山东省2022年高三数学模模拟试题分类汇编 解析几何

山东省2022年高三3月各地模拟试题分类汇编第8部分:解析几何一、选择题:1.(山东省潍坊市2022年高考模拟考试理科数学)若PQ是圆的弦，PQ的中点是（1,2）则直线PQ的方程是（A）（B）（C）（D）答案:B2.(山东省潍坊市2022年高考模拟考试理科数学)抛物线的准线与双曲线等的两条渐近线所围成的三角形面积等于(A)(B)(C)2(D)答案:A3.(山东省日照市2022年高三模拟考试理科数学)已知圆关于直线对称，则的取值范围是ABCD答案:A4.(山东省济宁市2022—2022学年度高三第一阶段质量检测文试题抛物线的焦点坐标为A.B.C.D.答案:D5.(青岛市2022年高三教学统一质量检测数学理已知点、分别为双曲线：的左焦点、右顶点，点满足，则双曲线的离心率为A．B.C． D.答案:D6.(临沂市高三教学质量检查文科考试)答案:A7.(临沂市高三教学质量检查文科考试)答案:D8.(临沂市高三教学质量检查理科考试)答案:D9．(2022年3月聊城一模理科考试)两个正数a、b的等差中项是5，等比中项是4，若，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.答案:B10.(2022年3月烟台市一模理科考试)从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为 （）A．5 B．10 C．20 D．答案:B11.(2022年3月烟台市一模理科考试)若圆的圆P与y轴相切，则圆P的轨迹方程为 （） A． B． C． D．答案:C12.(2022年3月烟台市一模文科考试)设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若点P在双曲线上，且= （） A． B．2 C． D．2答案:D13.(2022年3月烟台市一模文科考试)已知动圆过点（1，0），且与直线x=—1相切，则动圆圆心的轨迹方程（） A． B． C． D．答案:C14.(山东省外国语学校2022届一模统考理科)已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为（） A． B． C． D．【解析】B在双曲线中，在抛物线中这个距离等于其到准线的距离，故 ，即，即，即．15.(山东省外国语学校2022届一模统考文科)以下四个关于圆锥曲线的命题： ①双曲线的离心率为；②抛物线的焦点坐标是； ③椭圆上任一点P到两焦点距离之和为6； ④圆与圆恰好相切. 其中所有真命题的序号为 （） A．①④ B．②④ C．①③ D．③④解析：①离心率为；②焦点坐标是，故选D．16.(山东省外国语学校2022届一模统考文科)直线的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是 （）A．B． C． D．解析：，，，故必要但不充分条件是A．17.(山东省泰安市2022届高三一模考试数学文科试题)已知曲线C:y=2x，点 A(0,-2)及点B（3，a），从点A观察点B，要使实现不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是A．(4,+)B.(，4)C.(10,)D.答案:D18.(山东省泰安市2022届高三一模考试数学理科试题)若PQ是圆的弦，PQ的中点是（1,2）则直线PQ的方程是（A）（B）（C）（D）答案:B19.(山东省泰安市2022届高三一模考试数学文科试题)抛物线的准线与双曲线等的两条渐近线所围成的三角形面积等于(A)(B)(C)2(D)答案:A20.(山东省东营市2022年3月份高三模拟理科试题)设为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点，若的最小值为8a，则双曲线离心率e的取值范围是 （A． B． C．[2，3] D．答案:A21.(山东省临沂市兰山高考补习学校2022年高三一轮教学质量检查考试)已知F1、F2是双曲线的两个焦点，以线段F1F2为斜边作等腰直角三角形F1MF2，如果线段MF1的中点在双曲线上，则该双曲线的离心率是（）A． B． C． D．答案:C22.(山东省临沂市兰山高考补习学校2022年高三一轮教学质量检查考试)中心在原点，焦点在坐标为(0，±5)的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为()答案:C23.(山东省日照市2022年高三模拟文科考试)已知圆关于直线对称，则的取值范围是A．B．C．D．答案:A5．(山东省枣庄市2022届高三年级调研考试理)已知圆被圆C截得的弦长为等于 （） A． B． C． D．【解析】在圆中由勾股定理得：选C．二、填空题:1.(山东省潍坊市2022年高考模拟考试理科数学)若椭圆l的离心率等于，则____________。答案:1或162.(山东省日照市2022年高三模拟考试理科数学)抛物线的焦点坐标是.答案:3.(山东省济宁市2022—2022学年度高三第一阶段质量检测理试题已知抛物线和双曲线都经过点，它们在轴上有共同焦点，抛物线的顶点为坐标原点，则双曲线的标准方程是.答案:4.(山东省济宁市2022—2022学年度高三第一阶段质量检测文试题已知双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线上的一点，若，则▲.答案:05.(临沂市高三教学质量检查文科考试)已知A、B是抛物线上的两点,线段AB的中点为,则|AB|=.答案:6.(2022年3月聊城一模理科考试)已知抛物线,过点的直线与抛物线相交于A、B，则.答案:07.(2022年3月烟台市一模文科考试)已知抛物线型拱的顶点距离水面2米时，测量水面宽为8米，当水面上升米后，水面的宽度是答案:208．(2022年3月烟台市一模文科考试)已知P点在曲线上，曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为。答案:(3,2)9.(山东省泰安市2022届高三一模考试数学文科试题)P为双曲线右支上一点，M、N分别是圆上的点，则|PM|-|PN|的最大值为▲答案:510.(山东省东营市2022年3月份高三模拟理科试题)已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F,右准线为l,离心率e=过顶点A(0,b)作AMl,垂足为M，则直线FM的斜率等于.答案:11.(山东省日照市2022年高三模拟文科考试)抛物线的焦点坐标是_______________。答案:14．(山东省枣庄市2022届高三年级调研考试理)设双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，离心率为2，则此双曲线的渐近线方程为。【解析】抛物线的焦点为，焦点在y轴上，求得三、解答题:1．(山东省潍坊市2022年高考模拟考试理科数学)(本小题满分12分)已知双曲线的左、右两个焦点为,，动点P满足|P|+|P|=4.(I)求动点P的轨迹E的方程；(1I)设,过且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两点，若DA、DB为邻边的平行四边形为菱形，求直线的方程2.(山东省日照市2022年高三模拟考试理科数学)（本小题满分12分）已知离心率为的椭圆的中心在远点，焦点在轴上.双曲线以椭圆的长轴为实轴，短轴为虚轴，且焦距为.求椭圆及双曲线的方程；设椭圆的左、右定点分别为A、B，在第二象限内取双曲线上一点P，连接BP交椭圆于点M，连接PA并延长交椭圆于点N，若求四边形ANBM的面积.3.(山东省济宁市2022—2022学年度高三第一阶段质量检测理试题（本小题满分12分）椭圆与直线相交于、两点，且（为坐标原点）.（Ⅰ）求证：等于定值；（Ⅱ）当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的取值范围.解:（Ⅰ）证明：消去得设点，则，由，，即化简得，则即，故（Ⅱ）解：由化简得由得，即故椭圆的长轴长的取值范围是。4.(青岛市2022年高三教学统一质量检测数学理（本小题满分12分）已知均在椭圆上，直线、分别过椭圆的左右焦点、，当时，有.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值.解:(Ⅰ)因为，所以有所以为直角三角形；…………2分则有所以，…………3分又，………4分在中有即，解得所求椭圆方程为…………6分(Ⅱ)从而将求的最大值转化为求的最大值…………8分是椭圆上的任一点，设，则有即又，所以………10分而,所以当时，取最大值故的最大值为…………12分5.(临沂市高三教学质量检查理科考试)已知点M在椭圆上,以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F.(1)若圆M与y轴相交于A、B两点，且是边长为2的正三角形，求椭圆的方程；（2）若点F（1，0），设过点F的直线交椭圆于C、D两点,若直线绕点F任意转动时恒有,求的取值范围.6.(2022年3月聊城一模考试)上面的(1)(2)两问文科与理科都做,第(3)问只文科做,另外理科还做下面的题目:(3)设C2与x轴交于点Q,不同的两点R、Q在C2上，且满足，求的取值范围。7.(2022年3月烟台市一模理科考试)（本题满分12分）已知动点A、B分别在x轴、y轴上，且满足|AB|=2，点P在线段AB上，且设点P的轨迹方程为c。（1）求点P的轨迹方程C；（2）若t=2，点M、N是C上关于原点对称的两个动点（M、N不在坐标轴上），点Q坐标为求△QMN的面积S的最大值。解（1）设（2）t=2时，…………5分8.(2022年3月烟台市一模文科考试)（本题满分14分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若的值。解：（1）设椭圆C的方程…………1分抛物线方程化为x2=4y，其焦点为（0，1）…………2分则椭圆C的一个顶点为（0，1），即b=1…………3分由所以椭圆C的标准方程为…………6分（2）证明：易求出椭圆C的右焦点F（2，0），…………7分设，显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为并整理，得…………9分…………10分9.(山东省外国语学校2022届一模统考理科)（本题满分14分）已知双曲线的两个焦点为，为动点，若 ．（1）求动点的轨迹的方程；（2）求的最小值；（3）设点，过点作直线交轨迹于两点，判断的大小是否为定值？并证明你的结论．【解】（1）解：依题意双曲线方程可化为则 点的轨迹是以为焦点的椭圆，其方程可设为由 得则所求椭圆方程为， 故动点的轨迹的方程为．（4分）（2）设,则由，可知 在中（6分） 又即 当且仅当时等号成立．故的最小值为．（8分）（3）当与轴重合时，构不成角，不合题意． 当轴时，直线的方程为，代入解得、的坐标分别为 、而，∴， 猜测为定值．（10分） 证明：设直线的方程为，由，得 ∴,(11分) ∴ ∴为定值．(与点不重合)．（14分）10.(山东省外国语学校2022届一模统考文科)（本小题满分13分） 如图已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴是短轴的2倍，且点M（2，1）在椭 圆上，平行于OM的直线在y轴上的截距为m（m≠0），且交椭圆于A、B两点．（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围；ABMOyx（3）设直线MA、MB斜率分别为k1，k2，求证：k1ABMOyx 则∴所求椭圆方程.（2）∵直线∥DM且在y轴上的截距为m，∴y=x+m. 由, ∵与椭圆交于A、B两点,∴△=（2m）2-4（2m2-4）>0-2<m<2（m≠（3）设A（x1，y1），B（x2，y2），则k1=，k2= 由x2+2mx+2m2-4=0得x1+x2=-2m，x1x2=2m 而k1+k2=+=（*） 又y1=x1+m,y2=x2+m,∴（*）分子=（x1+m-1）（x2-2）+（x2+m-1）（x1-2） =x1x2+（m-2）（x1+x2）-4（m-1）=2m2-4+（m-2）（-m）-4（m-1）=0∴k1+k2=0，证之11.(山东省泰安市2022届高三一模考试数学文科试题)（本小题满分14分）如图，F是团圆的一个焦点，A、B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为，点C在X轴上，BCBF,B,C,F三点确定的圆M恰好与直线相切。（1）求椭圆的方程；（2）过F作一条与两坐标都不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点，在x轴上是否存在点N，使得NF恰好为PNQ的内角评分线，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由。12.(山东省东营市2022年3月份高三模拟理科试题)（本小题满分12分）已知椭圆的左焦点为，左右顶点分别为，上顶点为，过三点作圆，其中圆心的坐标为（1）当＞时，椭圆的离心率的取值范围（2）直线能否和圆相切？证明你的结论.解:（1）由题意的中垂线方程分别为，于是圆心坐标为=＞，即＞即＞所以＞，于是＞即＞，所以＜即＜＜（2）假设相切，则，，这与＜＜矛盾.故直线不能与圆相切.13.(山东省临沂市兰山高考补习学校2022年高三一轮教学质量检查考试)在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线相交于A、B两点．（I）若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB面积的最小值；（II）是否存在垂直于y轴的直线，使得被以AC为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程;若不存在，说明理由．解:（I）依题意，点的坐标为，可设，直线的方程为，与联立得消去得．NOACByNOACByx于是．， 当，．（Ⅱ）假设满足条件的直线存在，其方程为，设的中点为，与为直径的圆相交于点，的中点为，NOACByxNOACByxl，，，．令，得，此时为定值，故满足条件的直线存在，其方程为，即抛物线的通径所在的直线．14.(山东省日照市2022年高三模拟文科考试)（本小题满分14分）已知离心率为的椭圆的中心在原点，焦点在轴上，双曲线以椭圆的长轴为实轴，短轴为虚轴，且焦距为。（I）求椭圆及双曲线的方程；（Ⅱ）设椭圆的左、右顶点分别为，在第二象限内取双曲线上一点，连结交椭圆于点，连结并延长交椭圆于点，若。求四边形的面积。解：（I）设椭圆方程为则根据题意，双曲线的方程为且满足解方程组得……4分椭圆的方程为，双曲线的方程………………6分（Ⅱ）由（I）得设则由得为的中点，所以点坐标为，将坐