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本文格式为Word版,下载可任意编辑——2023年清华大学运筹学考研试题我在这个网页上找到的06年的题:/t2295269p4,有你觉得不对的地方你再上网核对下,其他的下载的是影印版的。

06年清华大学运筹学回忆版

1对以下各题做简要回复(每题5分,共30分)

1.1对形如max:{CX|AX≤b,X≥0}线性规划,写出其对偶解与检验数(递减成本)的表达式,并解释它们的经济含义。

1.2比较求解线性规划的单纯形法及内点法的优缺点。1.3简述互补松弛定理的内容,并解释其经济含义。1.4写出min{f(x)|g(x)≥0,x≥0}的K—T最优条件。1.5为什么说运输问题是线性规划的一个特例。1.6写出线性规划的对偶问题:maxCXST.{a≤AX≤bl≤X≤u}

2(此题20分)某一线性规划的目标函数表达式为maxz=ax1+x2+2x3,其约束条件均为≤型的不等式。且已知x4,x5,x6为松弛变量,某一步的单纯形表如下

CjCbXbB-1b

X1X2X3

X4X5X6

X3

2-4/3

X55

5/2320

X10

01/3

Z=4

-1

0

(1)

补充该单纯形表使之成为完整的单纯形表格。(不用逐次迭代的方法)(2)

写出当前的B-1b

(3)求a的取值范围,使该表格的最优解不变

(4)当a的取值不为该表最优解时,下一步迭代会使目标函数值改进吗?说明理由?

3(此题20分)某单位在未来四年内使用一台机器,该种机器的年收入为R,年运行费用为U,更新费用为C,随机器的役龄变化如下表所示,

050.50.5

14.511.5

241.52.2

33.52.23

RUC

试制订最优的更新计划,以使四年内的总利润最大(不计五年期末时机器的残值).试用动态规划计算该问题,并写出状态转移方程和损益方程。

4(此题20分)某汽车修理店,来修理的汽车按泊松分布到达,平均每小时4辆,修理时间听从负指数分布,每辆汽车需要修理6分钟。(1)求该汽车店里无汽车修理的概率(2)该汽车修理店里只有一辆汽车

修理的概率(3)求该汽车修理店内汽车的数量。

5(25分)已知一计算机厂商开发一种计算机软件,需要一种磁盘驱动器。而该磁盘驱动器需要外包,公司决定采用竟标的方式来选择开发公司,本公司将提供25万元的开发费用给中标的公司作为开发资金。某一开发公司的管理层决定竟标,并初步预算设计一份标书需要5万元,并估计有50%可能赢的合同。赢的合同后,依旧有大量不确定因素,因此公司管理层有三种开发方案:第一种方案为采用机器方案,其成本为12万元,该开发方案一定能成功。其次种方案为电子磁盘方案,其成本为5万元,但是开发成功的希望为50%。第三种方案为电磁磁盘方案,其成本为8万元,开发成功率为70%。该公司有充足的开发时间,假使某种方案失败后可以采用另外一种开发方案(如可以先用电子磁盘方案或者电磁磁盘方案,若失败了,其次次必需采用机械方案以保证开发的成功),同一时间内只能取一种方案,但是两次尝试时间。该公司决定采用决策树方法来决定是否参与竟标,当中标后,采用何种开发方案以使总收益最大?

(1)画出该问题的决策树(2)找出最优策略及期望收益?

(3)最优方案风险(期望表标准差)(4)若该公司赢的合同就直接采用机械方案,计算该策略的风险和收益

6(20分)某省政府计划在所辖地区内新建粮食仓库,从投资预算限制角度出发,考虑最多新建m个粮食仓库。这m个粮食仓库将为n个城市供应粮食,n个城市对粮食的需求分别为D1,D2……Dn。各城市都提出建设粮食仓库的申请,若在第i个城市建仓库,其存储能力上限

为Si(允许建设粮食仓库的规模小于Si),建设的固定投资费用为Fi,建设单位存储能力的变动投资为Vi(变动投资与建设规模成正比)此外在i处建设需改造它与其它城市间的运输设施。改造i城市到j城市的运输设施的投资费用为Fij,改造前从第i个城市到第j个城市的最大运输能力为uij,而改造后为Uij。设在这些粮食仓库的整个使用寿命期间内,各城市的单位运价为Cij。问m个粮食仓库建设在何处才能既满足各个城市的粮食供应需求,有可以使总投资和运输费用最省?

7(15分)假设A为m×n矩阵c属于n维向

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