7-6 空间向量求空间距离（精练）（基础版）（原卷版）

7.6空间向量求空间距离（精练）（基础版）题组一题组一点线距1．（2022·湖南益阳）在棱长为1的正方体中，为的中点，则点到直线的距离为（

）A． B．1 C． D．2．（2022·山东）点是直线上一点，是直线的一个方向向量，则点到直线的距离是______．3．（2022云南）如图，已知三棱柱的棱长均为2，，．(1)证明：平面平面ABC；(2)设M为侧棱上的点，若平面与平面ABC夹角的余弦值为，求点M到直线距离．题组二题组二点面距1．（2022·新疆）如图所示，在四棱锥中，平面，，在四边形中，，，，点在上，，与平面成的角．(1)求证：平面；(2)点到平面的距离．2．（2022·重庆一中）已知四棱锥S-ABCD的底面是正方形，平面ABCD，求证：(1)平面SAC；(2)若，求点C到平面SBD的距离.3．（2022·上海）如图，是矩形，平面，，，、分别是、的中点，求点到平面的距离.4．（2022·北京）已知，分别是正方形边，的中点，交于，垂直于所在平面．(1)求证：平面．(2)若，，求点到平面的距离．5．（2023·全国·高三专题练习）在如图所示的五面体中，面是边长为2的正方形，平面，，且，为的中点.(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值；(3)求点到平面的距离.6．（2022·湖南·周南中学）某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是正方形的三边AB、CD、AD的中点，先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉，再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起，连接AB、CG就得到了一个“刍甍”（如图2）．(1)若是四边形对角线的交点，求证：平面；(2)若二面角是直二面角，求点到平面的距离．7．（2022·重庆长寿）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，，E、F分别是PC、AD中点．(1)求直线DE和PF夹角的余弦值；(2)求点E到平面PBF的距离．8．（2022·河北唐山）如图，已知长方体＝＝1，直线BD与平面所成的角为30°，AE垂直BD于E，F为的中点．(1)求异面直线AE与BF所成的角的余弦；(2)求点A到平面BDF的距离．题组三题组三线线距1．（2022·全国·课时练习）如图，多面体是由长方体一分为二得到的，，，，点D是中点，则异面直线与的距离是______．2．（2022·福建）如图，在正方体中，AB＝1，M，N分别是棱AB，的中点，E是BD的中点，则异面直线，EN间的距离为______.3．（2022·浙江）如图，正四棱锥的棱长均为2，点E为侧棱PD的中点．若点M，N分别为直线AB，CE上的动点，则MN的最小值为______．4．（2022·湖北）如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，N是棱AD的中点，M是棱CC1上的点，且CC1=3CM，则直线BM与B1N之间的距离为____.题组四题组四线面距1．（2022·重庆一中）如图，在正三棱柱中，已知，D为的中点，E在上．(1)若，证明：DE⊥CE；(2)若平面CDE，求直线和平面CDE的距离．2．（2022·河南）如图，长方体的棱长DA、DC和的长分别为1、2、1．求：(1)顶点B到平面的距离；(2)直线到平面的距离．3．（2022·北京市）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，，，在棱上取点，使得平面.(1)求证：为中点；(2)求平面与平面夹角的余弦值；(3)求直线到平面的距离.题组五面面距1．（2022·河北）正方体的棱长为，则平面与平面的距离为_______.题组五面面距2．（2022·全国·高二专题练习）直四棱柱中，底面为正方形，边长为，侧棱，分别为的中点，分别是的中点．(1)求证：平面平面；(2)求平面与平面的距离．3．（2022·湖南）在棱长为的正方体中，、分别是、的中点，求平面与平面之间的距离．4．（2022·湖南）在正方体中，M，N，E，F分别为，，，的中点，棱长为4，求平面