D．

nnnn3、一个95%的置信区间是指（C）A．总体参数有95%的概率落在这一区间内B．总体参数有5%的概率未落在这一区间内

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C．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间包含该总体参数

D．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间不包含该总体参数

4、估计量的有效性是指(A)

A.估计量的抽样方差比较小B.估计量的抽样方差比较大C.估计量的置信区间比较宽D.估计量的置信区间比较窄5、若置信水平保持不变，当增大样本容量时，置信区间（B）A．将变宽C．保持不变

B．将变窄D．宽窄无法确定

6、对于假设H0:???0,H1:???0，若抽得一个随机样本，其样本均值小于?0，则(B)A.确定拒绝H0C.确定接受H1

B.有可能拒绝H0

D.有1-?的可能性接受H0

7、设?和?是假设检验中犯第一类错误和其次类错误的概率。在其他条件不变的状况下，若增大样本容量n，则（B）A．?减小?增大B．?减小?减小C．?增大?减小D．?增大?增大

8、在方差分析中，（D）反映的是样本数据与其组平均值的差异A总离差B组间误差C抽样误差D组内误差9、方差分析是一个（A）问题。

A、假设检验B、参数估计C、随机试验D、参数检验10、在一元线性回归中，对回归方程线性关系的显著性检验寻常采用F(t,R)检验法（给出一种检验法即可）。

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此题得分三、计算题（共2小题，每题10分，共计

20分）

1、设(X1,?,Xn)是取自总体X的一个样本，X的密度函数为

?6x?(??x),0?x??其中?未知，??0f(x)???3?else?0,试求?的矩估计??。

?解：EX??6x0?3(??x)dx??2??2X?X,?2、某饮料生产商声称其生产的某种瓶装饮料中营养成分A的含量不低于6克，现随机抽取100瓶该饮料，测得其营养成分A含量的平均值为5.65克，修正样本标准差为1.2克。试问该饮料生产商的声明是否真实可信？（?=0.05，t0.95(99)?1.66）

解：H0:??6,H1:??6

X??0T?~S/nW?{T?t0.95(99)}?{T?1.66}