2022-2023学年上海市金山区高一年级下册学期3月统考数学试题

金山区高一统考数学试卷2023.03一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）1.已知集合，且，则实数的值为__________2.已知角的终边经过点，则__________3.函数的定义域为__________4.将化为有理数指数幂的形式为__________5.已知角是第四象限角，且，则的值为__________6.已知函数，，（且）是偶函数，则的值为__________7.已知，用表示为___________8.设、为正数，且，则的最小值为___________9.已知常数且，无论取何值，函数的图像恒过一个定点，则此定点为___________10.已知集合，若集合有且仅有两个子集，则实数的值为___________11.设，，若函数在定义域上满足：①是非奇非偶函数；②既不是增函数也不是减函数；③有最大值，则实数的取值范围是___________12.已知，集合，，若存在正数，对任意，都有，则的所有可能的取值组成的集合为_____________二、选择题（本大题共4题，满分20分）13.已知，其中，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.14.设，则“”是“”的（）条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要15.设集合A、B、C均为非空集合，下列命题中为真命题的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则16.已知，若关于的方程有且仅有两个不同的整数解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17.已知集合，.（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.18.已知.（1）若函数有零点，求实数的取值范围；（2）若方程有两个实根、，求的最小值.19.某城市2023年1月1日的空气质量指数（简称AQI）y与时间x（单位：小时）的关系满足下图连续曲线，并测得当天AQI的最大值为103.当时，曲线是二次函数图像的一部分；当时，曲线是函数图像的一部分.根据规定，空气质量指数AQI的值大于或等于100时，空气就属于污染状态.（1）求当时，函数的表达式；（2）该城市2023年1月1日这一天哪个时间段的空气属于污染状态?并说明理由.20.已知.（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）判断并证明函数在区间上的单调性；（3）根据函数的性质，画出函数的大致图像.21.已知函数的定义域为，区间，若存在非零实数使得任意都有，且，则称为上的-增长函数.（1）已知，判断函数是否为区间上的-增长函数，并说明理由；（2）已知，设，且函数是区间上的-增长函数，求实数的取值范围；（3）如果函数是定义域为的奇函数，当时，，且函数为上的4-增长函数，求实数的取值范围.

2022-2023学年学业质量阶段检测高一数学评分标准一、填空题（本大题共有12题，满分36分，每题3分）1.12.3.4.5.6.-6.-27.8.49.10.1或11.且12.二、选择题（本大题共有4题，满分12分，每题3分）13.C14.A15.D16.A三、解答题（本大题共有5题，满分52分）17.（1）由，得，解得：或，故.（2）由得：或.故或.18.（1）因为函数有零点.所以在上有解.由此.所以或.（2）因为方程有两个实根、所以，故或.因为，所以因为或所以当时，19.（1）当时，设把代入得：所以所以，.（2）由题意得：，1°当时，所以.因为，所以2°当时，所以，，因为，所以综上，这一天的时间段的空气属于污染状态.20.（1）由得，所以定义域为.所以定义域关于原点对称因为所以为偶函数.（2）设、是区间上任意两个实数，且，则，因为，所以，，，，故，即所以在上是严格增函数.（3）21.（1）函数是区间上的-增长函数.因为函数，定义域，当时，且所以函数是区间上的-增长函数.（2）因为是区间上的-增长函数所以存在非零实数，使得任意，都有，且.即对恒成立.所以即.因为，所以对恒成立.所以当时，，所以.（3）因为当时，，所以当时，；当时，.由奇函数的对称性可知：当时，，当时，，即.则可得函数图像如