六同第一讲-还原法解题

第一讲还原法解题教学目标：1、初步了解“还原法”，加强学生的运算能力2、掌握“还原法”的解题步骤，并运用于解决实际问题3、培养独立思考、自主探究的能力教学重难点：熟练的应用还原法解答应用题教学方法：讲练法教学用具：讲义教学过程导入清朝书画家郑板桥在山东潍县当县官时，有一年春天，他提着一壶酒在街上边走边饮，又是吟诗，又是画画，正好遇上老朋友计山，计山说：“光你一个人喝酒，也不说请我喝呀？”郑板桥说：“请倒是想请，只是你来晚了，我的酒已经喝完了。”计山问道：“你一个人喝了多少酒呀？”郑板桥“哈哈”一笑，吟出一首诗来：“我有一壶酒，提着街上走，吟诗添一倍，画画喝一斗。三作诗和画，喝光壶中酒。你说我壶中，原有多少酒？”计山眨着眼想了半天，说：“我算出来了，你的壶中原来一共有7/8斗酒。”郑板桥说：“对，你很聪明。”同学们，你们知道计山是怎样算出来的吗？其实，计山在计算的过程中用到了我们今天要学习的方法---还原法。等学完之后，大家肯定会比郑板桥的好朋友更加聪明的。新课学习例1、将一个数扩大7倍后，减去5，再除以5，最后加上最大的一位数，得22。这个数是多少？解析：由已知我们知道，一个数经过了多步变化后变成了22，顺着推肯定我们没办法解决，那就只能倒着推了----怎么来的怎么回去。这里呢我们采用方框法先把题目中的变化过程表示出来：在上图中，第一个方框表示原来的数，最后一个方框表示多步变化之后的新数。中间的每一个方框表示，每一步变化之后得到的中间结果。我们要求的是第一个方框里面的数，从最后一个方框一步一步往前推即可，要注意的是倒退的时候采用的是逆运算：〔（22-9）×5+5〕÷7=（13×5+5）÷7=70÷7=10小结：这种数学运算题是用还原法解题的经典类型之一，我们采用了倒推法，即为还原法解题的精髓----从最后结果一步一步倒着推理，回到已知条件。每一步运算为原来的逆运算，变加为减，变减为加，便乘为除，变除为乘。而且，做这类题目时采用方框法，简单明了。下面大家照着这个思路，计算郑板桥原来有多少酒，看看计山有没有算错。练习：“我有一壶酒，提着街上走，吟诗添一倍，画画喝一斗。三作诗和画，喝光壶中酒。你说我壶中，原有多少酒”解析：同样的我们先画方框图〔（1÷2+1）÷2+1〕÷2=（1.5÷2+1）÷2=1.75÷2=0.875（斗）所以，计山算的是正确的。例2、一筐鱼连筐重100千克，先卖出一半的鱼，又卖出剩下鱼的一半，这时连筐还重28千克，原来筐重多少千克？解析：这一例与刚才的例子稍有区别，虽然都是一半的关系。但是筐子的重量并没有发生变化，只是鱼的重量存在一半的关系。从图中，可以发现原来的鱼最后被分成了4份，我们假设最后剩下的鱼为一份，那么原来的就为4份，一共卖出去3份鱼。而筐子不变，所以我们可以求出没份鱼的重量，然后再计算筐子的重量。（100-28）÷（2×2-1）=24（千克）28-24=4（千克）例3、贝贝的阿姨给贝贝送来一筐苹果，贝贝将其中的一半分给弟弟，又将剩下的一半分给哥哥，最后将第二次剩下的一半留给爸爸和妈妈，自己拿了剩下的4个苹果。问阿姨一开始送来了多少个苹果？解析：在这一例中都是“一半”的关系，我们仍然可以采用方框图法来分析4×2×2×2=32（个）小结：一半问题是还原法解题中的一大类型，在这两例中，关系比较简单，大家很容易理解。但很多时候，并不能恰好为一半，比如说“一半多几个”“一半少几个”……对于这样的问题，我们怎么解决呢？下面看例3过渡：学习了“一半还多”的类型，那么“一半要少”该怎么解决呢？下面看例4例7、有甲乙丙三个油桶，各盛油若干千克，先将甲桐油倒入乙、丙两桶，使他们各增加原有油的一倍；再将乙桶油倒入丙、甲两桶，使他们的油各增加一倍；最后按同样规律将丙桶油倒入甲、乙两桶。这时各桶油都是16千克。求甲乙丙原有油多少千克？解析：这一例是还原法解题的经典类型，称为“同样多”问题，即变化量和原来一样，也可以说变为原来的2倍，或者增加一倍等。对于这一类题目，我们通常采用列表法：甲乙丙第3次倒后161616第2次倒后8832第1次倒后42816原来26148下面大家看练习题9练习：甲乙丙三箱内共有384个皮球，先由甲箱内取出若干个放进乙、丙两箱内，所放个数分别为乙丙当时所有的球数；再由乙箱取出若干放进甲丙两箱；最后由丙箱取出若干放进甲乙两箱，放法都同前，结果三个箱子内的皮球数彼此相等。问甲乙丙各箱内开始分别有多少个球？解析：这一题和我们的例题非常相似似，只是题目的说法变了。我们可以抓住“三箱内球数彼此相等”这句话一步步往前推，列表如下：384÷3=128（个）甲乙丙第3次变化后128128128第2次变化后6464256第1次变化后32224128原来20811264例8、两只猴子拿26个桃，甲猴眼疾手快，抢先得到，乙看甲猴拿得太多，就抢去一半；甲猴不服，又从乙猴那儿抢走一半；乙猴不服，甲猴就还给乙猴5个，这时乙猴比甲猴多2个(改一下)。问甲猴最初准备拿几个？解析：从最后一步开始考虑，两只猴子拿桃的总和是没有变的，这时乙猴比甲猴多2个，则可以得到甲猴：（26-2）÷2=12个，乙猴：12+2=14个。乙猴不服，甲猴就还给乙猴5个，则此时甲猴有：12+5=17个，乙猴有14-5=9个；甲猴不服，又从乙猴那儿抢走一半，则此时甲猴有：17-9=8个乙猴有：9×2=18个；乙看甲猴拿得太多，就抢去一半，则此时甲猴有：8×2=16个，乙猴有18-8=10个。由上可知，甲猴最初准备拿16个。三、课堂总结：这一讲我们学习了还原法解应用题，对于一个量的变化过程我们一般采用方框图法来倒推，多个量的用列表法来倒推。在倒推时，每一步运算都变为原来的逆运算，需要注意：从最后的结果或条件出发，逐步向前推导，不得跳跃；列算式的时候要注意运算顺序，要合理使用括号。四、家庭作业练习题1、3、6、8、10五、板书设计还原法解题倒推：从问题的结果向前逐步推理，回到已知条件。类型：数学运算；一半问题；同样多问题；方框图：单个量列表：多个量六、课后反思参考答案：巩固练习妮妮问王老师今年多大年纪，王老师说：把我的年龄加上9，除以4，减去2，再乘以3，恰好是30岁。问王老师今年多少岁？解析：30÷3=10（岁）10+2=12（岁）12×4=48（岁）48-9=39（岁）商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台？解析：（95+20）×2=230（台）（230+10）×2=480（台）粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半少3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨。问粮库原有大米多少吨？（4+5）×2=18（吨）（18-3）×2=30（吨）贝贝去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。这时他的存折上还剩1250元。他原有存款多少元？（1250+100）×2=2700（元）（2700+50）×2=5500（元）有一堆桃，第一只猴拿走其中的一半加半个，第二只猴又拿走剩下的一半加半个，第三、四、五只猴照此方式操作下去，最后还剩下一个桃。问：原来有多少个桃？（1+0.5）×2=3（个）（3+0.5）×2=7（个）（7+0.5）×2=15（个） （15+0.5）×2=31（个）（31+0.5）×2=63（个）三位同学共同买了一些铅笔，甲分得的比总数的一半少1支，乙分得的是余下的一半多一支，丙分得8支，问三人共买多少支铅笔？（8+1）×2=18（支）（18-1）×2=34（支）甲、乙、丙三组共有图书90本，如果乙组借给甲组3本后，又送给丙5本，结果三个组所有图书刚好相等，甲、乙、丙三个组原有图书各多少本？90÷3=30（本）甲30-3=27(本)丙30-5=25（本）乙30+3+5=38（本）甲、乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶中倒出和甲桶剩下的同样多的油放入甲桶。这时两桶油恰好都是36千克。问两桶油原来各有多少千克？甲乙13636236÷2=1836+18=54318+27=4554÷2=27甲、乙、丙三箱内共有384个皮球，先由甲箱内取出若干个放进乙、丙两箱内，所放个数分别为乙、丙当时所有的球数；再乙箱取出若干放进甲、丙两箱；最后，由丙箱取出若干放进甲、乙两箱，放法都同前，结果三箱内的皮球个数彼此相等。问甲、乙、丙各箱内开始各有球多少个？384÷3=128个甲乙丙11281281282128÷2=64128÷2=64384-64×2=256364÷2=32384-128=32=224256÷2=1284384-112-64=208224÷2=112128÷2=6410、桌上有四堆木棒,分别有17根、7