江西省宜春市重点中学2022-2023下学年第一次月考高二数学试题及参考答案

宜春市重点中学2022-2023下学年第一次月考试卷高二数学考试时间：120分钟注意事项：1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一､单选题（共40分，每小题5分）1.直线的倾斜角为（）A.B.C.D.2.过点､斜率为的直线在轴上的截距为（）A.2B.-2C.4D.-43.直线与圆的位置关系是（）A.相交且过圆心B.相切C.相离D.相交但不过圆心4.在平面直角坐标系内，一束光线从点出发，被直线反射后到达点，6，则这束光线从到所经过的距离为（）A.B.C.4D.55.若直线与直线的交点在第一象限内，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.或6.已知圆的方程为，过点的该圆的所有弦中，最短弦的长为（）A.1B.2C.3D.47.已知圆关于直线对称，则的最小值为（）A.B.9C.4D.88.若圆上至少有3个点到直线的距离为，则的取值范围是（）A.B.C.D.二､多选题（共20分，每小题5分）9.使方程表示圆的实数的可能取值为（）A.-2B.0C.-1D.10.已知圆，下列结论中正确的有（）A.若圆过原点，则B.若圆心在轴上，则C.若圆与轴相切，则D.若圆与轴均相切，则11.下列结论正确的有（）A.已知点，若直线与线段相交，则的取值范围是B.点关于的对称点为C.直线方向向量为，则此直线倾斜角为D.若直线与直线平行，则或212.已知实数满足方程，则下列说法正确的是（）A.的最大值为B.的最小值为0C.的最大值为D.的最大值为第II卷（非选择题）三､填空题（共20分，每小题5分）13.已知和三点共线，则实数__________.14.已知两直线与，则与间的距离为__________.15.已知点是直线上的点，点是圆上的点，则的最小值是__________.16.若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是__________.四､解答题（共70分）17.（10分）已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线.（1）求直线的方程；（2）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.18.（12分）求适合下列条件的直线的方程：（1）直线在两坐标轴上的截距相等，且经过点；（2）直线经过点且与点和点的距离之比为.19.（12分）已知方程表示圆，其圆心为.（1）求圆心坐标以及该圆半径的取值范围；（2）若，线段的端点的坐标为，端点在圆上运动，求线段中点的轨迹方程.20.（12分）已知圆的圆心在直线上，且经过点.（1）求圆的方程；（2）若直线过点与圆交于两点，且弦长，求直线的方程.21.（12分）如图，某海面上有三个小岛（面积大小忽略不计），岛在岛的北偏东方向距岛千米处，岛在岛的正东方向距岛20千米处.以为坐标原点，的正东方向为轴的正方向，1千米为一个单位长度，建立平面直角坐标系.圆经过三点.（1）求圆的方程；（2）若圆区域内有未知暗礁，现有一船在岛的南偏西方向距岛40千米处，正沿着北偏东方向行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？22.（12分）已知直线与圆.（1）求证：直线过定点，并求出此定点坐标；（2）设为坐标原点，若直线与圆交于两点，且直线的斜率分别为，则是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由.答案解析1.D【详解】设斜率为，倾斜角为，.故选：D.2.B【详解】由题意得直线方程为，令，解得.故选：B.3.D【详解】圆心坐标为，半径，圆心到直线的距离，又因为直线不过圆心，所以直线与圆相交但不过圆心.故选：D4.B【详解】作出点关于直线的对称点，连接，交直线于点，则即为光线经过路程的最小值，且，此即光线从到所经过的距离为.故选：B.5.C【详解】方法一：由直线有交点，得.由，得，即交点坐标为.又交点在第一象限内，所以，解得.方法二：由题意知，直线过定点，斜率为，直线与轴､轴分别交于点，.若直线与的交点在第一象限内，则必过线段上的点（不包括点）.因为，，所以.故A，B，D错误.故选：C.6.B【详解】整理为，故圆心为，半径为，设，故当与圆的弦垂直时，弦最短，其中，由垂径定理得：.故选：B7.B【详解】圆的圆心为，依题意，点在直线上，因此，即，，当且仅当，即时取“=”，所以的最小值为9.故选：B.8.C【详解】圆的标准方程为，则圆心，半径为5，由题意及圆的几何性质得，圆心到直线的距离不超过，由点线距离公式得，，解得，即或.故选：C9.BC【详解】，配方得：要想表示圆，则，解得：，故选：BC10.ACD【详解】对于，若圆过原点，则，即正确；对于，由圆的方程知其圆心为，若圆心在轴上，则错误；对于，由圆的方程知其圆心为，半径；若圆与轴相切，则，正确；对于D，若圆与轴均相切，由C知：，D正确.故选：ACD.11.BC【详解】选项A，作图如下：直线过定点，若与线段相交，则，直线的斜率，故错误；选项，点与点的中点坐标为在直线上，并且两点连线的斜率，与直线的斜率乘积为-1，故正确；选项，因为方向向量为，倾斜角的正切为，又倾斜角为，故止确；选项D，由两直线平行可得，则，故错误；故选：BC.12.ABD【详解】由实数满足方程可得点在圆上，作其图象如下，因为表示点与坐标原点连线的斜率，设过坐标原点的圆的切线方程为，则，解得：或，正确；表示圆上的点到坐标原点的距离的平方，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为所以最大值为，又，所以的最大值为错，因为可化为，故可设，所以，所以当时，即时取最大值，最大值为对，故选：.13.9【详解】由题意可得，即解之得故答案为：914.【详解】将直线的方程化为，则与间的距离.故答案为：15.【详解】圆的圆心为，半径为1，则圆心到直线的距离为所以的最小值为，故答案为：16.【详解】由题意得，直线的方程可化为，所以直线恒过定点，又曲线可化为，其表示以为圆心，半径为2的圆的上半部分，如图.当与该曲线相切时，点到直线的距离，解得，设，则，由图可得，若要使直线与曲线有两个交点，须得，即.故答案为：.17.（1）；（2）1.【详解】（1）依题意，由，解得，则，因为直线与直线垂直，设直线的斜率为，则，解得，所以直线的方程为，即.（2）直线与轴的交点为，与轴的交点为，所以直线与两坐标轴围成的三角形的面积.18.（1）或；（2）或.【详解】（1）若直线过原点，直线的方程为，若直线不过原点，可设直线的方程为，即，直线的方程为综上所述，直线的方程为或；（2）若直线的斜率不存在，直线的方程为，此时，点到直线的距离分别为，不合乎题意；若直线的斜率存在，设直线的方程为，即.由已知条件可得，整理得，解得或-17.综上所述，直线的方程为或，即或.19.（1）；（2）.【详解】（1）方程可变为，由方程表示圆，所以，即得，.圆心坐标为（2）当时，圆方程为：，设，又为线段的中点，的坐标为则，由端点在圆上运动，即线段中点的轨迹方程为.20.（1）或【详解】（1）由题意可得：中点坐标为，则直线的垂直平分线方程为，与直线联立可得两直线的交点坐标为，即所求圆的圆心坐标为，圆的半径，圆的方程为：.（2）设圆心到直线的距离为，则，解得，很明显直线斜率不存在时，直线满足题意当直线斜率存在时，设直线方程为：，即，从而有：，解得，则直线方程为，即，综上可得，直线方程为或.21.（1）；（2）该船有触碓的危险.【详解】（1）依题意，因岛在岛的北偏东方向距岛千米处，则点，又岛在岛的正东方向距岛20千米处，则，设过三点的圆的方程为，则，解得，所以圆的方程为.（2）因船在岛的南偏西方向距岛40千米处，则，而船沿着北偏东方向