圆和圆的位置关系两圆的公切线人教四年制1

在RtNAOC中在RtNAOC中1:OA=OA12OC=OC=4(cm)12圆和圆的位置关系两圆的公切线本周教学内容：6.13圆和圆的位置关系1.14两圆的公切线(1)重点、难点：掌握圆和圆的位置关系掌握相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦，相切两圆的连心线经过切点等性质。通过点和圆、直线和圆、圆与圆位置关系的学习，初步了解几何中的运用。了解两圆的外公切线的长相等，两圆的内公切线的长也相等的性质。【典型例题】［例1］已知两圆相切，半径分别为2、3,则这两圆的圆心距为。答案：1或5解析：当两圆内切时，d=3-2=1当两圆外切时，d=3+2=5・•・两圆相切时，这两圆的圆心距为1或5。TOC\o"1-5"\h\z［例2］已知两等圆的半径为5cm,公共弦长为6cm,则圆心距为 。解析：。O与。O相交于点A、B,且AB=6cm，连结OA、OA,则OA=5cm,AC=BC=3cm,且OO1AB,1 1 2OC=、OA22-AC2=%；52-32=4(cm)1 * 1・・・J”8(cm),即圆心距为8cm。［例引已知。O与。O的半径分别为R、r(R>r)，圆心距为d,且(d+r)(d-r)=R(R-2r)，则两圆12的位置关系是。答案：内切解析：'/(d+r)(d-r)=R(R-2r) /.d2-r2=R2-2Rr...R2-2Rr+r2=d2 (R—r)2=d2d=R-r・••两圆内切［例4］如图。O与。O相交于A、B两点，CEFD是一条直线交。O于C、F两点，交。O于D、E两点，

12 1 2/EAF=89。，则/CBD的度数是。

/D=/BAE解：连AB、/D=/BAE7/C=/BAF7/EAF=89°・•./C+ZD=89°・••/C+Z7/EAF=89°・•./C+ZD=89°在ABCD中，/CBD=180。—(/C+ZD)=180。—89。=91°［例5］如图,半径为2cm的两个等圆。J和0%相交于A、B两点,°O1经过O2。⑴求证：四边形AO1BQ是菱形。⑵求菱形AO1BO2的面积。证明:(1)70O和。O是等圆且。O经过O・•.AO=BO=BO=AO・•.AO=BO=BO=AO=2(cm)・•・四边形AO1吗是菱形⑵解：连O1O2⑵解：连O1O2、AB交于点C则OR7OA=OA=OO=2(cm)12・•.OC=OC=1(cm)・•.AC=、OA2—OC2=*22—12=<3(cm)1 1・•・BC=<3(cm) AB=2<3(cm)・•・S菱形AO・•・S菱形AO]BO21AB-OO2 121 - —2义2V3*2=2=3(cm2)［例6］如图，0。1和。%相切于点C，它们的外公切线AB(AB为切点)交O2O1的延长线于点P。求证：(1)ACIBC(2)PC2=PAPBO证明：(1)过C作两圆的内公切线交AB于D・・・DB、DC是。。2的切线 AZDBC=ZDCB,「DA、DC是。O切线 ADAC=ZDCAiZDAC+ZDBC=ZDCA+ZDCBZDAC+ZDBC+ZDCA+ZDCB=180。.•・ZDCA+ZDCB=90。即ZACB=90°AC1BC(2)•「DC是。O切线，O。是。。半径・•・DC10Ci i i iZPCA+ZACD=90° AC1BC/BCD+ZACD=90°ZPCA=ZBCD：.ZPCA=ZDBC,,,DC=DB ：.ZDCB=ZDBC'：ZP=ZP：.APCAsAPBCPCPA——二—— APC2=PAPBPBPC［例7］如图，已知。0^。%相交于A、B两点，且。J的圆心在。。2上，D、C分别为。。3。。2上的点，连结AD、BD,连结AC、BC且求NC。解：连结。。，•・•点。在。。上 ：.OA=OD,OD=OB1 1 2 1111AZ.0AD=AODA./ODB=/OBD1111JAOAD+ZOBD=ZODA+ZODB即ZOAD+ZOBD=ZADB1111 i i丁ZADB=丁ZADB=100°•••ZOAD+ZOBD=1OO0•••ZAOB=360°-(ZOAD+ZOBD+/ADB)二360。一(100。+100。)=160。

•・•四边形ACBO内接于。O12・••/C+/AOB=180。 •••/C=20°1［例8］如图,已知。O2与。Oi内切于点E，0Oi的弦AB过。02的圆心02,交。J于点C、D,若AC:CD:DB=2:4:3，求。0与。0的半径之比。21解：AC:CD:DB解：AC:CD:DB=2:4:37DC是002直径 A°O・•.AC=2x,CD=4x,DB=3x1的半径R=2x227。O与。O内切21TOC\o"1-5"\h\z・•・连结00并延长00必经过切点E,延长00交。0于F,则OE=R=2x,

12 12 21 1 2 2设OF=y，由相交弦定理得：A0•BO=E0•F02 22 22即4x-5x=2xy y=10x・•.EF=EO+FO=2x+10x=12x .\©O的半径R=6x22 1 12xR2xR6x1【模拟试题】即两圆半径之比为1:3一.填空：.已知两圆外离，一个圆的半径为3,另一个圆的半径为5,则两圆的圆心距d的取值范围是,.已知：。O1与。O2是等圆且外切,并且内切于。O3连结三个圆的圆心所得的三角形周长为18cm，则。03的半径为——

3.已知R和r3.已知R和r分别为两圆的半径，且R丰r,d为两圆的圆心距，如果方程x2—2Rx+r2=d(r-R)有两个相等实根，那么这两圆的位置关系是4.如图，两圆相交于A、B两点，过点B的直线与两圆分别交于C、D两点，若。J的半径为、区，°J的半径为2,则AC:AD=L已知：0L已知：00与。J交于A、B，P为。0上一点，PA、PB交。J于C、D，直线CD交。0于E、F，求证：PE=PF。2.已知：°2.已知：°。与。O1交于A、B，0在。Oi上，。。的弦BF切。Oi于B，求证：B。,AF。3.已知：。3.已知：。0与。O'交于A、B，过A作。O'的切线交。O于C，过B作割线EF交AC于P，求证：（1）PA•PE=PCPA•PE=PC•PF；(2)PE2PFPC2PB4.已知：。0与。O'交于A、B,直线CD过点B分别交。O与。O'于D,M为BD中点，AM交。O于E,EF2_MFCE2_Ma交CD于F,求证：(1EF2_MFCE2_Ma【试题答案】一.填空：一.填空：1.d>82.9cm3.外切••AE是。••AE是。O直径1••AF是。O直径2EBF共线AACDaAAEF提示：连结AO并延长交。O于E,连结BE,连结AO并延长交。O于F,连结BF。・•.AB1BE・•.AB1BF ・•./ABE+/ABF=180。.•.在AACD和AAEF中，/C=/E,/D=/FACAD• = AEAF.AC AE2-无a/5•, = = = AD AF2x2 2.解答题：1.证明：・.18人£为。O内接四边形 •/PEA+/PBA=180°•・•CDBA内接于。O1又/ACD•・•CDBA内接于。O1又/ACD=/PCE又/EPC=/EPA/PEA=/PCEAPCEsAPEA •PE=空PCPE同理PF2=PD-PB•同理PF2=PD-PB又PC-PA=PD-PB•PE=PFII/EPC+/PEC=/PCD=/ABP/DPF+ZPFD=/PDC=/PAB1 1 1 17 1八又/ABP=pPE+-AE /EPC+/PEC=-AE+—PF2 2 2 2OO，在。O中山垂径定理.证明：.・6。与®03于A、BOO，在。O中山垂径定理八0二BO XVBF切。0产B ・•・Z1二/2在。O中，延长BO交。O于C•・•Z1=/2 ・•.AC=CFBC是。O的直径，由垂径定理BC1AF BO1AFPEPF・•.ZCEF=ZMPEPF・•.ZCEF=ZMPE2PF2PF2 PF.证明：(1)VAC与。O