2020年八年级数学下册-正方形性质与判定-重难点培优练习-学生版

2020年八年级数学下册正方形性质与判定重难点培优练习、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕．若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是()A．

B．﹣1

C．

D．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A.1B. C.4﹣2 D.3﹣4LISTNUMOutlineDefault\l3如图所示，E.F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE=DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF中，错误的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个LISTNUMOutlineDefault\l3在平面直角坐标系中，称横.纵坐标均为整数的点为整点，如下图所示的正方形内（包括边界）整点的个数是（）A.13 B.21 C.17 D.25LISTNUMOutlineDefault\l3如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，在BD上截取BE=BC，连接CE，点P是CE上任意一点，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，若正方形ABCD的边长为1，则PM＋PN=（）A.1 B. C. D.1＋LISTNUMOutlineDefault\l3如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC＋PE的和最小，则这个最小值为（）A.4 B.2 C.2 D.2LISTNUMOutlineDefault\l3如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,且CE=DF,AE,BF相交于点O,下列结论:①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF中，正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个LISTNUMOutlineDefault\l3如图，正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上，EF与CD交于点M，得四边形AEMD，且两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（）LISTNUMOutlineDefault\l3如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边△CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是（）A.75°B.60°C.54°D.67.5°LISTNUMOutlineDefault\l3在一个边长不超过8厘米的大正方形ABCD中，如图所示，放入3张面积都是20平方厘米的小正方形纸片BEFG、OPNC、IQKJ，已知3张小正方形纸片盖住的总面积为44平方厘米，那么大正方形ABCD和小正方形BEFG的边长之比为（）A.5：3 B.3：2 C.10：7 D.8：5、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3如图，E为正方形ABCD外一点，AE=DE=3，∠AED=45°，则BE的长为.LISTNUMOutlineDefault\l3如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB=10，EF=2，那么AH为a，BH为b，则ab=.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA.下列结论：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE+DF=EF；⑤S△ABE+S△ADF=S△CEF，其中正确的是（只填写序号）. LISTNUMOutlineDefault\l3如图，已知正方形ABCD的对角线交于O点，点E、F分别是AO、CO的中点，连接BE、BF、DE、DF，则下列结论中一定成立的是______(把所有正确结论的序号都填在横线上)①BF=DE；②∠ABO=2∠ABE；③4S△AED=S△ACD；④四边形BFDE是菱形.LISTNUMOutlineDefault\l3将边长为2的正方形OABC如图放置,O为原点.若α=15°,则点B的坐标为.LISTNUMOutlineDefault\l3如图,正方形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,延长BA至点F,使BF=AC,连接DF,∠DBA的平分线交DF于点P,连接PA、PO，如果AB=，那么PA2+PO2=．、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在边长为l的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点(与点A、D不重合)，射线PE与BC的延长线交于点Q．(1)求证：△PDE≌△QCE；(2)过点E作EF∥BC交PB于点F，连结AF，当PB=PQ时，①求证：四边形AFEP是平行四边形；②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在正方形ABCD中，点P在AD上，且不与A、D重合，BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，垂足为Q，过E作EH⊥AB于H．（1）求证：HF=AP；（2）若正方形ABCD的边长为12，AP=4，求线段EQ的长．LISTNUMOutlineDefault\l3如图，正方形ABCD中，AB=，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=150.（1）求证：DF＋BE=EF；（2）求∠EFC的度数；（3）求△AEF的面积.LISTNUMOutlineDefault\l3如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）证明：∠BAE=∠FEC；（2）证明：△AGE≌△ECF；（3）求△AEF的面积．LISTNUMOutlineDefault\l3如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．（1）请判断：FG与CE的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断判断并给予证明．LISTNUMOutlineDefault\l3将正方形ABCD放在如图所