一元一次方程3课件

第四章 一元一次方程一 等式和方程4.1 等式和它的性質 1+2=3 a+b=b+a S=ab 4+x=7 像這樣用等號”=”來表示相等關係的式子,叫做等式. 在等式中,等號左,右兩邊的式子,分別叫做這個

等式的左邊,右邊.EX1.下列各式是不是等式?它的左邊是什么,右邊是什么? (1)1+2+3+4+5=15; (2)a(b+c)=ab+ac.兩條性質: 等式性質1

等式兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式,所得結果仍是等式. 等式性質2

等式兩邊都乘(或除以)同一個數(除數不能是0),所得結果仍是等式.EX1. (1)x=y能不能得到x+5=y+5呢?為什么? (2)x=y能不能得到呢?為什么? (3)a+2=b+2能不能得到a=b呢?為什么? (4)-3a=-3b能不能得到a=b呢?為什么?4.2 方程和它的解例2:根據下列條件列出方程:(1)某數比它的(2)某數比它的2倍小3.EX1.判斷下列各式是不是方程.如果是,指出已知數和未知數;如果不是,說明為什么.(1)3y-1=2y (2)3+4x=5x2(3)7×8=8×7 (4)6x=02.根據下列條件列出方程:(1)某數的一半比某數的3倍大4;(2)某數比它的平方小42.3.檢驗下列各小題括號里的數是不是它前面的方程的解.(1)6(x+3)=30 (x=5,x=2);(2)3y-1=2y+1 (y=4,y=2).一元一次方程的解法和應用4.3 一元一次方程和它的解法(移項要變號)1.解方程x-7=5解: 移項,得 x=5+7 合并同類項,得 x=12.檢驗:把x=12分別代入原方程的左邊和右邊,左邊=12-7=5,右邊=5,∵左邊=右邊,∴x=12是原方程的解.EX1.下面的移項對不對?如果不對,錯在那里?應當怎樣改正?(1)從7+x=13,得到x=13+7(2)從5x=4x+8,得到5x-4x=8.2.通過移項解下列方程,并寫成檢驗:(1)x+12=34 (2)x-15=74(3)3x=2x+5 (4)7x-3=6x3.小明在解方程x-4=7時,是這樣寫解的過程的: x-4=7=x=7+4=x=11.(1)小明這樣寫對不對?為什么?(2)應該怎樣寫?例1:解方程-5x=70EX2.解下列方程,并寫出檢驗:例3解方程5x+2=7x-82.解下列方程,并寫出檢驗.EX注意事項:

1.解一元一次方程的一般步驟是:變形名稱具體做法去分母在方程兩邊都乘各分母的最小公倍數.去括號先去小括號,再去中括號,最後去大括號.移項把含有未知數的項都移到方程的一邊,其他項都移到方程的另一邊(記住移項要變號)合并同類項把方程化成ax=b(a≠0)的形式系數化成1在方程兩邊都除以未知數的系數a,得到方程的解x=b/a检验2.方程ax+b=0(其中x是未知數,a,b是已知數,并且a≠0)叫做一元一次方程的標準形式.這里a是未知數的系數;b是常數項,習慣上與ax同寫在方程的左邊.EXans4.4 一元一次方程的應用例1:某面粉倉庫存放的面粉運出15%,還剩餘42500千克,這個倉庫原來有多少面粉?分析:把倉庫中存放的面粉運出去,倉庫中的面粉就比原來減少了,因此可以發現這道應用題含有這樣一個相等的關係:原來重量-運出重量=剩餘重量.例1:某面粉倉庫存放的面粉運出15%,還剩餘42500千克,這個倉庫原來有多少面粉?注意:1.分析過程可以只寫在草稿紙上,但要求認真.2.解的過程可以較為簡洁,請注意模仿.3.不要漏寫”答”.”設”和”答”都不要漏掉單位名稱.例2:已知圓柱(2)的體積是圓柱(1)的體積的3倍,求圓柱(1)的高.分析:由於圓柱(2)的體積是圓柱(1)的體積的3倍,應用題含有這樣的一個相等關係: 3×圓柱(1)體積=圓柱(2)體積EX列出一元一次方程解下列應用題:1.買4本練習本與3支铅筆一共用了4.7元.已知铅筆每支0.5元,練習本每本多少元?2.某市居民1999年末的儲蓄存款逹到9079萬元,比1988年末的儲蓄存款的15倍還多4萬元.求1988年末的儲蓄存款.3.圓柱(1)的底面直徑為10厘米,高為8厘米;圓柱(2)的底面直徑為8厘米.已知圓柱(2)的體積是圓柱(1)的體積的1.5倍,求圓柱(2)的高.4.將內徑為200毫米的圓柱形水桶中的滿桶水倒入一個內部長,寬,高分別為300毫米,300毫米,80毫米的長方體鐵盒,正好倒滿,求圓柱形水桶的水高(精確到1毫米.在本小節中,取π的近似值為3.14)ANS1.x=0.82.x=6053.x=18.754.h=229例3:甲乙兩站間的路程為450km,一列慢車從甲站開出,每小時行駛65km;一列快車從乙站開出,每小時行駛85km.(1)兩車同時開出,相向而行,多少小時相遇?(2)快車先開30分,兩車相向而行,慢車行駛了多少小時兩車相遇?分析:由於兩車從甲,乙兩站開出,相向而行,所以當它們相遇時,它們行駛的路程的和等於兩站之間的路程,也就是有這樣一個相等關係:

慢車行程+快車行程=兩站路程 (a)(1)設兩車行駛了x小時相遇,那么慢車行駛了65xkm,快車行駛了85xkm,相等關係(a)可以用這樣的示意圖表示出來. 慢車方向相遇處快車方向解:(1)設兩車行駛了x小時相遇,那么慢車行駛了65xkm,快車行駛了85xkm,根據題意,得65x+85x=450解這個方程:150x=450x=3答:兩車行駛了3小時相遇.例4:一隊學生去校外進行軍事野營訓練.他們以5千米/時的速度行進,走了18分的時候,學校要將一個緊急通知傳給隊長,通訊員從學校出發,騎自行車以14千米/時的速度按原路追上去,通訊員用多少時間可以追上學生隊伍?

分析:由於通訊員從學校出發按原路追上去,所以與學校是同向而行,於是有這樣一個相等關係:

通訊員行進路程=學生行進路程

設通訊員追上學生隊伍需要x小時,行進了14xkm,學生在通訊員出發後走了5xkm,相等關係可以用下圖這樣的示意圖表示出來.14x5x學校追及地學生,通訊員行進方向解:設通訊員用x小時可以追上學生隊伍,根據題意,得解這個方程,得EX列出一元一次方程解下列應用題:1.挖一條長1210m的水渠,由甲,乙兩隊從兩頭同時施工.甲隊每天挖130m,乙隊每天挖90m.挖好水渠需要几天?2.甲,乙兩站間的路程為365km.一列慢車從甲站開往乙站,每小時行駛65km;慢車行駛了1小時後,另有一列快車從乙站開往甲站,每小時行駛85km.快車行駛了几小時與慢車相遇?3.甲,乙兩人練習100米賽跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米.如果甲讓乙先跑1秒,甲經過几秒可以追上乙?4.甲,乙兩人都從A地去B地.甲步行,每小時走5千米,先走1.5小時;乙騎自行車.乙走了50分,兩人同時到逹目的地.乙每小時騎多少千米?ANS1.x=5.52.x=23.x=134.x=14例5:在甲處勞動的有27人,在乙處勞動的有19人.現在另調20人去支援,使在甲處的人數為在乙處的人數的2倍,應調往甲,乙兩處各多少人?分析:這個問題里的相等關係可以表示為:調人後甲處人數=2×調人後乙處人數 (a)設應調往甲處x人,再分析相等關係(a)的左邊和右邊,便可得到下表及其示意圖:左邊右邊甲處原有27人,應調往甲處x人,甲處現有(27+x)人,等於乙處現有人數的2倍乙處原有19人,調往乙處(20-x)人,乙處現有[19+(20-x)]人甲處原有人數27支援人數20乙處原有人數19X調往甲處人數20-x調往乙處人數27+x19+(20-x)甲處現有人數(是乙處現有人數的2倍)乙處現有人數解:設應該調往甲處x人,那么調往乙處的人數就是20-x,於是調人以後甲處有(27+x)人,乙處有[19+(20-x)]人, 根據題意,得27+x=2[19+(20-x)] 解這個方程:27+x=2(39-x) 27+x=78-2x 3x=51 x=17∴ 20-x=20-17=3答:應調往甲處17人,調往乙處3人.例6:一件工作,甲單獨做20小時完成,乙單獨做12小時完成.現在先由甲單獨做4小時,剩下的部分由甲,乙合做.剩下的部分需要几小時完成?分析:這個問題里的相等關係可以表示為:全部工作量=甲單獨做工作量+甲,乙合做工作量 (a)於是問題轉化為如何表示工作量.工作量=工作效率×工作時間.這里的工作效率是用分數表示的:一件工作需要a小時完成,那么1小時的工作效率為,由此可知:m小時的工作量=工作效率×m=,全部工作量=工作效率×a=即在工程問題中,可以把全部工作量看作1.在本題中,設剩下的部分需要x小時完成,再分析相等關係(a),便可得到下表及其示意圖左邊右邊全部工作量為1設甲,乙合做部分需要x小時完成,甲獨做部分完成的工作量為甲,乙合做部分完成的工作量為全部工作量為1甲獨做部分完成的工作量合做部分甲完成的工作量合做部分乙完成的工作量解:設剩下的部分需要x小時完成,根據題意,得解這個方程,得x=6答:剩下的部分需要6小時完成.EX列出一元一次方程解下列應用題:1.甲隊有32人,乙隊有28人.如果要使甲隊人數是乙隊人數的2倍,那么需從乙隊抽調多少人到甲隊?2.甲,乙兩池共存水40吨,甲池注進水4吨,乙池放出水8吨後,兩池的水正好相等.兩池原來各有水多少吨?3.把面積是1600m2的一塊地分成兩部分,使它們面積的比為3:5,求每一部分的面積(提示:面積的比為3:5,表示兩部分分別占總面積的3份與5份.可設其中每一份為xm2)4.某管道由甲,乙兩工程隊單獨鋪設分別需要12天,18天.如果兩隊從兩端同時相向施工,需多少天鋪好?5.某工作由甲,乙兩人單獨做分別需要3小時,5小時,求兩人合做這項工作的80%需要几小時?1.8人2.甲池原來有水14吨,乙池原來有水26吨.3.600,10004.7.2天5.1.5小時.某商品的進價是15000元,售價是18000元,商品的利潤是多少?商品的利潤率是多少?假定我們把商品的利潤看作商品的售價與進價之差,即商品利潤=商品售價-商品進價.商品的利潤率可按下面的方法計算:所以,此問題中,商品的利潤等於3000元,商品利潤率等於20%.例7:商店對某種商品作調價,按原價的8折出售,此時商品的利潤率是10%,此商品的進價為1600元.商品的原價是多少?左邊右邊設原價為x,售價為x×80%,進價為1600元,利潤為x×80%-1600,商品8折出售的利潤率為利潤率10%x×80%1600利潤x解:設此商品原價為x元,根據題意,得解這個方程,得x=2200答:此商品的原價為2200元.EX1.某商品的進價為250元,按標價的9折銷售時,利潤率為15.2%,商品的標價是多少?2.某商品的進價為200元,標價為300元,折價銷售時的利潤率為5%,此商品是按几折銷售的?3.(1)一個兩位數,十位上