2023年湖北高考数学试卷（理科）答案

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2023年普通高等学校招生全国统一考试（湖北A卷）

数学（理工类）

一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的

1.方程x+6x+13=0的一个根是

A-3+2iB3+2iC-2+3iD2+3i

2x2+6x+13=?x+3?+4=0??x+3?=-4,x+3=?2i，所以x=-3?2i，应选A

2.命题“?x0?CRQ,x03?Q〞的否定是A?x0?CRQ,x03?QB?x0?CRQ,x03?QC?x0?CRQ,x03?QD?x0?CRQ,x03?Q

存在性命题的否定为“?〞改为“?〞，后面结论加以否定，故为?x0?CRQ,x03?Q，选D3.已知二次函数y=f?x?的图像如下图，则它与x轴所围图形的面积为A.

222?43?B.C.D.53222由图像可知，二次函数解析式为f?x?=1-x

?131?4设面积为S，则S=??1-x?dx=2??1-x?dx=2?x-x?=，应选

-10?30?3??1212B

4.已知某几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为A.

8?10?B.3?C.D.6?33

此几何体为一个圆柱切去了一部分，此圆柱底面半径为1，高为4，

现在此几何体上方补上一个和此几何体完全一样的几何体，从而构成一个底面半径为1，高为6的圆柱，这个圆柱的体积为V=6?，要求几何体的体积为圆柱体积的一半，为3?，应选B5.设a?Z，且0?a?13，若512023+a能被13整除，则a=

A.0B.1C.11D.12

512023+a=?52-1?20230120232023+a=C2023522023-C2023522023+?+?-C202352?+C2023+a，显然上式除了a+1外，其余各个因

式都能被13整除，所以512023+a能被13整除，只需a=12，应选D

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6.设a,b,c,x,y,z是正数，且a2+b2+c2=10,x2+y2+z2=40,ax+by+cz=20，则

a+b+c=

x+y+zA.

1113B.C.D.4324由柯西不等式知a+b+c?222??x+y22+z2???ax+by+cz?=400，而此时?a2+b2+c2??x2+y2+z2?=400恰好满

2足取等条件

abcabc==，令===k,a=kx,b=yk,c=zk代入到a2+b2+c2=10中得

xyzxyz11a+b+cabc1k2?x2+y2+z2?=10,?k2=,k>0?k=，所以由合比定理得====k=，应选C

42x+y+zxyz27.定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f?x?，假使对于任意给定的等比数列?an?，f?an?仍是等比数列，则称f?x?为“保等比数列函数〞。现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f?x?=x2；②f?x?=2x；③f?x?=??x；④f?x?=lnx。

则其中是“保等比数列函数〞的f?x?的序号为A.①②B.③④C.①③D.②④

f?an+1?an+12?an+1?22x=2=?令等比数列?an?的公比为q，①f?x?=x，?=q是等比数列；②f?x?=2，

f?an?an?an?2f?an+1?f?an+1?2an+1an+1-an不一定是常数，不一定是等比数列；③f?x?=x，==an=2f?an?f?an?2an+1an=an+1=qannnn是等比数列；④f?x?=lnx，举个特例，令an=2,f?an?=ln2=ln2=nln2是等差数列不是等比数列，从

而选C

8.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆。在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是

A.1-2?B.

1121-C.D.2???第2页

设大圆的半径为2，则小圆半径为1，扇形面积为S扇=1??22=?，而阴影部分的面积为4?1??1???-?2???-?2?-???42???2P=???+?2?41?-2扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率?-?=，在

?2?-22=1-，应选A??9.函数f?x?=xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为A.4B.5C.6D.7

当x=0时，f?0?=0，当016不满足条件，2综上零点个数为6个，应选C

10.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术〞曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术〞相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式d?类似的近似公式。根据?=3.14159…..判断，以下近似公式中最确切的一个是A.d?3316V。人们还用过一些91630021VB.d?32V5C.d?3VD.d?3V915711433由球的体积公式V=?R得R=33V3V36V，由此得d=23，经验证最确切的为D=4?4??二、填空题：本大题共6小题，考试共需作答5小题，每题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的

位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。（一）必考题（11-14题）

11.设△ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c.若?a+b-c??a+b+c?=ab，则角C=______________。由

?a+b-c??a+b+c?=ab得?a+b?-c2=ab?a2+b2-c2=-ab，所以

2a2+b2-c21cosC==-，C=120?

2ab212.阅读如下图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s=___________.

n=1,s=1；n=2,s=4，当n=3时，输出s=9

13.回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数。如22，,11,3443,94249

等。显然2位回文数有9个：11,22,33?，99.3位回文数有90个：101,111,121，?，191,202，?，999。则

（Ⅰ）4位回文数有______个；

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（Ⅱ）2n＋1（n∈N+）位回文数有______个。

4位回文数有1001,1111,1221,1331，?，1991,2023,2112,2222,2332，?，2992，,9009,9119，?，9999共90个

10个2n＋1（n∈N+）位回文数有9?10?10???10，共有n个10，所以为9?nx2y214.如图，双曲线2-2=1?a>b>0?的两顶点为A1,A2，虚轴两端

ab点为B1,B2，两焦点为F1,F2。若以A1A2为直径的圆内切于菱形

F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D。则

（1）双曲线的离心率e=______；

（2）菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值

S1=__________。S2（1）由已知bc=ab+c?bc=a22222?b+c???c-a?c=a?2c-a??c-3ac+a222222224224=0

e4-3e2+1=0，解得e2=3+55+1?e=22bc?x-c?，而直线OA的方程为y=x联立解得cb（2）由已知得S1=2bc，又直线B2F2的方程为y=-?b2c2x=22222222222?b+c2c-a2e-1??????bcbcS2bc5+2?b+c，所以S2=42222，1=====?2222222222b+cb+cbcbcS2bc22c-ac2e-1e????2?y=bc42222?b+cb+c?b2+c2（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑，假使全选，则按第15题作答结果计分。）15.（选修4-1：几何证明选讲）如图，点D在⊙O的弦AB上移动，AB=4，连接OD，过点D作OD的垂线交⊙O于点C，则CD的最大值为_____________。

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设圆的半径为r，由已知OC=r，又OD?DC?DC=r2-OD2，显然

OD最小时，CD有最大值，而OD取最小值时，OD?AB，此时OD2=r2-16.（选修4-4：坐标系与参数方程）

1AB2=r2-4，所以CD有最大值24???x=t+1在直角坐标系xoy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线?=与曲线?24y=t-1????（t为参数）相较于A，B来两点，则线段AB的中点的直角坐标为_________。

??2?x=t+1射线?=的直角坐标方程为y=x?x?0?，曲线?2的直角坐标方程为y=?x-2?联立方程解得

4??y=?t-1??x=1?x=4?55?，所以线段AB的中点的直角坐标为,???,?

y=1y=4?22???三、解答题：本大题共6小题，共75分。解允许写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题总分值12分）

????已知向量a=?cos?x-sin?x,sin?x?,b=-cos?x-sin?x,23cos?x，设函数f?x?=a?b+??x?R?的图像

??关于直线x=π对称，其中?,?为常数，且???（1）求函数f?x?的最小正周期；

?1?,1?2??（