学五年级奥数知识讲解列方程组解应用题

★小学年奥数专讲之“列程组解用题（”（一）阅读思考，学会方法。例解方程组：13

(2)分析与解答：在这个方程组的两个方程中，未知数的数相同但符号相反，如果把这个方程的两边分别相加，就可以消y，得到一个元一次方程。(1)＋(2)得

34x7

14x把x代入1)得313y

xy例解方程组：y35y25

(1)(2)分析与解答：在这个方程组的两个方程中，同一个未知数的系数都不相同，如果直接把这两个程的两边分别相加或相减，都不能消去任何一个未知数。但我们可以把方(1)两边同乘以，可以使两个方程的未知数y的数相等，而且符号相同，只要把方程两边分别相减，就可消去未知数。(1)×2得x70(3)－(2)得

(3)

1870xy

45x把x代(，得3y25y4

xy4想一想：如果先消去未知数x，应当怎样解呢？聪聪列出如下算式，这样解方程对吗？/

yy

(1)(2)(2)

，得9y(3)－(1)

xx2y1040y4把代入253

xy4例解方程组：18xx4y

(1)(2)分析与解答：这个方程里的两个方程都不是标准形式，为了便于应用加减消元法，首先应根据程的同解原理，先把每一个方程都整理成标准形式，即：y4(3)×5得25xy90(4)×3得

(3)(4)912(6)(5)＋(6)得343把x代(3)5y1833y

xy用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：(1)把方程组里的每一个方程都整成标准形式；(2)把一个方程或者两个方程的两都乘以一个适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数相等；/

3④(3)把两个方程的两边分别相加或减，消去一个未知数，得出一个一元一次方程；(4)解这个一元一3④(5)把求出的未知数的值代入方程里的任何一个方程，求出另一个未知数的值；(6)把所求得的两个未知数的值写一起，就是方程组的解。（二）尝试讨论，合作交流。在解方程组时，究竟采用哪种方法比较简便？请解下列方程组。y①②

y③

87y37y聪聪总结说：在一般情况下，当方程组中一个方程的某一个未知数的系数是1时或者一个方程的常数项是零时，用代入法比较简便；在两个方程的同一个未知数的系数相等或成整倍数时，用加减法为简便。（三）灵活运用，创新发展。绿化队完成春季植树任务，如果每人植树，则有85棵植；如果每个植树17棵则有棵未植，绿化队有多少人？春季植树多少棵？六年级一、二班都有44名生，两班都有一同学参加了数学课外小组。一班没参加的人数是二班参加人数的；二班没参加人数是一班参加人数的3倍求一班、二班参加数学课外小组的各有几人。平四边形ABCD的长为厘M（图为时高14厘M，以为底时高是厘M，求平行四边形面积是多少平方厘M？A

DB【卷案（二）尝试讨论，合作交流。在解方程组时，究竟采用哪种方法比较简便？请解下列方程组。①

y(1)＋(2)得

(2)21/

yy把

代入1)5y1833y

xy②

y(1)(2)(1)－(2)8y把代(x

xy③

(2)将(变形，得y(3)y把(代入2)73(2xx把x

代入3)y2y2

xy2④

x(1)(2)将(和(2)整理，得/

y7

(4)将(×5，(4)，得y4359xy把(＋，得456把x24代(1)8739y

xy13聪聪总结说：在一般情况下，当方程组中一个方程的某一个未知数的系数是1时或者一个方程的常数项是零时，用代入法比较简便；在两个方程的同一个未知数的系数相等或成整倍数时，用加减法为简便。（三）灵活运用，创新发展。绿化队完成春季植树任务，如果每人植树5棵则有85棵植；如果每人植树17棵则有棵未植，绿化队有多少人？春季植树多少棵？解：设绿化队有x人春季共植树棵根据题意列出二元一次方程组：xy8517xy(2)－(1)

(1)(2)17y85)把方程(整理得：yx56将x28代(1)152885y85y505

(3)

xy505答：绿化队有人，春季植棵。六年级一、二班都有44名生，两班都有一同学参加了数学课外小组。一班没参加的人数是二班参加人数的；二班没参加人数是一班参加人数的3倍求一班、二班参加数学课外小组的各有几人。解：设一班参加数学小组的有x人二班参加数学小组有y人。/

yy8x4y3

(1)(2)由(得：由(得：

xy3y44

(4)(3)×3得：

3y

(5)(5)－(4)：y88y8将代(1)得：

x12y8答：一班参加数学小组的有人二班参加数学小组的有人平四边形ABCD的长为厘M（图为时高14厘M，以为底时高是厘M，求平行四边形面积是多少平方厘M？A

FB解：设BC的度x厘MCD长度为厘Mx)7