某中学高一数学第一学期第一次月考试卷(含答案)

南开中学高一数学第一学期第一次月考试卷（含答案）本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150份，考试时间120分钟。选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．集合的真子集共有A．5个 B．6个 C．7个 D．8个2．已知集合，，则A． B． C． D．3．下列函数中与函数相同的是A． B． C． D．4．在映射中，，且，

则与中的元素对应的中元素为A． B． C． D．5．已知函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，则A． B． C． D．6．已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是A． B．C． D．7．已知函数，则A．是奇函数，且在上是增函数 B．是偶函数，且在上是增函数C．是奇函数，且在上是减函数 D．是偶函数，且在上是减函数8．已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，

则A． B． C． D．9．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是A． B． C． D．10．设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是A． B．C． D．非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7个小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11．已知集合，则，（用或者填空）．12．已知函数则；

若，则的值为．13．函数的定义域，值域．14．函数的单调递减区间是，单调递增区间是．15．不论为何正实数，函数的图象一定通过一定点，则该定点的坐标是．16．若函数在上是偶函数，则．17．函数在上为增函数，则实数的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本题满分14分）求下列各式的值．（Ⅰ）；（Ⅱ）若，求的值．19．（本题满分15分）已知函数的定义域为集合，，．（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．20．（本题满分15分）已知函数．（Ⅰ）判断函数的奇偶性；（Ⅱ）试判断函数在区间的单调性，并利用定义法证明．21．（本题满分15分）二次函数满足且．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．22．（本题满分15分）已知，函数．（Ⅰ）当时，画出函数在区间上的图象；（Ⅱ）当时，求在区间上最值；（Ⅲ）设，函数在上既有最大值又有最小值，请分别求出，的取值范围（用表示）．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案CCBAAAACAD二、填空题（本题共7个小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．12．-5；-313.[-4，2],[0，3]14．15.（-1，-1）16.817. 三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.(本题14分)求下列各式的值.(1)(2)若,求的值．解：(1)(每项对各给1.5分）………（7分）(2)7（若能求得给4分）………（14分）19.(本题15分)已知函数的定义域为集合,,(1)求；(2)若,求实数的取值范围.解：(1)………（4分）=………（8分）………（15分）20、(本题15分)已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）试判断函数在区间的单调性，并利用定义法证明解：（1）奇函数………（7分）（2）单调递增函数（证明略）………（15分）21．(本题15分)二次函数f（x）满足f（x+1）–f（x）=2x且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈[–1，1]时，不等式f（x）>2x+m恒成立，求实数m的取值范围．解：（1）f(x)=x2-x+1………（6分）（2）由（1）及f（x）>2x+m⇒m<x2–3x+1，令g（x）=x2–3x+1，x∈[–1，1]，则当x∈[–1，1]时，g（x）=x2–3x+1为减函数，∴当x=1时，g（x）min=g（1）=–1，从而要使不等式m<x2–3x+1恒成立，则m<–1．故得实数m的取值范围是（–∞，–1）．………（15分）22．（本题满分15分）已知，函数，（1）当时，画出函数的图像；（2）当时，求在区间上最值；（3）设，函数在(m,n)上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围（用表示）.解：22．（本小题满分15分）（1）当时，…………（2分）画出图像…………