函数及其表示-高考数学知识点总结-高考数学真题复习

§2.1函数及其表示2014高考会这样考1.考查函数的定义域、值域、解析式的求法；2.考查分段函数的简单应用；3.由于函数的基础性强，渗透面广，所以会与其他知识结合考查．复习备考要这样做1.在研究函数问题时，要树立“定义域优先”的观点；2.掌握求函数解析式的基本方法；3.结合分段函数深刻理解函数的概念．1．函数的基本概念(1)函数的定义设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.(2)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．(3)函数的三要素：定义域、对应关系和值域．(4)函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法、列表法．2．映射的概念设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．3．函数解析式的求法求函数解析式常用方法有待定系数法、换元法、配凑法、消去法．4．常见函数定义域的求法(1)分式函数中分母不等于零．(2)偶次根式函数被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域为R.(4)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx，定义域均为R.(5)y＝tanx的定义域为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x∈R且x≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z)).(6)函数f(x)＝xa的定义域为{x|x∈R且x≠0}．[难点正本疑点清源]1．函数的三要素函数的三要素是：定义域、值域和对应关系．值域是由函数的定义域和对应关系所确定的．两个函数的定义域和对应关系完全一致时，则认为两个函数相等．2．函数与映射(1)函数是特殊的映射，其特殊性在于，集合A与集合B只能是非空数集，即函数是非空数集A到非空数集B的映射．(2)映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A、B若不是数集，则这个映射便不是函数．3．函数的定义域(1)解决函数问题，函数的定义域必经优先考虑；(2)求复合函数y＝f(t)，t＝q(x)的定义域的方法：①若y＝f(x)的定义域为(a，b)，则解不等式得a<q(x)<b即可求出y＝f(q(x))的定义域；②若y＝f(g(x))的定义域为(a，b)，则求出g(x)的值域即为f(t)的定义域．1．(2011·浙江)设函数f(x)＝eq\f(4,1－x)，若f(a)＝2，则实数a＝________.答案－1解析∵f(x)＝eq\f(4,1－x)，∴f(a)＝eq\f(4,1－a)＝2，∴a＝－1.2．(课本改编题)给出四个命题：①函数是其定义域到值域的映射；②f(x)＝eq\r(x－2)＋eq\r(2－x)是函数；③函数y＝2x(x∈N)的图象是一条直线；④f(x)＝eq\f(x2,x)与g(x)＝x是同一个函数．其中正确命题的序号有________．答案①②解析对于①函数是映射，但映射不一定是函数；对于②f(x)是定义域为{2}，值域为{0}的函数．对于③函数y＝2x(x∈N)的图象不是一条直线；对于④由于这两个函数的定义域不同，所以它们不是同一个函数．3．函数y＝f(x)的图象如图所示，那么，f(x)的定义域是________；值域是________；其中只与x的一个值对应的y值的范围是________．答案[－3,0]∪[2,3][1,5][1,2)∪(4,5]4．(2012·江西)下列函数中，与函数y＝eq\f(1,\r(3,x))定义域相同的函数为()A．y＝eq\f(1,sinx)B．y＝eq\f(lnx,x)C．y＝xexD．y＝eq\f(sinx,x)答案D解析函数y＝eq\f(1,\r(3,x))的定义域为{x|x≠0}，选项A中由sinx≠0⇒x≠kπ，k∈Z，故A不对；选项B中x>0，故B不对；选项C中x∈R，故C不对；选项D中由正弦函数及分式型函数的定义域确定方法可知定义域为{x|x≠0}，故选D.5．(2012·福建)设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x>0，,0，x＝0，,－1，x<0，))g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x为有理数，,0，x为无理数，))则f(g(π))的值为()A．1B．0C．－1D答案B解析根据题设条件，∵π是无理数，∴g(π)＝0，∴f(g(π))＝f(0)＝0.题型一函数的概念例1有以下判断：(1)f(x)＝eq\f(|x|,x)与g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1x≥0,－1x<0))表示同一函数；(2)函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个；(3)f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋1是同一函数；(4)若f(x)＝|x－1|－|x|，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))))＝0.其中正确判断的序号是________．思维启迪：可从函数的定义、定义域和值域等方面对所给结论进行逐一分析判断．答案(2)(3)解析对于(1)，由于函数f(x)＝eq\f(|x|,x)的定义域为{x|x∈R且x≠0}，而函数g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1x≥0,－1x<0))的定义域是R，所以二者不是同一函数；对于(2)，若x＝1不是y＝f(x)定义域的值，则直线x＝1与y＝f(x)的图象没有交点，如果x＝1是y＝f(x)定义域内的值，由函数定义可知，直线x＝1与y＝f(x)的图象只有一个交点，即y＝f(x)的图象与直线x＝1最多有一个交点；对于(3)，f(x)与g(t)的定义域、值域和对应关系均相同，所以f(x)和g(t)表示同一函数；对于(4)，由于feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－1))－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝0，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))))＝f(0)＝1.综上可知，正确的判断是(2)(3)．探究提高函数的三要素：定义域、值域、对应关系．这三要素不是独立的，值域可由定义域和对应关系唯一确定；因此当且仅当定义域和对应关系都相同的函数才是同一函数．特别值得说明的是，对应关系是就效果而言的(判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同)不是指形式上的．即对应关系是否相同，不能只看外形，要看本质；若是用解析式表示的，要看化简后的形式才能正确判断．下列各组函数中，表示同一函数的是()A．f(x)＝|x|，g(x)＝eq\r(x2)B．f(x)＝eq\r(x2)，g(x)＝(eq\r(x))2C．f(x)＝eq\f(x2－1,x－1)，g(x)＝x＋1D．f(x)＝eq\r(x＋1)·eq\r(x－1)，g(x)＝eq\r(x2－1)答案A解析A中，g(x)＝|x|，∴f(x)＝g(x)．B中，f(x)＝|x|，g(x)＝x(x≥0)，∴两函数的定义域不同．C中，f(x)＝x＋1(x≠1)，g(x)＝x＋1，∴两函数的定义域不同．D中，f(x)＝eq\r(x＋1)·eq\r(x－1)(x＋1≥0且x－1≥0)，f(x)的定义域为{x|x≥1}；g(x)＝eq\r(x2－1)(x2－1≥0)，g(x)的定义域为{x|x≥1或x≤－1}．∴两函数的定义域不同．故选A.题型二求函数的解析式【例2】(1)已知feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)＋1))＝lgx，求f(x)；(2)设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等实根，且f′(x)＝2x＋2，求f(x)的解析式；(3)定义在(－1,1)内的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，求函数f(x)的解析式思维启迪：求函数的解析式，要在理解函数概念的基础上，寻求变量之间的关系．解(1)令t＝eq\f(2,x)＋1，则x＝eq\f(2,t－1)，∴f(t)＝lgeq\f(2,t－1)，即f(x)＝lgeq\f(2,x－1).(2)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f′(x)＝2ax＋b＝2x＋2，∴a＝1，b＝2，∴f(x)＝x2＋2x＋c.又∵方程f(x)＝0有两个相等实根，∴Δ＝4－4c＝0，c＝1，故f(x)＝x2＋2x(3)当x∈(－1,1)时，有2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)．以－x代替x得，2f(－x)－f(x)＝lg(－x＋1)．由①②消去f(－x)得，f(x)＝eq\f(2,3)lg(x＋1)＋eq\f(1,3)lg(1－x)，x∈(－1,1)．探究提高函数解析式的求法(1)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式；(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(3)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(4)消去法：已知关于f(x)与feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)．(2012·武汉模拟)给出下列两个条件：(1)f(eq\r(x)＋1)＝x＋2eq\r(x)；(2)f(x)为二次函数且f(0)＝3，f(x＋2)－f(x)＝4x＋2.试分别求出f(x)的解析式．解(1)令t＝eq\r(x)＋1，∴t≥1，x＝(t－1)2.则f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－1，∴f(x)＝x2－1(x≥1)．(2)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，又f(0)＝c＝3.∴f(x)＝ax2＋bx＋3，∴f(x＋2)－f(x)＝a(x＋2)2＋b(x＋2)＋3－(ax2＋bx＋3)＝4ax＋4a＋2b＝4x∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4a＝4,4a＋2b＝2))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1,b＝－1))，∴f(x)＝x2－x＋3.题型三函数的定义域【例3】(1)函数y＝eq\f(lnx＋1,\r(－x2－3x＋4))的定义域为______________．(2)若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝eq\f(f2x,x－1)的定义域是()A．[0,1]B．[0,1)C．[0,1)∪(1,4]D．(0,1)思维启迪：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；抽象函数的定义域要注意自变量的取值和各个字母的位置．答案(1)(－1,1)(2)B解析(1)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1>0,－x2－3x＋4>0))，得－1<x<1.(2)依已知有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤2x≤2，,x－1≠0，))解之得0≤x<1，定义域为[0,1)．故选B.探究提高(1)求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集．(2)已知f(x)的定义域是[a，b]，求f[g(x)]的定义域，是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围，而已知f[g(x)]的定义域是[a，b]，指的是x∈[a，b]．(1)若函数f(x)＝eq\f(x－4,mx2＋4mx＋3)的定义域为R，则实数m的取值范围是__________．答案eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4)))解析f(x)的定义域为R，即mx2＋4mx＋3≠0恒成立．①当m＝0时，符合条件．②当m≠0时，Δ＝(4m)2－4×m×即m(4m－3)<0，∴0<m<eq\f(3,4).综上所述，m的取值范围是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4))).(2)已知f(x)的定义域是[0,4]，则f(x＋1)＋f(x－1)的定义域是__________．答案[1,3]解析由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x＋1≤4,0≤x－1≤4))，得1≤x≤3.故f(x＋1)＋f(x－1)的定义域为[1,3]．题型四分段函数【例4】)定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log21－x，x≤0，,fx－1－fx－2，x>0，))则f(2014)的值为________．思维启迪：注意到2014较大，较难代入计算求出值，所以可通过x取较小数值探究函数f(x)值的规律性，再求f(2014)．也可以先用推理的方法得出f(x)的规律性，再求f(2014)．答案1解析方法一由已知得f(－1)＝log22＝1，f(0)＝log21＝0，f(1)＝f(0)－f(－1)＝－1，f(2)＝f(1)－f(0)＝－1，f(3)＝f(2)－f(1)＝0，f(4)＝f(3)－f(2)＝1，f(5)＝f(4)－f(3)＝1，f(6)＝f(5)－f(4)＝0，f(7)＝f(6)－f(5)＝－1，f(8)＝f(7)－f(6)＝－1，…，所以f(x)的值以6为周期重复出现，因此，f(2014)＝f(4)＝1.方法二∵x>0时，f(x)＝f(x－1)－f(x－2)，∴f(x＋1)＝f(x)－f(x－1)．两式相加得f(x＋1)＝－f(x－2)，∴f(x＋3)＝－f(x)，f(x＋6)＝－f(x＋3)＝f(x)，∴f(x)的周期为6.因此，f(2014)＝f(6×335＋4)＝f(4)＝1.探究提高求分段函数的函数值时，应根据所给自变量的大小选择相应段的解析式求解，有时每段交替使用求值．若给出函数值求自变量的值，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量值是否符合相应段的自变量的取值范围．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－x，x≤2，,log81x，x>2，))则满足f(x)＝eq\f(1,4)的x值为()A．2B．3C．2或3D．－2答案C解析当x≤2时，由f(x)＝eq\f(1,4)，得2－x＝eq\f(1,4).解得x＝2.当x>2时，由f(x)＝eq\f(1,4)，得log81x＝eq\f(1,4)，解得x＝3.3.忽视函数的定义域典例：求函数y＝logeq\f(1,3)(x2－3x)的单调区间．易错分析忽视函数的定义域，认为x的范围是全体实数，导致错误．解设t＝x2－3x，由t>0，得x<0或x>3，即函数的定义域为(－∞，0)∪(3，＋∞)．函数t的对称轴为直线x＝eq\f(3,2)，故t在(－∞，0)上单调递减，在(3，＋∞)上单调递增．而函数y＝logeq\f(1,3)t为单调递减函数，由复合函数的单调性可知，函数y＝logeq\f(1,3)(x2－3x)的单调递增区间是(－∞，0)，单调递减区间是(3，＋∞)．温馨提醒函数的单调区间是函数定义域的子区间，所以求解函数的单调区间，必须先求出函数的定义域．如果是复合函数，应该根据复合函数单调性的判断方法，首先判断两个简单函数的单调性，根据同增异减的法则求解函数的单调区间．由于思维定势的原因，容易忽视定义域，导致错误．4.分段函数意义理解不清典例：（14分）设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋bx＋cx≤0,2x>0))，若f(－2)＝f(0)，f(－1)＝－3，求关于x的方程f(x)＝x的解．易错分析(1)条件中f(－2)，f(0)，f(－1)所适合的解析式是f(x)＝x2＋bx＋c.所以可构建方程组求出b，c的值．(2)在方程f(x)＝x中，f(x)用哪个解析式，要进行分类讨论，不能忽视自变量的限制条件．规范解答解当x≤0时，f(x)＝x2＋bx＋c，因为f(－2)＝f(0)，f(－1)＝－3，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－22－2b＋c＝c,－12－b＋c＝－3))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝2，,c＝－2，))[4分]∴f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－2x≤0，,2x>0.))[6分]当x≤0时，由f(x)＝x得，x2＋2x－2＝x，得x＝－2或x＝1.由x＝1>0，所以舍去．[9分]当x>0时，由f(x)＝x得x＝2，[12分]所以方程f(x)＝x的解为－2、2.[14分]温馨提醒(1)对于分段函数问题，是高考的热点．在解决分段函数问题时，要注意自变量的限制条件．(2)就本题而言，当x≤0时，由f(x)＝x得出两个x值，但其中的x＝1不符合要求，上述解法中没有舍去此值，因而导致了增解．分段函数问题分段求解，但一定注意各段的限制条件.方法与技巧1．在判断两个函数是否为同一函数时，要紧扣两点：一是定义域相同；二是对应关系相同．2．定义域优先原则：函数定义域是研究函数的基础依据，对函数性质的讨论，必须在定义域上进行．3．函数的解析式的几种常用求法：待定系数法、换元法、配凑法、消去法．4．分段函数问题要分段求解．失误与防范求分段函数应注意的问题：在求分段函数的值f(x0)时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集.(时间：60分钟)A组专项基础训练一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2012·山东)函数f(x)＝eq\f(1,lnx＋1)＋eq\r(4－x2)的定义域为()A．[－2,0)∪(0,2]B．(－1,0)∪(0,2]C．[－2,2]D．(－1,2]答案B解析由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1>0，,lnx＋1≠0，,4－x2≥0))得－1<x≤2，且x≠0.2．(2012·江西)设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋1，x≤1，,\f(2,x)，x>1，))则f(f(3))等于()A.eq\f(1,5)B．3C.eq\f(2,3)D.eq\f(13,9)答案D解析由题意知f(3)＝eq\f(2,3)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2＋1＝eq\f(13,9)，∴f(f(3))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))＝eq\f(13,9).3．设g(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则f(x)等于()A．－2x＋1B．2x－1C．2x－3D．2x＋7答案D解析由g(x)＝2x＋3，知f(x)＝g(x＋2)＝2(x＋2)＋3＝2x＋7.4．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是 ()答案B解析可以根据函数的概念进行排除，使用筛选法得到答案．二、填空题(每小题5分，共15分)5．已知f(x)＝x2＋px＋q满足f(1)＝f(2)＝0，则f(－1)＝________.答案6解析由f(1)＝f(2)＝0，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(12＋p＋q＝0,22＋2p＋q＝0))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(p＝－3,q＝2))，∴f(x)＝x2－3x＋2.∴f(－1)＝(－1)2＋3＋2＝6.6．已知feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－x,1＋x)))＝eq\f(1－x2,1＋x2)，则f(x)的解析式为____________．答案f(x)＝eq\f(2x,1＋x2)解析令t＝eq\f(1－x,1＋x)，由此得x＝eq\f(1－t,1＋t)，所以f(t)＝eq\f(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－t,1＋t)))2,1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－t,1＋t)))2)＝eq\f(2t,1＋t2)，从而f(x)的解析式为f(x)＝eq\f(2x,1＋x2).7．若函数f(x)＝eq\r(2x2＋2ax－a－1)的定义域为R，则a的取值范围为________．答案[－1,0]解析由题意知2x2＋2ax－a－1≥0恒成立．∴x2＋2ax－a≥0恒成立，∴Δ＝4a2＋4a≤0，∴－1≤a三、解答题(共25分)8．(12分)已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1.求函数f(x)的解析式．解设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，又f(0)＝0，∴c＝0，即f(x)＝ax2＋bx.又f(x＋1)＝f(x)＋x＋1.∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋bx＋x＋1.∴(2a＋b)x＋a＋b＝(b＋1)x∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＋b＝b＋1,a＋b＝1))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2),b＝\f(1,2))).∴f(x)＝eq\f(1,2)x2＋eq\f(1,2)x.9．(13分)记f(x)＝lg(2x－3)的定义域为集合M，函数g(x)＝eq\r(1－\f(2,x－1))的定义域为集合N，求：(1)集合M、N；(2)集合M∩N，M∪N.解(1)M＝{x|2x－3>0}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x>\f(3,2)))，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|1－\f(2,x－1)≥0))＝{x|x≥3或x<1}；(2)M∩N＝{x|x≥3}，M∪N＝{x|x<1或x>eq\f(3,2)}．B组专项能力提升一、选择题(每小题5分，共15分)1．设f(x)＝lgeq\f(2＋x,2－x)，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)))的定义域为()A．(－4,0)∪(0,4)B．(－4，－1)∪(1,4)C．(－2，－1)∪(1,2)D．(－4，－2)∪(2,4)答案B解析∵eq\f(2＋x,2－x)>0，∴－2<x<2.∴－2<eq\f(x,2)<2且－2<eq\f(2,x)<2，取x＝1，则eq\f(2,x)＝2不合题意(舍去)，故排除A，取x＝2，满足题意，排除C、D，故选B.2．(2011·福建)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x>0，,x＋1，x≤0，))若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于()A．－3B．－1C．1答案A解析由题意知f(1)＝21＝2.∵f(a)＋f(1)＝0，∴f(a)＋2＝0.①当a>0时，f(a)＝2a,2②当a≤0时，f(a)＝a＋1，∴a＋1＋2＝0，∴a＝－3.3．设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，|x|≥1，,x，|x|<1，))g(x)是二次函数，若f(g(x))的值域是[0，＋∞)，则g(x)的值域是()A．(－∞，－1]∪[1，＋∞)B．(－∞，－1]∪[0，＋∞)C．[0，＋∞)D．[1，＋∞)答案C解析f(x)的图象如图．g(x)是二次函数，且f(g(x))的值域是[0，＋∞)，∴g(x)的值域是[0，＋∞)．二、填空题(每小题4分，共12分)4．(2012·江苏)函数f(x)＝eq\r(1－2log6x)的定义域为________．答案(0，eq\r(6)]解析要使函数f(x)＝eq\r(1－2log6x)有意义，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>