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一元二次方程根的判别式及根与系数的关系—知识讲解（基础【学习目标 【要点梳理知识点一、一元二次方程根的判别一元二次方程根的判ax2bx

中，b24ac叫做一元二次方程ax2bx ”来表示，即b2的值；③计算b24ac的值；④根据b24ac一元二次方程根的判别式的逆在方程ax2bx 中方程有两个不相等的实数根b24ac方程有两个相等的实数根b24ac方程没有实数根b24ac﹤0.

b24ac知识点二、一元二次方程的根与系数的关一元二次方程的根与系数的关12如果一元二次方程ax2bxc0(a0x，x12b那么x1x2a， ba≠0，一元二次方程的根与系数的关系①x2x2(xx)22xx 1②1

x ③xx2x2xxx(xx)1 1 x2 (xx)22x④21 2 12

⑤(xx)2(xx)24xx 1⑥

x

x)k2 1 (xx⑦|x(xx x2 2

x；xx xx1(xx⑨xx(xx (|x||x12x2(|x||x12x2x2+2| 1x2 (xx)22xx2| 11x|2 设一元二次方程ax2bx①当△≥0x1x20

xx2当△≥0x1x当△≥0x1x

x1x20x1x20②当△＞0x1x

当△＞0x1x当△＞0x1x

x1x20x1x20要点诠释利用根与系数的关系求出一元二次方程中待定系数后，一定要验证方程的．一些考试中，往a

ba

b（ab为有理数【典型例题类型一、一元二次方程根的判别式的应1（2016• B．x2+x+2=0C．x2﹣1=0【答案】解：A、△=22﹣4×1×1=0B、△=12﹣4×1×2=﹣7＜0（1）（2）△=0⇔（3）△＜0⇔举一反三 ID号 关联的位置名 点名称判别含字母系数的方程根的情况---例（1【变式x2axa2102（2015•的取值范围 【答案】k＜2且x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0∴k﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，解得：k＜2k≠1．故答案为：k＜2且【ID号 关联的位置名称（点名称：证明根的情况---例3【变式】m为任意实数，试说明关于x的方程x2-（m-1）x-3（m+3）=0恒有两个不相等的实数根xx2-（m-1）x-3（m+3）0恒有两个不相等的实数根类型二、一元二次方程的根与系数的关系的应3．已知方程5x2kx602kx＝2kxx得x12 ，

x＝25×22+2k-6＝0k＝-7．7得x125，从而x1 3故方程的另一根为 ，k的值为-3xbx1x2axb举一反三【课堂：一元二次方程根的判别式及根与系数的关系（二）---例2【变式x22xc03，求它的另一根及c【答案】另一根为-1c的值为-4（2015•m（2）m解（1）△=（m+2）2﹣8m

k

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