XX文科数学回归教材6数列教学资料

XX文科数学回归教材6数列教课资料本资料为woRD文档，请地点下载全文下载地点新课标——回归教材数列、数列的观点:数列是一个定义域为正整数集的特别函数数列的通项公式也就是相应函数的分析式.典例:1)已知,则在数列的最大项为;数列的通项为,则与的大小关系为;数列的通项为,若递加,则实数的取值范围;一给定函数的图象在以下图中,而且对随意,由关系式获得的数列知足,则该函数的图象是ABcD等差数列的有关观点:等差数列的判断方法:①定义法、②等差中项法.典例:设是等差数列,求证:以bn=为通项公式的数列为等差数列.等差数列的通项:或.典例:1)等差数列中,,,则通项;首项为-24的等差数列,从第10项起开始为正数,则公差的取值范围是;等差数列的前和:,.典例:1)数列中,,,,则-3,=0;已知数列的前n项和,求数列的前项和（答:）.等差中项:若成等差数列,则A叫做与的等差中项,且.提示:等差数列的公式中,波及到5个元素:此中称作为基本元素.只需已知这5个元素中的随意3个,即可求出其他2个,即知3求2.为减少运算量,要注意设元的技巧:如奇数个数成等差,可设为,（公差为）;偶数个数成等差,可设为,,（公差为2）等差数列的性质:当公差时,等差数列的①通项公式是对于的一次函数,且斜率为公差;因此,1)若公差,则为递加等差数列;若公差,则为递减等差数列,若公差,则为常数列.②前和是对于的二次函数且常数项为0.提示:若时,不是等差数列,但从第二项起为等差数列.当时,则有,特别地,当时,则有.典例:1)等差数列中,,则＝27;在等差数列中,,且,是其前项和,则A.都小于0,都大于0B.都小于0,都大于0D.都小于0,都大于0

c.都小于

0,

都大于

0若,是等差数列,则、、、也成等差数列,而成等比数列;假如等比数列,且,则是等差数列.典例:等差数列的前n项和为25,前2n项和为100,则它的前3n和为225;等差数列中,项数为偶数时,;项数为奇数时,,;.典例:1)在等差数列中,S11＝22,则＝2;2)项数为奇数的等差数列中,,求此数列的中间项与项数.若等差数列,的前和分别为,则.典例:若{},{}是等差数列,它们前项和分别为,,若,则.等差数列的前项和的最值求法:法一:由分析式联合二次函数图象求解;法二:详细操作以下①当时,可求的最大值;第一,若时,明显;若时,设前项和最大,则应知足;特别地,当时,则;②当时,可求的最小值;第一,若时,明显;若时,设前项和最小,则应知足;特别地,当时,则;典例:1)等差数列中,,,则数列前13项和最大,最大值为69.假如等差数列,首项,,则使前n项和建立的最大正整数n是4006;等比数列的有关观点:等比数列的判断方法:①定义法,此中;②等比中项法或.注:是数列等比的必需不充分条件.典例:1)一个等比数列{}共有项,奇数项之积为100,偶数项之积为120,则为;数列中,且=1,若,求证:数列是等比数列.等比数列的通项:或.典例:数列等比,,,,乞降公比.等比数列的前和:当时,;当时,.典例:1)等比数列中,,,求（答:44）;已知等比,其成等差数列,则公比.特别提示:等比数列前项和公式有两种形式,为此在求等比数列前项和时,第一要判断公比能否为1,再由的状况选择乞降公式的形式,当不可以判断公比能否为1时,要对分和两种情况议论求解.（4）等比中项:若成等比数列,那么A叫做与的等比中项.提示:不是任何两数都有等比中项,只有同号两数才存在等比中项,且有两个.典例:两个正数的等差中项为,等比中项为,则A与B的大小关系为.提示:等比数列的通项公式及前和公式中,波及到5个元素:、、、及,此中、称作为基本元素.只需已知这5个元素中的随意3个,即可求出其他2个,即知3求2;为减少运算量,要注意设元的技巧,如奇数个数成等比,可设为,（公比为）;但偶数个数成等比时,不可以设为,,因公比不必定为正数,只有公比为正时才可这样设,且公比为.典例:有四个数,此中前三个数成等差数列,后三个成等比数列,且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和为12,求此四个数.5.等比数列的性质:当时,则有,特别地,当时,则有.典例:1)在等比数列中,,公比q是整数,则=512;等比数列中,若,则0.假如等比数列,则、、成等比数列;若成等比数列,则、成等比数列;假如等比数列,且公比,则数列也是等比数列.注:当,且为偶数时,数列是常数数列0,它不是等比数列.典例:1)已知且,设数列知足且则;在等比数列中,为其前n项和,若,则的值为40.若,则为递加数列;若,则为递减数列;若,则为递减数列;若,则为递加数列;若,则为摇动数列;若,则为常数列.当时,,这里,但,这是等比数列前项和公式的一个特点,据此很简单依据,判断数列能否为等比数列.典例:1)假如等比数列,且其前项和知足:,则＝-1.等比数列前项和等差数列前项和则-1..典例:1)设等比数列的公比为,若成等差数列,则的值-2.2)在等比数列中,公比,设前项和为.若,则的大小关系是A.B.c.不确立数列等比,当项数为偶数时,;项数为奇数时,.假如数列既成等差数列又成等比数列,那么数列是非零常数数列.提示:故常数数列仅是此数列既成等差数列又成等比数列的必需非充分条件.典例:设数列的前项和为,对于数列有以下三个命题:①若,则既是等差数列又是等比数列;②若,则是等差数列;③若,则是等比数列.这些命题中,真命题的序号是②③.数列的通项求法:⑴公式法:①等差数列通项公式;②等比数列通项公式.典例:已知数列试写出其一个通项公式:.⑵已知求,用作差法:.典例:1)已知的前项和知足,求.（答:）;数列知足,求.（答:）⑶已知求,用作商法:.典例:数列中,对所有的都有,则.⑷若求用累加法:典例:已知数列知足,,则=.⑸已知求,用累乘法:.典例:已知数列中,,前项和,若,求（答:）⑹已知递推关系求,用结构法..形如、的递推数列都能够用待定系数法转变为公比为的等比数列后,再求.典例:1)已知,求;已知,求;形如的递推数列都能够用倒数法求通项.典例:1)已知,求;已知数列知足=1,,求注意:用求数列的通项公式时,你注意到此等式建立的条件了吗？（,当时,）;一般地当已知条件中含有与的混淆关系时,常需运用关系式,先将已知条件转变为只含或的关系式,而后再求解.典例:数列知足,求数列乞降的常用方法:公式法:①等差数列乞降公式;②等比数列乞降公式.③其他常用公式:;;.,.典例:1)等比数列的前项和,则＝;计算机是将信息变换成二进制数进行办理的.二进制即”逢2进1”,如表示二进制数,将它变换成十进制形式是,那么将二进制变换成十进制数是.分组乞降法:在直接运用公式法乞降有困难时,常将“和式”中“同类项”先归并在一同,再运用公式法乞降.典例:求（答:）并项法乞降:将数列的每两项并到一同后,再乞降,这种方法常合用于摇动数列的乞降.典例:求（答:;先分奇偶性议论）倒序相加法:将一个数列倒过来排序,它与原数列相加时,如有公因式可提,而且节余的项易于乞降..典例:已知,则＝错位相减法:假如数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘组成,那么常采纳错位相减法.典例:1)设为等比数列,,已知,.①求数列的首项和公比;②求数列的通项公式.（答:）若,数列知足.①求证:数列是等比数列;②令,求函数在点处的导数,并比较与的大小..裂项相消法:假如数列的通项可“分裂成两项差”的形式,且相邻项分裂后有关系,那么常采纳裂项相消法乞降.常用裂项形式有:;②;,;;⑤;.⑦典例:1)乞降:;在数列中,,且Sｎ＝９,则n＝99;通项变换法:先对通项进行变形,发现其内在特点,再运用分组乞降法乞降.典例:1)求数列1×4,2×5,3×6,,,前项和=）;乞降.“分期付款”、“丛林木材”型应用问题这种应用题一般可转变为等差数列或等比数列问题.但在求解过程中,务必“卡手指”,仔细计算“年限”.对于“丛林木材”既增加又砍伐的问题,则常采纳“一致法”一致到“最后”解决.利率问题:①单利问题:如零存整取积蓄本利和计算模型:若每期存入本金元,每期利率为,则期后本利和为:.;②复利问题:按揭贷款的分期等额还款模型:若贷款元,采纳分期等额还款方式,从借钱日算起,一期后为第一次还款日,这样下去,分期还清.假如每期利率为,那么每期等额还款元应知足:.典例:1)从XX年到XX年时期,甲每年6月1日都到银行存入元的一年按期积蓄.若年利率为保持不变,且每年到期的存款本息均自动转为新的一年按期,到XX年6月1日,甲去银行不再存款,而是将每年所有的存款的本息所有取回,则取回的金额是A.B.c.D.2)陈老师购置安居工程集资房

,单价为

1000

元/,

一次性国家财政补助

28800

元,

学校补助

14400

元,

余款由个人负担

.房地产开发