2019年六年级数学下册《比例、自行车里的数学》教案

2019年六年级数学下册《比例、自行车里的数学》教案

一、教学内容

图形的放大与缩小，比例的意义与性质。两个内容分别属于两个知识领域，前者

是图形与几何的内容，后者是数与代数的内容。在一个单元里同时教学两个领域的知

识，这样的教材很少遇到。本单元把图形的放大与缩小、比例的意义与性质结合起来

教学，是因为这两个内容能够互相利用、互相支持。图形放大或缩小的过程中，大小

变了，但形状与结构都保持不变，比例能够准确地揭示图形放大或缩小的本质特征，

帮助学生建立图形放大与缩小的正确概念。比例是表示两个比相等的式子，这个相当

抽象的数学概念和图形的放大或缩小联系起来，就有了具体的含义，图形的放大、缩

小有助于学生形成比例的概念。

二、教学目标

1．理解比例的意义和基本性质，会解比例。

2．理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能

运用比例知识解决简单的实际问题。

3．认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格

纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。

4．了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。

5．认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩

小，体会图形的相似。

6．渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

三、编排特点

1.体现比例在生产和生活中的广泛应用。

首先知识由实际问题引入，例如由大小不同的国旗引入比例的意义，从“世界公

园”的埃菲尔铁塔模型引入解比例，从生活中的放大、缩小现象引入图形的放大和缩

小。其次练习中安排了较多的根据比例意义解比例的实际问题。第三安排了“比例的

应用”一节内容，其中既有正、反比例的实际问题，还有比例尺和图形的放大与缩小。

通过这些内容的学习，使学生体会比例在生产生活中的应用，提高学生应用所学知识

解决实际问题的能力。

2.渗透函数思想。

函数是数学的重要概念之一。在小学，主要是通过一些知识的学习，渗透函数思

想。本单元中正比例和反比例的意义是渗透函数思想的重要内容。因为成正比例和反

比例的量实际上反映的是两个变量之间的依存关系。教材通过实例，用列表的形式，

体会变量之间的关系，并用、的式子表示两个变量之间的关系。在认识正比例关系

时，教材通过图像表示两个变量的关系，加深学生对正比例关系的认识。

课题比例的意义

课型新授课备课人执教时间

知识

理解比例的意义,掌握组成比例的关键条件。

教目标

学能力

能正确的判断两个比能否组成比例。

目目标

标情感通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式,使学生自主获取知识,

目标全面参与教学活动。

重点解比例的意义,掌握组成比例的关键条件。

难点正确的判断两个比能否组成比例。

教学过程教学预设个性修改

复习激趣目标导学自主合作汇报交流变式

目标导学

训练

一、创设情境,导入新课

师:同学们,每周一的早上我们学校都要举行庄严

的升国旗仪式,那么,你们对国旗都有哪些了解呢?(生

自由回答)

创境激疑

师:同学们都说出了自己的想法,说明你们都很热

爱我们的国家,希望你们以后一定要好好学习,做一个

有用的人,把我们的国家建设的更加美好!五星红旗是

庄严而美丽的,并且它与我们数学也有着密切的联

系,这也就是我们今天所要研究的内容:比例(板书课

题:比例)

二、新授（课件出示不同大小的国旗图案）

师:画面上出现了四幅不同大小的国旗,请同学们

任选两面国旗来算一算它们各自长与宽的比值是多

少?然后观察结果,你能发现什么?

(板演,观察到比值相等,教师板书:两个比相等)

师:那我们就可以将这两个比用等号连接。(教师板

书生汇报的两个相等的比)

教师边指着这组相等的比一边说:好,像这样表示两

个比相等的式子就叫做比例。(把定义补充完整)。这

就是比例的意义(把课题板书完整)请同学们齐读。

请同学们再默读一遍比例的意义,思考:想要组成比

例必须要具备哪些条件?(生回答,等式;有两个相等的

比)

合作探究

(教师再强调:一定是比值相等的两个比才能组成比

例。)

师:你还能从四面国旗中找出哪些比例?

(写在练习本上,然后汇报。教师板书)

师:我们在学习比的时候,可以把比写成分数的形

式,比如:60:40=60/40,那比例也能写成分数的形式

吗?怎么写?(口答)

?师:我们刚才一直在强调比和比例的联系,那么比

就是比例吗?

从形式上区分:比由两个数组成;比例由四个数

组成。

从意义上区分:比表示两个数之间的倍数关系;比

例表示两个比相等的式子。

拓展应用下面哪些组的两个比可以组成比例?如果能,在()打对

号。

10:2和35:42()0.6:0.2和:():4和3:():和

12:8()

小强3分钟走了180米,小刚1小时走了3.6千米。小

总结强说他们各自所走的路程和时间的比能组成比例,小

刚说不能组成比例。请问:谁说的对?

作业布置做一做。

比例的意义

33

2.4：1.6=60：40=

22

板书设计

2.4：1.6=60：40

2.460

（或）=

1.640

教学札记

课题比例的基本性质

课型新授课备课人执教时间

知识

使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。

教目标

学能力

理解并掌握比例的基本性质。

目目标

标情感

会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。

目标

重点使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。

难点理解并掌握比例的基本性质。

教学过程教学预设个性修改

目标导学复习激趣目标导学自主合作汇报交流变式

训练

（一）、复习导入

1、我们已经认识了比例，谁能说一下什么叫比例？

2、应用比例的意义判断下面的比能否组成比例。

0．5:0.25和0.2:0.4∶和12∶91∶5和0.8∶4；

7∶4和5∶380∶2和200∶5

创境激疑

（一是看两个比的比值是否相同，二是看他们化成最

简比是否相同）

3、今天老师将和大家再学习一种更快捷的方法来判断

两个比能否组成比例）

板书：比例的基本性质

（二）、探究新知

1、教学比例各部分的名称．

同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么，

比例各部分的名称是什么?请同学们翻开教材第34页

看看什么叫比例的项、外项和内项。

(学生看书时，教师板书：2.4：1.6=60：40)让学生指

出板书中的比例的外项和内项。学生回答的同时，

板书：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两

项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

合作探究

例如：2.4:1.6=60:40

外项内项学生认一认，说一说比例中的外项和内

项。

2、教学比例的基本性质。出示例1、

(1)教师：比例有什么性质呢?现在我们就来研究。

(板书：比例的基本性质)

学生分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项

的积。

教师板书：

两个外项的积是2.4×40＝96

两个内项的积是1.6×60＝96

(2)教师：你发现了什么，

两个外项的积等于两个内项的积

是不是所有的比例都存在这样的特点呢?

学生分组计算前面判断过的比例。

(3)通过计算，我们发现所有的比例都有这个样的特

点，谁能用一句话把这个特点说出来?(可多让一些学

生说，说得不完整也没关系，让后说的同学在先说的

同学的基础上说得更完整．)

(4)最后师生共同归纳并板书：在比例里，两个外项的

积等于两个内项的积。教师说明这叫做比例的基本性

质。

(5)如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎

样的呢?

指名学生改写2.4：1.6＝60：40(=)

这个比例的外项是哪两个数呢?内项呢?

当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别

交叉相乘的积

怎么样?(边问边画出交叉线)

(6)强调：如果把比例写成分数的形式，比例的基本性

质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘的积相等。

以前我们是通过计算它们的比值来判断两个比是不是

成比例的。学过比例的基本性质后,也可以应用比例的

基本性质来判断两个比能不能组成比例。

下面的四个数可以组成比例吗?把组成的比例写下来。

拓展应用（能写成几组就写几组)

5、8、15和24

总结通过这节课，我们学到了什么知识?什么是比例?比例

的基本性质是什么?应用比例的基本性质可以做什么?

通过以上学习，大家一定进一步了解比例了吧？

1、应用比例的基本性质判断3：4和6：8能不能组成

比例。

2、先应用比例的意义，再用比例的基本性质来判断下

作业布置面哪组中的两个比可以组成比例。

6：9和9：12

0.5：0.2和:

1.4:2和7:10

比例的基本性质

例1、2.4:1.6=60:40

板书设计两个外项的积是2.4×40＝96

两个内项的积是1.6×60＝96

2.4：1.6＝60：40

教学札记

课题解比例

课型新授课备课人执教时间

知识

使学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。

教目标

学能力

联系的生活实际创设情境,体现解比例在生产生活中的广泛应用。

目目标

标情感利用所学知识解决生活中的问题,进一步培养综合运用知识的能力及

目标情度、价值观的发展。

重点使学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。

难点体现解比例在生产生活中的广泛应用。

教学过程教学预设个性修改

复习激趣目标导学自主合作汇报交流变式

目标导学

训练

一、旧知铺垫

1、什么叫做比例?

2、什么叫做比例的基本性质?怎样用比例的基本性

创境激疑

质判断两个比能否组成比例?那么组成一个比例需要几

项呢?

3、比例有几种表示形式?

二、探索新知

1、出示埃菲尔铁挂图

2、出示例题

(1)、读题。

(2)、从这道题里,你们获得了哪些信息?

(3)、在这信息里,关键理解哪里?(埃菲尔铁模型与埃

菲尔铁塔的高度比是1:10)

(4)、这句话什么意思?(就是埃菲尔铁塔模型的高度:

埃菲尔铁塔的高度=1:10)(板书)

(5)、还有一个条件是什么?(埃菲尔铁塔的高是320

合作探究

米)

(6)、我们把这个条件换到我们的这个关系中,就是

(板书:埃菲尔铁塔的高度:320=1:10)

(7)、这道题怎么列比例式解答呢?请同学们想想,想

出来的同学请举手。

(8)、根据学生的反馈板书:“解:设埃菲尔铁塔模型

的高度设为x米”,把这个x代入这个数学模式中就组

成了一个比例式(板书x:320=1:10)

(9)、这样在组成比例的四个项中,我们知道其中的几

个项?还有几个项不知道?

(10)、不知道的这个项,我们来给它起个名字,好不

好?叫做什么?(板书:未知项)

(11)、指着x:320=1:10,问:“这个未知项是多少呢?

那怎么办?”谁上来做做?(指名板演)

(12)、为什么可以写成这样的等式呢?10x=320×1(根

据比例的基本性质)

(13)、对了,把上面的比例式改写成下面这样一个等

式,就是应用了比例的基本性质。应用比例的基本性质,

把比例式改写成了一个等式,这个等式还是一个什么样

的等式呀?(含有未知数的等式)

(14)、这样含有未知数的等式,叫做方程。那么求出

方程中的未知数就叫做什么?(解方程)那么在这个比例

式中,我们知道了任意三项,要求出其中一项的过程又

叫做什么?(解比例)出示比例的意义。

(15)、我们解出的答案对不对呢?怎么知道?可以怎样

检验?(把结果代入题目中看看对应的比的比值是不是

能成比例.)

(16)这道题还有其他的解法吗?(引导学生从比例的

意义上来解。

2、教学例3

过渡:我们知道比例还有另一种表示形式,当是

1.56

=这样形式的时候,又该怎么解呢?

2.5x

(1)、出示例3,问:这题与刚刚那个比例有哪些不同?

(2)、解这种比例时,要注意些什么呢?(找出比例的外

项、内项)

(3)、在这个比例里,哪些是外项?哪些是内项?

(4)、解答(提问:你们是怎么解答的?)、检验。

123

(5)、=

24x

拓展应用在一个比例中,两个外项的乘积正好互为倒数,已知一

个内向是3,另一个内项是多少?

总结这节课主要学习了什么内容？

作业布置教材43页5题

解比例

2.46

例3、解比例=

1.5x

板书设计解：2.4x=1.5×6

x=（）×（）

（）

教学札记

课题正比例和反比例的意义

课型新授课备课人执教时间

知识

使学生理解正比例、反比例的意义,会正确判断成正、反比例的量。

教目标

学能力使学生了解表示成正、反比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关

目目标简单问题。

标情感

正确判断两个量是否成正、反比例的关系。

目标

重点使学生理解正比例、反比例的意义

难点正确判断成正、反比例的量。

教学过程教学预设个性修改

目标导学复习激趣目标导学自主合作汇报交流变式训练

一、揭示课题1．在现实生活中，我们常常遇到两种相关

创境激疑

联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变

化，你以举出一些这样的例子吗？（板书：正比例和反比

例的意义）

二、探索新知1．教学例1（1）出示例题情境图。问：

你看到了什么？

（2）出示表格。

例1、一文具店销售的数量与总价的关系如下表

数

量12345678…

/

支

总

价0.51.01.52.02.53.03.54.0…

/

元

问：你有什么发现？

合作探究（2）说明正比例的意义。①在这一基础上，教师明确

说明正比例的意义。板书出示：像这样，两种相关联的量，

一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相

对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，

它们的关系叫做正比例关系。

y

（3）用字母表示：=k

x

1）依据下表中的数据描点。（见书）（2）从图中你发

现了什么？这些点都在同一条直线上。

2、教学例2、

（1）出示课文例题情境图。4/7问：从图中你看

到了什么？①把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。

②杯里水的高度不相同。③杯子底面积小的，水的高

度比较高，杯子底面积大的，水的高度比较低。

（2）出示表格。（2）出示表格。

杯子

底面1015202530…

积

/km²

水的

高度302015105…

/cm

请学生认真观察表中数据的变化情况。问：你有什么发

现？学生不难发现：底面积越大，水的高度越低，底面

积越小，水的高度越高，而且高底和底面积的乘积（水的

体积）一定。教师板书配合说明这一规律：30×10=20

×15=15×20=„„=300

（3）归纳反比例的意义。在这一基础上，教师明确说明

反比例的意义，并板书。

板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一

种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一

定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比

例关系。

（4）用字母表示：xy=k

拓展应用教材49页2题

总结说一说成反比例关系的量的变化特征。

作业布置做一做

正比例和反比例的意义

例1、一文具店销售的数量与总价的关系如下表

数

板书设计

量12345678…

/

支

总

价0.51.01.52.02.53.03.54.0…

/

元

0.51.01.5

==…=0.5

123

教学札记

课题比例尺的认识

课型新授课备课人执教时间

知识

使学生在具体情境中理解理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。

教目标

学能力

会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。

目目标

标情感培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感

目标受学习数学的乐趣。

重点使学生在具体情境中理解理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。

难点会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。

教学过程教学预设个性修改

复习激趣目标导学自主合作汇报交流变式

目标导学

训练

一、情境导入

1、谈话：同学们，我国历史悠久，地域辽阔，国土面

积大约有960万平方千米。但这么辽阔的地域却可以用

创境激疑

一张并不很大的纸画下来。出示大小不一的中国地

图，并提问：想知道这些地图是怎样绘制出来的吗？今

天我们就学习这方面的知识——比例尺。板书课题：比

例尺

二、自主探究，理解比例尺的意义。

1、出示例1、在学生理解题意后提问：题目要求我们写

出几个比？这两个比分别是哪两个数量的比？什么是

图上距离？什么是实际距离？

2、探索写图上距离和实际距离的比的方法。提问：图

上距离和实际距离单位不同，怎样写出它们的比？引

导学生通过交流，明确方法：先要把图上距离和实际距

离统一成相同的单位，写出比后再化简。学生独立

合作探究

完成后，展示、交流写出的比，强调要把写出的比化简。

3、揭示比例尺的意义以及求比例尺的方法。谈话：像

刚才写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比。我

们把图书距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

提问：这张长方形草坪平面图的比例尺是多少？

图上距离：实际距离=比例尺

120km=12000000cm

24：12000000=1：5000000

拓展应用教材56页1、2题

这节课你学会了什么？你有哪些收获和体会？计算一

总结

幅图的比例尺时要注意什么？

作业布置教材56页3、4题

比例尺的意义

例1、图上距离：实际距离=比例尺

板书设计120km=12000000cm

24：12000000=1：5000000

答：（略）

教学札记

课题比例尺的应用

课型新授课备课人执教时间

知识

使学生理解比例尺的含义。

教目标

学能力

会应用比例的知识求平面图的比例尺。

目目标

标情感

根据比例尺求图上距离或实际距离。

目标

重点会应用比例的知识求平面图的比例尺。

难点根据比例尺求图上距离或实际距离。

教学过程教学预设个性修改

复习激趣目标导学自主合作汇报交流变式

目标导学

训练

一、创设情境，提出问题

一、教师：前面我们学习了比例的知识，比例的知

识在实

际生活中有什么用途呢？请同学们看一看我们教室有

多大，它的长和宽大约是多少米。（长大约8米，宽大

约6米。）如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际

尺寸来绘制，需要多大的图纸？可能吗？如果要画中国

创境激疑

地图呢？于是，人们就想出了一个聪明的办法：在绘制

地图和其他平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩

小，再画在图纸上，有时也把一些尺寸比例小的物体（如

机器零件等）的实际距离扩大一定的倍数，再画在图纸

上。不管是哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离

的比。这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。今

天我们就来学习这方面的知识。

合作探究二、探究交流，解决问题

1、教学根据比例尺求图上距离或实际距离。

教师：知道了一幅图的比例尺，我们可以根据图上距离

求

出实际距离，或者根据实际距离求出图上距离。

（1）教学例题2、（课件出示图）

右面是北京轨道交通示意图，地铁1号线从苹果园站至

四

惠东站在图中的长度大约是7.8cm，从苹果园站至四惠

东

站的实际长度大约是多少千米？

解：设从苹果园站至四惠东站的实际长度是xkm。

7.81

=

x400000

x=7.8×400000

x=3120000

3120000cm=31.2km

答：（略）

（2）出示例3（指名板演）

200m=20000cm400m=40000cm

250m=25000cm

1

20000×=2（cm）

10000

1

(40000-20000)×=2（cm）

10000

1

25000×=2.5（cm）

10000

一个长方形操场，长110米，宽90米，把它画在比例

拓展应用

尺是的图纸上，长和宽各应画多少厘米？

总结这节课即将结束，你有哪些收获呢？

作业布置教材58页10、11题

板书设计比例尺的应用

例2、解：设从苹果园站至四惠东站的实际长度是xkm。

7.81

=

x400000

x=7.8×400000

x=3120000

3120000cm=31.2km

答：（略）

例3

200m=20000cm400m=40000cm

250m=25000cm

1

20000×=2（cm）

10000

1

(40000-20000)×=2（cm）

10000

1

25000×=2.5（cm）

10000

教学札记

课题图形的放大与缩小

课型新授课备课人执教时间

知识了解图形的放大与缩小的意义；能在方格纸上按一定的比画出放大与缩

教目标小的图形；通过图形的放大与缩小体会图形的相似。

学能力通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的方法；

目目标培养学生的空间观念和动手操作能力。

标情感激发学生学习数学的兴趣和求知欲，使学生积极参与学习活动，在学习

目标过程中感受成功的喜悦。

重点能在方格纸上按一定的比画出放大与缩小的图形；通过图形的放大与缩

小体会图形的相似。

难点通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的方法；

教学过程教学预设个性修改

复习激趣目标导学自主合作汇报交流变式训

目标导学

练

一、创设情境，导入新课。

一、1、观察体验。

一、出示多媒体课件。

一、师：老师这有一张非常有纪念意义的照片，我们

来一

起看一看。（照片很小，学生看不清楚。）

教师逐步将照片放大两次，使学生看清照片。

师：这么有纪念意义的照片为什么刚才我们看不清，现

在却看清了呢？

2、联系生活实际。

（1）观看主题图。

创境激疑

师：通过放大照片我们看清楚了照片，看来生活中我们有

时需要把物体放大，其实有的时候我们也需要把物体缩

小。（多媒体课件）来看看这些生活中的现象，你们知道

他们反映的是哪种情况吗?可以联系人物的活动来谈。

学生自由发言。

（2）学生举例。

师：你们在生活中还见过其他放大缩小的现象吗?指名

说一说。

师：看来放大缩小现象在我们生活中的各个领域应用

还是十分普遍的。今天这节课我们就来一起研究“图形的

放大与缩小”。板书课题。

二、探究新知。

合作探究

(一)感知图形的放大。（多媒体出示方格纸上的平面图

形）

1、初步感知画在方格纸上的平面图形。

师：我们已经认识过许多的平面图形了。老师这把正

方形、长方形和直角三角形分别画在了方格纸上。大家看

一看画在方格纸上的三个图，我们能获得哪些相关的数学

信息？学生自由谈。

2、理解要求。（多媒体出示例4的要求）

师：你怎么理解这个要求？学生自由发言。

3、通过画正方形了解画法。

师：按2：1画出放大后的图形，其实就是要把原图形

的各条边放大到原来的2倍。谁能以这个正方形为例来具

体说一说怎样画出它按2:1放大后的图形。学生试说。

学生在方格纸上画出正方形按2：1放大后的图形，并想

一

想你是用什么方法画得。指名代表用实物投影展示并介绍

自己的方法。

4、经历画长方形和直角三角形的过程。

（多媒体出示要求）学生自己画出两个图形按1：3缩

小之后的图形，并在小组里互相检查。教师用多媒体展示

画的过程。

师：直角三角形和其他的两个图形不同，它有一条斜

的边，谁能来介绍一下你是怎么画的。学生展示画法。

5、置疑。

学生提出自己的置疑。

小组合作学习解决学生提出的置疑。

选取代表介绍自己的方法和找到的答案。教师配合多

媒体课件随机演示验证的过程。

学生试概括发现，多媒体出示。(一个图形按一定的比

放大，它的每条边都按相同的比放大。)

（二）感知图形的缩小。

师:我们一起研究了图形按一定的比放大的画法以

放大后图形的一些特点。如果把图形按一定的比缩小该怎

么画，图形按一定的比缩小之后会不会也有什么特点呢？

出示缩小的要求。

1、学生小组合作学习。

2、交流评议。

选取学生代表的作品展示，多媒体完成按一定的比缩

小后画出的图形。

学生试说自己的发现并尝试总结。

学生根据教师给出的组合图形，自己设定一个放大或者缩

拓展应用小的比，然后在方格纸上画出按这个比放大或者缩小后的

图形。

总结学生试总结图形按一定的比放大或缩小的特点。

作业布置教材60页做一做

图形的放大与缩小

例4、

板书设计每条边都按一定比例放大

每条边都按一定比例缩小

教学札记

课题用比例解决问题

课型新授课备课人执教时间

教知识使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法解答的应用题

学目标的解题思路。

目能力能进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，

标目标沟通知识间的联系。

情感

培养学生良好的解答应用题的习惯。

目标

使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法解答的应用题

重点

的解题思路。

能进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，

难点

沟通知识间的联系。

教学过程教学预设个性修改

复习激趣目标导学自主合作汇报交流变式训

目标导学

练

一、复习铺垫，引入新课。（课件出示）

判断下面每题中的两种量成什么比例？

（1）速度一定，路程和时间．

（2）路程一定，速度和时间．

创境激疑

（3）单价一定，总价和数量．

（4）每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时

间．

（5）全校学生做操，每行站的人数和站的行数．

二、探究新知。

1、教学例5

（1）学生再次读题，理解题意。思考和讨论下面的问

题：

①问题中有哪三种量？哪一种量一定？哪两种量是变

合作探究

化的？

②它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？

③根据这样的比例关系，你能列出等式吗？

（2）根据上面三个问题，概括：因为水价一定，所以

水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和

用

水的吨数的比值是相等的。

（3）根据正比例的意义列出方程：

解：设李奶奶家上个月的水费是x元。

28x

=

810

8x=28×10

2810

x=

8

x=35

3、教学例6

（1）出示例6情境图，你能说出这幅图的意思吗？（指

名回答）

（2）学生根据例5的解题思路思考：题中已知两种量？

什么是一定的？已知的两个量成什么关系？

（3）学生独立解答。

（4）指名板演，全班交流。

拓展应用教材64页6、7题

今天这节课你有什么收获？能说给大家听听吗？用

总结

比例知识解决问题的关键是什么？

作业布置教材64页8题、9题

用比例解决问题

例5、解：设李奶奶家上个月的水费是x元。

28x

=

810

板书设计

8x=28×10

2810

x=

8

x=35

教学札记

教学课题第1课时比例的意义

教1.理解比例的意义,掌握组成比例的关键条件。

学2.能正确的判断两个比能否组成比例。

目3.通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式,使学生自主获取知识,

标全面参与教学活动。

教学重点解比例的意义,掌握组成比例的关键条件。

教学难点正确的判断两个比能否组成比例。

教学过程复备课

一、创设情境,导入新课

师:同学们,每周一的早上我们学校都要举行庄严的升国旗仪式,那么,你

们对国旗都有哪些了解呢?

师:五星红旗是庄严而美丽的,并且它与我们数学也有着密切的联系,这

就是我们今天所要研究的内容:比例(板书课题:比例)

二、新授

师:画面上出现了四幅不同大小的国旗,请同学们任选两面国旗来算一算

它们各自长与宽的比值是多少?然后观察结果,你能发现什么?

师:那我们就可以将这两个比用等号连接。(教师板书生汇报的两个相等

的比)

教师边指着这组相等的比一边说:好,像这样表示两个比相等的式子就叫

做比例。这就是比例的意义(把课题板书完整)

思考:想要组成比例必须要具备哪些条件?

(教师再强调:一定是比值相等的两个比才能组成比例。)

师:你还能从四面国旗中找出哪些比例?

师:我们在学习比的时候,可以把比写成分数的形式,比如:60:40=60/40,

那比例也能写成分数的形式吗?怎么写?

师:我们刚才一直在强调比和比例的联系,那么比就是比例吗?

从形式上区分:比由两个数组成;比例由四个数组成。

从意义上区分:比表示两个数之间的倍数关系;比例表示两个比相等的式

子。

三、拓展应用

下面哪些组的两个比可以组成比例?如果能,在()打对号。

10:2和35:42()0.6:0.2和:():4和3:():和12:8()

四、总结

五、作业布置

比例的意义

板书33

2.4：1.6=60：40=

设计22

2.460

2.4：1.6=60：40（或）=

1.640

教学课题第2课时比例的基本性质

教

1.使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。

学

2.理解并掌握比例的基本性质。

目

3.会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。

标

教学重点使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。

教学难点理解并掌握比例的基本性质。

教学过程

一、复习导入

1、我们已经认识了比例，谁能说一下什么叫比例？

2、应用比例的意义判断下面的比能否组成比例。

0．5:0.25和0.2:0.41∶5和0.8∶4；

7∶4和5∶380∶2和200∶5

3、今天老师将和大家再学习一种更快捷的方法来判断两个比能否组成比

例）

板书：比例的基本性质

二、探究新知

1、教学比例各部分的名称．

同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么，比例各部分的名称

是什么?请同学们翻开教材第34页看看什么叫比例的项、外项和内项。

板书：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，

中间的两项叫做比例的内项。

例如：2.4:1.6=60:40

外项内项

2、教学比例的基本性质。出示例1、

(1)教师：比例有什么性质呢?现在我们就来研究。

(板书：比例的基本性质)

学生分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。

教师板书：

两个外项的积是2.4×40＝96

两个内项的积是1.6×60＝96

(2)教师：你发现了什么，

两个外项的积等于两个内项的积

是不是所有的比例都存在这样的特点呢?

学生分组计算前面判断过的比例。

(3)通过计算，我们发现所有的比例都有这个样的特点，谁能用一句话把

这个特点说出来?

(4)最后师生共同归纳并板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的

积。教师说明这叫做比例的基本性质。

(5)如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢?

指名学生改写2.4：1.6＝60：40

这个比例的外项是哪两个数呢?内项呢?

当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积

(6)强调：如果把比例写成分数的形式，比例的基本性质就是等号两端分

子和分母分别交叉相乘的积相等。以前我们是通过计算它们的比值来判断

两个比是不是成比例的。学过比例的基本性质后,也可以应用比例的基本

性质来判断两个比能不能组成比例。

三、拓展应用

下面的四个数可以组成比例吗?把组成的比例写下来。（能写成几组就写几

组)

5、8、15和24

四、总结

通过这节课，我们学到了什么知识?什么是比例?比例的基本性质是什么?

应用比例的基本性质可以做什么?通过以上学习，大家一定进一步了解比

例了吧？

五、作业布置

1、应用比例的基本性质判断3：4和6：8能不能组成比例。

2、先应用比例的意义，再用比例的基本性质来判断下面哪组中的两个比

可以组成比例。

6：9和9：12

0.5：0.2和:

1.4:2和7:10

比例的基本性质

例1、2.4:1.6=60:40

板书设计两个外项的积是2.4×40＝96

两个内项的积是1.6×60＝96

2.4：1.6＝60：40

教学课题第3课时解比例

教1.使学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。

学2.联系的生活实际创设情境,体现解比例在生产生活中的广泛应用。

目3.利用所学知识解决生活中的问题,进一步培养综合运用知识的能力

标及情度、价值观的发展。

教学重点使学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。

教学难点体现解比例在生产生活中的广泛应用。

教学过程复备课

一、旧知铺垫

1、什么叫做比例?

2、什么叫做比例的基本性质?怎样用比例的基本性质判断两个比能否组

成比例?那么组成一个比例需要几项呢?

3、比例有几种表示形式?

二、探索新知

1、出示埃菲尔铁挂图

2、出示例题

(1)、读题。

(2)、从这道题里,你们获得了哪些信息?

(3)、在这信息里,关键理解哪里?(埃菲尔铁模型与埃菲尔铁塔的高度比

是1:10)

(4)、这句话什么意思?(就是埃菲尔铁塔模型的高度:埃菲尔铁塔的高度

=1:10)(板书)

(5)、还有一个条件是什么?(埃菲尔铁塔的高是320米)

(6)、我们把这个条件换到我们的这个关系中,就是(板书:埃菲尔铁塔的

高度:320=1:10)

(7)、这道题怎么列比例式解答呢?请同学们想想,想出来的同学请举手。

(8)、根据学生的反馈板书:“解:设埃菲尔铁塔模型的高度设为x米”,

把这个x代入这个数学模式中就组成了一个比例式(板书x:320=1:10)

(9)、这样在组成比例的四个项中,我们知道其中的几个项?还有几个项不

知道?

(10)、不知道的这个项,我们来给它起个名字,好不好?叫做什么?(板书:

未知项)

(11)、指着x:320=1:10,问:“这个未知项是多少呢?那怎么办?”谁上来

做做?(指名板演)

(12)、为什么可以写成这样的等式呢?10x=320×1(根据比例的基本性质)

(13)、对了,把上面的比例式改写成下面这样一个等式,就是应用了比例

的基本性质。应用比例的基本性质,把比例式改写成了一个等式,这个等

式还是一个什么样的等式呀?(含有未知数的等式)

(14)、这样含有未知数的等式,叫做方程。那么求出方程中的未知数就叫

做什么?(解方程)那么在这个比例式中,我们知道了任意三项,要求出其

中一项的过程又叫做什么?(解比例)出示比例的意义。

(15)、我们解出的答案对不对呢?怎么知道?可以怎样检验?(把结果代入

题目中看看对应的比的比值是不是能成比例.)

(16)这道题还有其他的解法吗?(引导学生从比例的意义上来解。

2、教学例3

1.56

过渡:我们知道比例还有另一种表示形式,当是=这样形式的时候,

2.5x

又该怎么解呢?

(1)、出示例3,问:这题与刚刚那个比例有哪些不同?

(2)、解这种比例时,要注意些什么呢?(找出比例的外项、内项)

(3)、在这个比例里,哪些是外项?哪些是内项?

(4)、解答(提问:你们是怎么解答的?)、检验。

123

(5)、=

24x

三、拓展应用

在一个比例中,两个外项的乘积正好互为倒数,已知一个内向是3,另一个

内项是多少?

四、总结

这节课主要学习了什么内容？

五、作业布置

教材43页5题

解比例

2.46

例3、解比例=

1.5x

板书设计

解：2.4x=1.5×6

x=（）×（）

（）

教学课题第4课时正比例和反比例的意义

教1.使学生理解正比例、反比例的意义,会正确判断成正、反比例的量。

学2.使学生了解表示成正、反比例的量的图像特征，并能根据图像解决

目有关简单问题。

标3.正确判断两个量是否成正、反比例的关系。

教学重点使学生理解正比例、反比例的意义

教学难点正确判断成正、反比例的量。

教学过程复备课

一、揭示课题

1．在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一

种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？（板书：

正比例和反比例的意义）

二、探索新知

1．教学例1

（1）出示例题情境图。

（2）出示表格。

例1、一文具店销售的数量与总价的关系如下表

数

量12345678…

/

支

总

价0.51.01.52.02.53.03.54.0…

/

元

（1）说明正比例的意义。

像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果

这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的

量，它们的关系叫做正比例关系。

y

（2）用字母表示：=k

x

（1）依据下表中的数据描点。（见书）

（2）从图中你发现了什么？这些点都在同一条直线上。

2、教学例2、

（1）出示课文例题情境图。

问：从图中你看到了什么？

①把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。②杯里水的高度不相同。

③杯子底面积小的，水的高度比较高，杯子底面积大的，水的高度比

较低。

（2）出示表格。

杯子

底面1015202530…

积

/km²

水的

高度302015105…

/cm

请学生认真观察表中数据的变化情况。

（3）归纳反比例的意义。

（4）用字母表示：xy=k

三、拓展应用

教材49页2题

四、总结

说一说成反比例关系的量的变化特征。

五、作业布置

板书设计

正比例和反比例的意义

例1、一文具店销售的数量与总价的关系如下表

数量

/支12345678…

总价

/元0.51.01.52.02.53.03.54.0…

0.51.01.5

==…=0.5

123

教学课题第5课时比例尺的认识

教1.使学生在具体情境中理解理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。

学2.会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。

目3.培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，

标感受学习数学的乐趣。m

教学重点使学生在具体情境中理解理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。

教学难点会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。

教学过程复备课

一、情境导入

1、谈话：同学们，我国历史悠久，地域辽阔，国土面积大约有960万平方

千米。但这么辽阔的地域却可以用一张并不很大的纸画下来。想知道这些

地图是怎样绘制出来的吗？今天我们就学习这方面的知识——比例尺。

二、自主探究，理解比例尺的意义。

1、出示例1

在学生理解题意后提问：题目要求我们写出几个比？这两个比分别是哪两

个数量的比？什么是图上距离？什么是实际距离？

2、探索写图上距离和实际距离的比的方法。

提问：图上距离和实际距离单位不同，怎样写出它们的比？

引导学生通过交流，明确方法

学生独立完成后，展示，强调要把写出的比化简。

3、揭示比例尺的意义以及求比例尺的方法。

谈话：像刚才写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比。我们把图书

距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。提问：这张长方形草坪平

面图的比例尺是多少？

图上距离：实际距离=比例尺

120km=12000000cm

24：12000000=1：5000000

三、拓展应用

教材56页1、2题

四、总结

这节课你学会了什么？你有哪些收获和体会？计算一幅图的比例尺时要注

意什么？

五、作业布置

教材56页3、4题

比例尺的意义

板书设计例1、图上距离：实际距离=比例尺

120km=12000000cm24：12000000=1：5000000

教学课题第6课时比例尺的应用

教

1.使学生理解比例尺的含义。

学

2.会应用比例的知识求平面图的比例尺。

目