高考物理带电粒子在复合场中的运动真题汇编

一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1．如图所示，直径分别为D和2D的同心圆处于同一竖直面内，O为圆心，GH为大圆的水平直径。两圆之间的环形区域(Ⅰ区)和小圆内部(Ⅱ区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场．间距为d的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔．一质量为m、电量为＋q的粒子由小孔下方处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v射出电场，由H点紧靠大圆内侧射入磁场。不计粒子的重力。(1)求极板间电场强度的大小；(2)若粒子运动轨迹与小圆相切，求Ⅰ区磁感应强度的大小；(3)若Ⅰ区、Ⅱ区磁感应强度的大小分别为、,粒子运动一段时间后再次经过H点，求这段时间粒子运动的路程．【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试物理（山东卷带解析)【答案】（1）（2）或（3）5.5πD【解析】【分析】【详解】(1)粒子在电场中，根据动能定理，解得(2)若粒子的运动轨迹与小圆相切，则当内切时，半径为由，解得则当外切时，半径为由，解得(2)若Ⅰ区域的磁感应强度为，则粒子运动的半径为；Ⅱ区域的磁感应强度为，则粒子运动的半径为；设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的周期分别为T1、T2，由运动公式可得：；据题意分析，粒子两次与大圆相切的时间间隔内，运动轨迹如图所示，根据对称性可知，Ⅰ区两段圆弧所对的圆心角相同，设为，Ⅱ区内圆弧所对圆心角为，圆弧和大圆的两个切点与圆心O连线间的夹角设为，由几何关系可得：；；粒子重复上述交替运动回到H点，轨迹如图所示，设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的时间分别为t1、t2，可得：；设粒子运动的路程为s，由运动公式可知：s=v(t1+t2)联立上述各式可得：s=5.5πD2．如图，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动．A、C两点间距离为h，重力加速度为g．（1）求小滑块运动到C点时的速度大小vc；（2）求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf；（3）若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点．已知小滑块在D点时的速度大小为vD，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小vp.【来源】2015年全国普通高等学校招生统一考试物理（福建卷带解析)【答案】（1）E/B（2）（3）【解析】【分析】【详解】小滑块到达C点时离开MN，此时与MN间的作用力为零，对小滑块受力分析计算此时的速度的大小；由动能定理直接计算摩擦力做的功Wf；撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，根据分运动计算最后的合速度的大小；（1）由题意知，根据左手定则可判断，滑块在下滑的过程中受水平向左的洛伦兹力，当洛伦兹力等于电场力qE时滑块离开MN开始做曲线运动，即解得：（2）从A到C根据动能定理：解得：（3）设重力与电场力的合力为F，由图意知，在D点速度vD的方向与F地方向垂直，从D到P做类平抛运动，在F方向做匀加速运动a=F/m，t时间内在F方向的位移为从D到P，根据动能定理：，其中联立解得：【点睛】解决本题的关键是分析清楚小滑块的运动过程，在与MN分离时，小滑块与MN间的作用力为零，在撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，根据滑块的不同的运动过程逐步求解即可．3．如图所不，在x轴的上方存在垂直纸面向里，磁感应强度大小为B0的匀强磁场．位于x轴下方的离子源C发射质量为m、电荷量为g的一束负离子，其初速度大小范围0〜3v0，这束离子经电势差u=mv022q的电场加速后，从小孔O（坐标原点）垂直x轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x轴上．在x轴上2a〜3a区间水平固定放置一探测板（a=（1）求离子束从小孔O射入磁场后打到x轴的区间；（2）调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板右端，求此时的磁感应强度大小B1；（3）保持磁感应强度B1不变，求每秒打在探测板上的离子数N；若打在板上的离子80%被吸收，20%被反向弹回，弹回速度大小为打板前速度大小的0.6倍，求探测板受到的作用力大小．【来源】浙江省2018版选考物理考前特训（2017年10月)加试30分特训：特训7带电粒子在场中的运动试题【答案】（1）2a≤x≤4a；（2）B1=【解析】(1)对于初速度为0的离子，根据动能定理：：qU＝mv在磁场中洛仑兹力提供向心力：qBv=mv2r，所以半径：r1恰好打在x＝2a的位置；对于初速度为v0的离子，qU＝mv－m(v0)2r2＝＝2a，恰好打在x＝4a的位置故离子束从小孔O射入磁场打在x轴上的区间为[2a，4a](2)由动能定理qU＝mv－m(v0)2r3＝r3＝a解得B1＝B0(3)对速度为0的离子qU＝mvr4＝＝a2r4＝1.5a离子打在x轴上的区间为[1.5a,3a]N＝N0＝N0对打在x＝2a处的离子qv3B1＝对打在x＝3a处的离子qv4B1＝打到x轴上的离子均匀分布，所以＝由动量定理－Ft＝－0.8Nm＋0.2N(－0.6m－m)解得F＝N0mv0．【名师点睛】初速度不同的粒子被同一加速电场加速后，进入磁场的速度也不同，做匀速圆周运动的半径不同，转半圈后打在x轴上的位置不同．分别求出最大和最小速度，从而求出最大半径和最小半径，也就知道打在x轴上的区间；打在探测板最右端的粒子其做匀速圆周运动的半径为1.5a，由半径公式也就能求出磁感应强度；取时间t=1s，分两部分据动量定理求作用力．两者之和就是探测板受到的作用力．4．如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.25m的半圆,两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×103V/m。一不带电的绝缘小球甲，以速度v0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10-2kg，乙所带电荷量q=2.0×10-5C，g取10m/s2。(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)（1）甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙球在B点被碰后的瞬时速度大小；（2）在满足1的条件下，求甲的速度v0；（3）甲仍以中的速度v0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离范围。【来源】四川省资阳市高中（2018届)2015级高三课改实验班12月月考理综物理试题【答案】（1）5m/s；（2）5m/s；（3）。【解析】【分析】【详解】（1）对球乙从B运动到D的过程运用动能定理可得乙恰能通过轨道的最高点D，根据牛顿第二定律可得联立并代入题给数据可得=5m/s（2）设向右为正方向，对两球发生弹性碰撞的过程运用动量守恒定律可得根据机械能守恒可得联立解得，m/s（3）设甲的质量为M，碰撞后甲、乙的速度分别为、，根据动量守恒和机械能守恒定律有联立得分析可知：当M=m时，vm取最小值v0；当M≫m时，vm取最大值2v0可得B球被撞后的速度范围为设乙球过D点的速度为，由动能定理得联立以上两个方程可得设乙在水平轨道上的落点到B点的距离为，则有所以可得首次落点到B点的距离范围5．如图，区域I内有与水平方向成°角的匀强电场，区域宽度为，区域Ⅱ内有正交的有界匀强磁场B和匀强电场，区域宽度为，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下.一质量为m、电量大小为q的微粒在区域I左边界的P点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动，从区域Ⅱ右边界上的Q点穿出，其速度方向改变了，重力加速度为g，求：(1)区域I和区域Ⅱ内匀强电场的电场强度的大小.(2)区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度B的大小.(3)微粒从P运动到Q的时间有多长.【来源】【市级联考】陕西省咸阳市2019届高三模拟检测（三)理综物理试题【答案】(1),(2)(3)【解析】【详解】(1)微粒在区域I内水平向右做直线运动，则在竖直方向上有：求得：微粒在区域II内做匀速圆周运动，则重力和电场力平衡，有：求得：(2)粒子进入磁场区域时满足：根据几何关系，分析可知：整理得：(3)微粒从P到Q的时间包括在区域I内的运动时间t1和在区域II内的运动时间t2，并满足：经整理得：6．如图甲所示，在直角坐标系中的0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有以点（2L，0）为圆心、半径为L的圆形区域，与x轴的交点分别为M、N，在xOy平面内，从电离室产生的质量为m、带电荷量为e的电子以几乎为零的初速度从P点飘入电势差为U的加速电场中，加速后经过右侧极板上的小孔Q点沿x轴正方向进入匀强电场，已知O、Q两点之间的距离为，飞出电场后从M点进入圆形区域，不考虑电子所受的重力。（1）求0≤x≤L区域内电场强度E的大小和电子从M点进入圆形区域时的速度vM；（2）若圆形区域内加一个垂直于纸面向外的匀强磁场，使电子穿出圆形区域时速度方向垂直于x轴，求所加磁场磁感应强度B的大小和电子在圆形区域内运动的时间t；（3）若在电子从M点进入磁场区域时，取t＝0，在圆形区域内加如图乙所示变化的磁场（以垂直于纸面向外为正方向），最后电子从N点飞出，速度方向与进入圆形磁场时方向相同，请写出磁场变化周期T满足的关系表达式。【来源】【省级联考】吉林省名校2019届高三下学期第一次联合模拟考试物理试题【答案】（1），，设vM的方向与x轴的夹角为θ，θ＝45°；（2），；（3）T的表达式为（n＝1，2，3，…）【解析】【详解】（1）在加速电场中，从P点到Q点由动能定理得：可得电子从Q点到M点，做类平抛运动，x轴方向做匀速直线运动，y轴方向做匀加速直线运动，由以上各式可得：电子运动至M点时：即：设vM的方向与x轴的夹角为θ，解得：θ＝45°。（2）如图甲所示，电子从M点到A点，做匀速圆周运动，因O2M＝O2A，O1M＝O1A，且O2A∥MO1，所以四边形MO1AO2为菱形，即R＝L由洛伦兹力提供向心力可得：即。（3）电子在磁场中运动最简单的情景如图乙所示，在磁场变化的半个周期内，粒子的偏转角为90°，根据几何知识，在磁场变化的半个周期内，电子在x轴方向上的位移恰好等于轨道半径，即因电子在磁场中的运动具有周期性，如图丙所示，电子到达N点且速度符合要求的空间条件为：（n＝1，2，3，…）电子在磁场中做圆周运动的轨道半径解得：（n＝1，2，3，…）电子在磁场变化的半个周期内恰好转过圆周，同时在MN间的运动时间是磁场变化周期的整数倍时，可使粒子到达N点且速度满足题设要求，应满足的时间条件是又则T的表达式为（n＝1，2，3，…）。7．如图，平面直角坐标系中，在，y＞0及y＜-L区域存在场强大小相同，方向相反均平行于y轴的匀强电场，在-L＜y＜0区域存在方向垂直于xOy平面纸面向外的匀强磁场，一质量为m，电荷量为q的带正电粒子，经过y轴上的点P1（0，L）时的速率为v0，方向沿x轴正方向，然后经过x轴上的点P2（L，0）进入磁场．在磁场中的运转半径R=L（不计粒子重力），求：（1）粒子到达P2点时的速度大小和方向；（2）；（3）粒子第一次从磁场下边界穿出位置的横坐标；（4）粒子从P1点出发后做周期性运动的周期．【来源】2019年内蒙古呼和浩特市高三物理二模试题【答案】（1）v0，与x成53°角；（2）；（3）2L；（4）．【解析】【详解】（1）如图，粒子从P1到P2做类平抛运动，设到达P2时的y方向的速度为vy，由运动学规律知L=v0t1，L=t1可得t1=，vy=v0故粒子在P2的速度为v==v0设v与x成β角，则tanβ==，即β=53°；（2）粒子从P1到P2，根据动能定理知qEL=mv2-mv02可得E=粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据qvB=m解得：B===解得：；（3）粒子在磁场中做圆周运动的圆心为O′，在图中，过P2做v的垂线交y=-直线与Q′点，可得：P2O′===r故粒子在磁场中做圆周运动的圆心为O′，因粒子在磁场中的轨迹所对圆心角α=37°，故粒子将垂直于y=-L直线从M点穿出磁场，由几何关系知M的坐标x=L+（r-rcos37°）=2L；（4）粒子运动一个周期的轨迹如上图，粒子从P1到P2做类平抛运动：t1=在磁场中由P2到M动时间：t2==从M运动到N，a==则t3==则一个周期的时间T=2（t1+t2+t3）=．8．如图所示，处于竖直面内的坐标系x轴水平、y轴竖直，第二象限内有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直坐标平面向里。带电微粒从x轴上M点以某一速度射入电磁场中，速度与x轴负半轴夹角α=53°，微粒在第二象限做匀速圆周运动，并垂直y轴进入第一象限。已知微粒的质量为m，电荷量为-q，OM间距离为L，重力加速度为g，sin53°=0．8，cos53°=0．6。求(1)匀强电场的电场强度E；(2)若微粒再次回到x轴时动能为M点动能的2倍，匀强磁场的磁感应强度B为多少。【来源】【市级联考】山东省滨州市2019届高三第二次模拟（5月)考试理综物理试题【答案】(1)(2)B=或B=【解析】【详解】（1）微粒在第二象限做匀速圆周运动，则qE=mg，解得:E=（2）微粒垂直y轴进入第一象限，则圆周运动圆心在y轴上，由几何关系得:rsinα=L由向心力公式可知：qvB=m微粒在第一象限中联立解得:B=或B=9．如图所示，在平面直角坐标系中，AO是∠xOy的角平分线，x轴上方存在水平向左的匀强电场，下方存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，两电场的电场强度大小相等．一质量为m、电荷量为＋q的质点从OA上的M点由静止释放，质点恰能沿AO运动且通过O点，经偏转后从x轴上的C点（图中未画出）进入第一象限内并击中AO上的D点（图中未画出）．已知OM的长度m，匀强磁场的磁感应强度大小为B＝(T)，重力加速度g取10m/s2．求：(1)两匀强电场的电场强度E的大小；(2)OC的长度L2；(3)质点从M点出发到击中D点所经历的时间t．【来源】2018《单元滚动检测卷》高考物理（四川专用)精练第九章物理试卷【答案】(1)(2)40m(3)7.71s【解析】【详解】(1)质点在第一象限内受重力和水平向左的电场，沿AO做匀加速直线运动，所以有即(2)质点在x轴下方，重力与电场力平衡，质点做匀速圆周运动，从C点进入第一象限后做类平抛运动，其轨迹如图所示，有：由运动规律知1由牛顿第二定律得：解得：由几何知识可知OC的长度为：L2=2Rcos45°=40m(3)质点从M到O的时间为：质点做圆周运动时间为：质点做类平抛运动时间为：质点全过程所经历的时间为：t=t1+t2+t3=7.71s。10．磁流体发电的工作原理示意如图．图中的长方体是发电导管，其中空部分的长、高、宽分别为，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可略的导体电极，这两个电极与负载电阻R相连．整个发电导管处于匀强磁场中，磁感应强度为B，方向如图垂直前后侧面．发电导管内有电阻率为的高温高速电离气体沿导管向右流动，并通过专用管道导出．由于运动的电离气体受到磁场作用，产生了电动势．已知气体在磁场中的流速为，求：（1）磁流体发电机的电动势E的大小；（2）磁流体发电机对外供电时克服安培力做功的功率多大；（3）磁流体发电机对外供电时的输出效率.【来源】【全国百强校】天津市实验中学2019届高三考前热身训练物理试题【答案】（1）（2）（3）【解析】【详解】解：(1)磁流体发电机的电动势：(2)回路中的电流：发电机内阻：受到的安培力：克服安培力做功的功率：安克服安培力做功的功率：安(3)磁流体发电机对外供电时的输出效率：外电压：磁流体发电机对外供电时的输出效率：11．如图甲所示，间距为d、垂直于纸面的两平行板P、Q间存在匀强磁场．取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。t=0时刻，一质量为m、带电荷量为+q的粒子（不计重力），以初速度由Q板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区．当和取某些特定值时，可使时刻入射的粒子经时间恰能垂直打在P板上（不考虑粒子反弹）。上述为已知量。（1）若，求；（2）若，求粒子在磁场中运动时加速度的大小；（3）若，为使粒子仍能垂直打在P板上，求。【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科综合能力测试物理（山东卷带解析)【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】【详解】（1）设粒子做匀速圆周运动的半径，由牛顿第二定律得……①据题意由几何关系得……②联立①②式得……③（2）设粒子做圆周运动的半径为，加速度大小为，由圆周运动公式得……④据题意由几何关系得……⑤联立④⑤式得……⑥（3）设粒子做圆周运动的半径为，周期为，由圆周运动公式得……⑦由牛顿第二定律得……⑧由题意知，代入⑧式得……⑨粒子运动轨迹如图所示，、为圆心，、连线与水平方向夹角为，在每个内，只有A、B两个位置才有可能垂直击中P板，且均要求，由题意可知……⑩设经历完整的个数为（，1，2，3．．．．．．）若在B点击中P板，据题意由几何关系得……⑪当n=0时，无解；当n=1时联立⑨⑪式得或（）……⑫联立⑦⑨⑩⑫式得……⑬当时，不满足的要求；若在B点击中P板，据题意由几何关系得……⑭当时无解当时，联立⑨⑭式得或（）……⑰联立⑦⑧⑨⑩⑰式得……⑱当时，不满足的要求。【点睛】12．如图所示，水平放置的不带电的平行金属板p和b相距h，与图示电路相连，金属板厚度不计，忽略边缘效应．p板上表面光滑，涂有绝缘层，其上O点右侧相距h处有小孔K；b板上有小孔T，且O、T在同一条竖直线上，图示平面为竖直平面．质量为m、电荷量为-q（q>0）的静止粒子被发射装置（图中未画出）从O点发射，沿P板上表面运动时间t后到达K孔，不与板碰撞地进入两板之间．粒子视为质点，在图示平面内运动，电荷量保持不变，不计空气阻力，重力加速度大小为g．（1）求发射装置对粒子做的功；（2）电路中的直流电源内阻为r，开关S接“1”位置时，进入板间的粒子落在h板上的A点，A点与过K孔竖直线的距离为l．此后将开关S接“2”位置，求阻值为R的电阻中的电流强度；（3）若选用恰当直流电源，电路中开关S接“l”位置，使进入板间的粒子受力平衡，此时在板间某区域加上方向垂直于图面的、磁感应强度大小合适的匀强磁场（磁感应强度B只能在0～Bm=范围内选取），使粒子恰好从b板的T孔飞出，求粒子飞出时速度方向与b板板面夹角的所有可能值（可用反三角函数表示）．【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科综合能力测试物理（四川卷带解析)【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：(1)设粒子在P板上匀速运动的速度为v0，由于粒子在P板匀速直线运动，故①所以，由动能定理知，发射装置对粒子做的功②解得W=③说明：①②各2分，③式1分（2）设电源的电动势E0和板间的电压为U，有④板间产生匀强电场为E，粒子进入板间时有水平方向的初速度v0，在板间受到竖直方向的重力和电场力作用而做类平抛运动，设运动时间为t1，加速度为a，有⑤当开关S接“1”时，粒子在电场中做匀变速曲线运动，其加速度为⑥再由，⑦⑧当开关S接“2”时，由闭合电路欧姆定律知⑨联立①④⑤⑥⑦⑧⑨解得，⑩说明：④⑤⑥⑦⑧⑨⑩各1分（3）由题意分析知，此时在板间运动的粒子重力和电场力平衡．当粒子从k进入两板间后，立即进入磁场物体在电磁场中做匀速圆周运动，离开磁场后做匀速直线运动，故分析带电粒子的磁场如图所示，运动轨迹如图所示，粒子出磁场区域后沿DT做匀速直线运动，DT与b板上表面的夹角为，Df与b板上表面即为题中所求，设粒子与板间的夹角最大，设为，磁场的磁感应强度B取最大值时的夹角为，当磁场最强时，R最小，最大设为由，⑾知，当B减小时，粒子离开磁场做匀速圆周运动的半径也要增大，D点向b板靠近．Df与b板上表面的夹角越变越小，当后在板间几乎沿着b板上表面运动，当Bm则有图中可知，⑿⒀，⒁联立⑾⑿⒀⒁，将B=Bm带入解得⒂当B逐渐减小是，粒子做匀速圆周运动的半径R，D点无线接近向b板上表面时，当粒子离开磁场后在板间几乎沿着b板上表面运动而从T孔飞出板间区域，此时满足题目要求，夹角趋近，既⒃故粒子飞出时与b板夹角的范围是(17)说明：⑿⒀⒁⒂⒃(17)各1分考点：动能定理牛顿第二定律闭合电路欧姆定律13．如图所示，x轴正方向有以(0，0.10m)为圆心、半径为r=0.10m的圆形磁场区域，磁感应强度B=2.0×10-3T，方向垂直纸面向里。PQ为足够大的荧光屏，在MN和PQ之间有方向竖直向下、宽度为2r的匀强电场(MN与磁场的右边界相切)。粒子源中有带正电的粒子不断地由静止电压U=800V的加速电场加速。粒子经加速后，沿x轴正方向从坐标原点O射入磁场区域，再经电场作用恰好能垂直打在荧光屏PQ上，粒子重力不计。粒子的比荷为=1.0×1010C/kg，。求：(1)粒子离开磁场时速度方向与x轴正方向夹角的正切值。(2)匀强电场的电场强度E的大小。(3)将粒子源和加速电场整体向下平移一段距离d(d<r)，粒子沿平行于x轴方向进入磁场且在磁场中运动时间最长。求粒子在匀强磁场和匀强电场中运动的总时间(计算时π取3)。【来源】【市级联考】辽宁省大连市2019届高三双基础检测物理试题【答案】（1）（2）（3）【解析】【详解】(1)带电粒子在电场中加速，由动能定理可得:，解得：进入磁场后做圆周运动，洛伦兹力提供向心力联立解得，R=0.2m；设速度偏离原来方向的夹角为θ，由几何关系可得，故(2)竖直方向，水平方向，，解得:(3)粒子从C点入射，粒子在磁场中运动的最大弧弦长CD=2r=0.2m，该粒子在磁场中运动时间最长，由几何关系可得偏向角为，解得:α=60°；在磁场中运动时间，得：在电场中，水平方向做匀速直线运动，则：14．如图所示,在平面直角坐标系xOy平面内,直角三角形abc的直角边ab长为6d，与y轴重合,∠bac=30°,中位线OM与x轴重合,三角形内有垂直纸面向里的匀强磁场．在笫一