2014高考理科数学一轮总复习二十三简单的三角恒等变换

14届高考理数复习(二十三 在△ABC中，tanB＝－2，tan

A等于 B. 1＋cos2α·cos90°＋α等于 －sin B．－cosC．sin D．cos3．(2013·调研)已知直线l:xtanα－y－3tanβ＝0的斜率为2，在y轴上的截距为1，则tan(α＋β)＝( 7 7 34．(2012·山东高考)若θ∈4，2，sin2θ＝8，则sin C. tan4＋α·cos

的值为 C

sin sinβ 3

β等于 π

π6π6

cos

cos

1＋sin若锐角α、β满足(1＋3tanα)(1＋3tanβ)＝4，则 精品资料请cos10°＋3sincos10°＋3sin1－cos x∈，2F(x)＝f(x)f′(x)＋f(x)

，

cos(β－α)＝sinαβ

sin(2α＋β)＝3sinβtanα＝x，tanβ＝y 1．(2012·郑州质检)y＝2sin＋4·cos4－xy＝2y交点自左向右依次记为P1，P2，P3，…，则|P1P5|等于( 3－sin 等于 2－cos22 2

在△ABCA、B、Ca、b、cf(B)＝3－1，且3a＝b＋c，试精品资料请 [A B级 7. 8. 9. 答选 tanAtanB＋tan

A ＝1.选 原式

1－tanBtan－sin

1＋cos2α·－sin＝2sinα·cos2cos2α·sin

cos选 依题意得，tanα＝2，－3tan tanα＋tanβ 即tan 1－tanαtan

选 所以cos2θ<0，所以cos cos2θ＝1－2sin2θ＝－1sin2θ＝9 sin anπ＋α

精品资料请 sin4＋α·cos

cos ＝ cos ＝ sincos ＝ cos＝cos6．选 依题意有sinαcosβ－cosαsin

3＝14 0<β<故cos(α－β)＝ 而cos sin 4 ＝7sin＝sinαcos(α－β)－cos4 3 3＝7×14－7×14＝2π

1－tan＝＝2∴tan2cos

1＋tan 1＋sin sin2θ＋2sinθcos1＝

4＝4

tan2θ＋2tan

精品资料请解析：由(1＋3tanα)(1＋3tantanα＋tan可 ＝3，即tan(α＋β)＝1－tanαtanα＋β∈(0，π)πcoscos10°＋3sin1－cos22sin30°cos10°＋cos30°sin＝2sin40°＝2sin答案：解：(1)由题意可知，f′(x)＝cosx－sinx＝－ y＝f′(x)T＝2π.(2)F(x)＝cos2x－sin2x＋1＋2sinxcosx＝1＋sin2x＋cos＝1＋ 4∴sin2x＋π∈－ F(x)的值域为[0,1＋2]

∴tan

1

1－323

由cos 精品资料请 sinα＝4sinα＝－4舍去 (2)由(1)知cos cos(β－α)＝ 1－22＝7sin＝sinαcos(β－α)＋cos

10 2 7 25×10＋5×10＝2 4解：(1)sin(2α＋β)＝3sinβ，得sin[(α＋β)＋α]＝3sin[(α＋β)－α]，sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα＝3sin(α＋β)cosα－3cos(α＋β)sin∴sin(α＋β)cosα＝2cos(α＋β)sin∴tan(α＋β)＝2tan

tanα＋tan

＝2tanα

1－tanαtan∴y＝ ，即f(x)＝

B

注意到y＝2sin＋4cos4－x＝2sinx＋4＝1－cos2x＋4＝1＋sin2x，又y＝1＋sin

πy＝1＋sin2x的图象(如图所示)可知，|PP

的最小正周期是2 1 3－sin70° 3－cos2选 2

＝ ＝2－cos210°

π＋3cos2x－m＝sin2x＋3cos2sin

由 得到 x≤kπ＋π f(x)的