202351432148高等代数模拟试卷

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一、选择题：（此题总分值10分，每题2分，共5个小题）1、令A=(1,2,3),则A到自身的满单映射共有（）（1）6个（2）3个(3)9个（4）27个

2、令A是有理数集合，那么以下规则是A的代数运算的是（）（1）（a,b）?a(2)(a,b)?ba(3)(a,b)?b(4)(a,b)?a或bb3、设f(x)，g(x)是数环R上的两个非零多项式,其次数分别为m,n.则以下结论中正确的是（)

（1）f(x)+g(x)的次数=m+n（2）f(x)g(x)的次数=m+n

（3）f(x)+g(x)的次数=m或n（4）f(x)g(x)的次数>m或n4、多项式f(x)与其导数f′(x)不互素，是f(x)有重因式的（）（1）充分必要条件(2）充分不必要条件

（3）必要不充分条件(4)非充分非必要条件

ab5、设a,b,c是正实数，那么行列式D=bcca的值为（）abc（1）D=0(2)D≥0(3)D≤0(4)D＜0二、填空题：（此题总分值30分，每题3分，共10个小题）1、f(x)=x2+x+1.,g(x)=x4+px+q,若f(x)|g(x)，则p=,q=.2、f(x)=g(x)q(x)+r(x),若f(x)=0,g(x)≠0,则q(x)=;若g(x)≠0,g(x)|f(x),则r(x)=.

3、F[x]中，能被任意多项式整除的多项式是，能整除任意多项式的多项式是，确定不可约的多项式

是。

4、排列13542的逆序数是.5、f(x)=5x4+3x3+2x2+x-1,g(x)=x2+x+1,则g(x)除f(x)的商式

q(x)=，余式r(x)=。

6、设集合A={a,b},B={1,2},A×B=.若f1(x)=x,f2(x)=1则f1(x)与f2(x)中不是A到B的映射的是.

7、数集A1={0},A2={2,3},A3={5n|n?Z},A4={2n+1|n?Z},A5={a+b8、

22|a,b?Q}中有个数环个不是数域。

i是多项式f(x)=x7+x5+2x4-8x3+8x2-12x+8的二重根，f(x)的其他根

是。

a119、四阶行列式a14中带负号，且含a23的项是。

...a44a4110、g(x)?C[x],若g2(x)+x2=0,则g(x)=.

三、判断题：（此题总分值10分，每题2分，共5个小题）1、数集就是数环。（）2、每个不等于0和±1的整数一定有素因数。（）3、行列式D=0，则行列式定有一行元素全为零。（）

4、设f:A?B;g:B?C是映射，h=f?g，若h是单射，那么f也是单射。

（）

5、最小数原理并不是只对正整数集的子集成立。（）

四、解答题：（此题总分值40分，每题8分，共5个小题）

1、求k为何值时，f(x)=x2+(k+2)x+2k-3与g(x)=x2+(k+4)x+3k-5的最

大公因式是一次的。2、计算5阶行列式

13?121D=325061

56311141?1020233、设A={1,2,3,…18},B={1,3,5,7,9},建立一个B到A的单射.

??x1?x2?x3?1?4、λ为何值时方程组?x1??x2?x3??有唯一解？

?x?x??x??23?12

5、求Q[x]的多项式f(x)=3x

五、证明题：（此题总分值10分，每题10分，共1个小题）

实数域中不可约多项式只有一次和二次的。

4

+5x3+x2+5x-2的有理根。

答案

一、1.(1)；2.(3)；3.(2)；4.(1)；5.(3)。二、1.-1、0；2.0、0；3.零多项式、零次多项式、一次多项式；4.

4;5.5x?2x?1，4x;6.?(a,1),(b,1),(a,2),(b,2)?,f1;7.

23,4;8.1,

?1?7i;9.a11a23a32a44，a12a23a34a41，a14a23a31a42；210.?ix。

三、1．×；2.√；3.×；4.√；5.√。四、1．g(x)?f(x)?2x?(k?2)

1k?61f(x)?(2x?k?2)[x?]?k?k2

24412令k?k?0，得k?0，k?442．D?406

3．f:x?x,x?B

4．解：A?(??1)(??2)，

当A?0时，有唯一解，即??1，???2。5．

2u12：?，?，?2，?1。v33f(?1)??8，f(1)?12，则使

有?2，?五、证：

f(?1)f(1)，均为整数的?1??1??11。用综合除法知，?2和是f(x)的有理根。33若P(x)是R[x]上不可约多项式，