安徽省安庆市潜山市八年级下学期期末数学试题解析版

八年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．若 的整数部分为

x，小数部分为

y，则的值是（）A． B． C．1 D．3受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的

300

万元，连续两个月降至

260

万元，设平均降低率为x，则可列方程（ ）A．300(1－x)2＝260 B．300(1－x2)＝260C．300(1－2x)＝260 D．300(1＋x)2＝260能铺满地面的正多边形的组合是（ ）A．正五边形和正方形 B．正六边形和正方形C．正八边形和正方形 D．正十边形和正方形关于

x的一元二次方程 有实数根，则

a的取值范围是（ ）B．C． 且 D． 且菱形 中，对角线 与 的长分别为

6和

8，则该菱形的周长为（ ）A． B．20 C． D．40已知一组数据

a，b，c的平均数为

10，方差为

4，那么数据 的平均数和方差分别是（ ）A．10，4 B．7，4 C．3，1 D．7，1如图，矩形纸片

ABCD

中，AB=4，BC=6，将△ABC沿

AC

折叠，使点

B

落在点

E处，CE

交

AD于点F，则

DF

的长等于（ ）A． B． C． D．9．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，构造了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图，大正方形由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，若 ， ，则 的面积为（ ）A．24B．6C．D．10．如图，周长为

24

的菱形中，，点

E，F

分别是边上的动点，点

P

为对角线上一动点，则线段的最小值为（）A．B．C．D．．二、填空题关于

x的方程 的一个根是-2，则

m

的值为如果一个正多边形的每一个外角都是 ，那么这个多边形是边形.13．如图，已知圆柱底面的周长为 ，圆柱高为 ，在圆柱的侧面上，过点

A

和点

C

嵌有一圈红丝线，则这圈红丝线的周长最小为

．14．如图，在中， ，分别，则图中阴影部分的周长为

．为边在的同侧作正方形三、解答题15．计算：（1）；（2）．16．先化简，再求值：，其中，．17．解下列方程：（1）（配方法）（2） ．；18．八（2）班数学兴趣小组来到操场上测量旗杆 的高度，小强测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长

1

米（如图①），小云拉着绳子的下端往后退，当她将绳子拉直时，小晨测得此时小云拉绳子的手到地面的距离 为

1米，到旗杆的距离 为

8米（如图②），请你求出旗杆 的高度．19．如果关于

x

的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的

2

倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程的两个根是

3

和

6，则方程就是“倍根方程”．（1）若一元二次方程是“倍根方程”，则

；是“倍根方程”，求（2）若一元二次方程的值；已知关于

x的方程 ．求证：无论

m为何实数，方程总有两个不相等的实数根；设方程的两根分别为 ，且 分别是一个菱形的两条对角线长，已知菱形的面积为

6，求

m的值．21．为了“天更蓝，水更绿”，其市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续

30

天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图．空气污染指数（ ）3040708090110120140天数（t）12a576b2说明：环境空气质量指数技术（AQI）规定：时，空气质量为优；时，空气质量为良；时，空气质量为轻度污染；时，空气质量为中度污染…根据上述信息，解答下列问题：（1）表格中

，数

；

，空气污染指数这组数据的众数

，中位请补全空气质量天数条形统计图；根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图，写出必要的过程；健康专家温馨提示：空气污染指数在

100

以下适合做户外运动．请根据以上信息，估计该市居民一年（以

365

天计）中有多少天适合做户外运动？22．我市大力发展经济作物，其中果树种植己初具规模，但是今年受气候、雨水等因素的影响，“开心农场”里的蓝莓较去年有所减产，而黄桃却有所增产．（1）该农场今年收获蓝莓和黄桃共

500

千克，其中黄桃的产量不超过蓝莓产量的

4

倍，求该农场今年收获蓝莓至少多少千克？（2）该农场把今年收获的蓝莓和黄桃两种水果的一部分运往市场销售，已知去年蓝莓的市场销售量为

300千克，销售均价为

50

元/千克，黄桃的市场销售量为

600

千克，销售均价为

30

元千克，今年蓝莓的市场销售量比去年减少了 ，销售均价比去年提高

10元/千克，黄桃的市场销售量比去年增加了 ，但销售均价比去年减少了 ．农场今年蓝莓和黄桃的市场销售总金额比去年蓝莓和黄桃的市场销售总金额少

6000

元，求

p的值．23．在 中，D为 中点， 与射线 分别相交于点

E、F（射线 不经过点

D）．（1）如图①，当时，连接并延长交于点

H．求证：四边形 是平行四边形；（2）如图②，当于点

E，于点

F时，分别取 的中点

M、N，连接．求证：．答案解析部分1．【答案】B【知识点】最简二次根式【解析】【解答】解：A、 ，故不符合题意；B、 是最简二次根式，故符合题意；C、 ，故不符合题意；D、，故不符合题意；故答案为：B．【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可。2．【答案】C【知识点】估算无理数的大小；代数式求值【解析】【解答】解：因为 ，所以 的整数部分为

1，小数部分为即

x＝1， ，所以 ．故答案为：C．，【分析】根据可得 的整数部分为

1，小数部分为，即

x＝1，，再将

x、y

的值代入计算即可。3．【答案】A【知识点】一元二次方程的应用【解析】【解答】由题意可得，元月份为

300

万元，2

月份为

300（1-x），3

月份为

300（1-x）2=260故答案为：A【分析】根据平均降低率与月份的关系可列出方程。四边形是菱形， ，4．【答案】C【知识点】平面镶嵌（密铺）【解析】【解答】正五边形每个内角是， ，显然，正方形的每个内角是 ，取任何正整数时， 不能得正整数，故不能铺满；正方形的每个内角是 ，正六边形的每个内角是 ， ，取任何正整数时， 不能得正整数，故不能铺满；正方形的每个内角是 ，正八边形的每个内角为： ，正八边形和正方形能铺满.故答案为： .，显然，【分析】

分别求出各个多边形每个内角的度数，然后根据围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角即可判断求解．5．【答案】C【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵关于

x

的一元二次方程∴ ，且 ，解得： 且 ；故答案为：C．【分析】先求出 ，且6．【答案】B有实数根，，再计算求解即可。【知识点】勾股定理；菱形的性质【解析】【解答】解：如下图：这个菱形的周长故答案为：B．【分析】先利用勾股定理求出

AB

的长，再利用菱形的周长公式计算即可。7．【答案】B【知识点】平均数及其计算；方差【解析】【解答】解：∵数据

，

，

的平均数为

10，∴ ，∴ ，∴数据 ， ， 的平均数是

4；∵数据

，

，

的方差为

4，∴，方差．故答案为：B．【分析】利用平均数和方差的定义及计算方法逐项判断即可。8．【答案】B【知识点】翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：由题意得：EC=BC=6，AE=AB=4，∠BCA=∠FCA，∵四边形

ABCD

是矩形，∴AD∥BC，AB=CD，∴∠FAC=∠BCA，∴∠FAC=∠FCA，∴AF=CF，∴AD-AF=CE-CF，即

DF=FE．设

DF=FE=x，CF=6-x，在

Rt△CDF

中，．即，解得：x= ，即

DF= .故选

B.【分析】根据折叠前后的图形是全等形，得出

EC=BC=6，AE=AB=4，∠BCA=∠FCA，再根据

AD∥BC，从而得出∠FAC=∠BCA，∠FAC=∠FCA，

AF=CF，DF=FE．在

Rt△CDF

中，根据勾股定理得出

DF

的长度即可。9．【答案】A【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定（ASA）【解析】【解答】解：如图：∵∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE＝AB，∴∠AEF＝∠ABF，∵AF⊥BE，∴EF＝BF＝ BE，∴GE＝AH，∵∠GEM＝∠HAM，∠MGE＝∠MHA，∴△GEM➴△HAM（ASA），∴S△HAM＝S△GEM，∴S△ADE＝S△ADH+S△DGE，∵AD＝ ，DH＝2AH，AD2＝DH2+AH2，∴AH＝4，DH＝8，∴DG＝GE＝4，．故答案为：A．【分析】先利用“ASA”证明△GEM➴△HAM

可得

S△HAM＝S△GEM，再利用割补法可得

S△ADE＝S△ADH+S△DGE，最后将数据代入计算即可。10．【答案】A【知识点】菱形的性质；轴对称的应用-最短距离问题【解析】【解答】解：如图，连接 ，交 于点 ，过，垂足为 ，交于点 ，的垂线并延长交于点 ，有最小值，最小值．菱形当点 与点 重合，过 作的周长为

24，，，是等边三角形，，，垂足为 ，，在中，由勾股定理得，．故答案为：A．【分析】连接

AC，交

BD于点

O，过 ，垂足为 ，交

BD

于点

P，先证明求出 ，再利用勾股定理求出

AE'的长即可。11．【答案】2是等边三角形，【知识点】一元二次方程的根【解析】【解答】解：∵x

的方程∴ ，解得： ．故答案为：2的一个根是 ，【分析】将

x=-2

代入求出

m

的值即可。12．【答案】五【知识点】正多边形的性质【解析】【解答】解：因为多边形的外角和是

360°，所以 ，所以这个多边形是五边形，故答案为：五.【分析】由于正多边形的外角相等，故用多边形的外角和

360

除以一个外角的度数

72

即可求出多边形的边数.13．【答案】26【知识点】平面展开﹣最短路径问题【解析】【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为

2AC

的长度．∵圆柱底面的周长为

24dm，圆柱高为

5dm，∴AB=5dm，BC=BC′=12dm，∴AC2=52+122=132，∴AC=5．∴这圈金属丝的周长最小为

2AC=26（dm）．故答案为：26．【分析】把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为

2AC

的长度，再利用勾股定理求出

AC的长即可。14．【答案】90【知识点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：，，，，图中阴影部分的周长，图中阴影部分的周长，故答案为：90．【分析】利用勾股定理求出

AB

的长，再利用周长计算方法及等量代换将数据代入计算即可。15．【答案】（1）解：原式=（2）解：原式=【知识点】实数的运算；二次根式的混合运算【解析】【分析】（1）利用二次根式的混合运算的计算方法求解即可；（2）先利用有理数的乘方、二次根式和

0

指数幂的性质化简，再计算即可。16．【答案】解：原式 ，∵ ，∴原式 ．【知识点】二次根式的化简求值【解析】【分析】先利用二次根式的混合运算化简，再将

x、y

的值代入计算即可。17．【答案】（1）解： ， ， ，，，或 ， ， ；， ， 或（2）解：，，．【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】（1）利用配方法求解一元二次方程即可；（2）利用十字相乘法求解一元二次方程即可。18．【答案】解：设 长为

米，则绳子长为在 中， 米，米， 米，由勾股定理可得， ，米，的长度为米．解得： ．答：旗杆的高度为

16

米．【知识点】勾股定理的应用【解析】【分析】设 长为

米，则绳子长为米，的长度为米，利用勾股定理列出方程求解即可。19．【答案】（1）8（2）解：由一元二次方程得，或， 一元二次方程是“倍根方程”，或，当 时，，综上所述，，，当 时，m=n【知识点】一元二次方程的应用；定义新运算的值为

2或 ．【解析】【解答】解：（1）解：设一元二次方程两根为

和 ，则，解得，故答案为：8；，

再将其代入【分析】（1）根据“倍根方程”的定义求解即可；（2）根据“倍根方程”的定义可得 或20．【答案】（1）证明： △△ ，计算即可。，总有两个不相等的实数根；（2）解：∵方程的两根分别为，∴，由题意知：∴∴或．∵∴∴∴ ．【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系；菱形的性质【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式求解即可；（2）利用一元二次方程根与系数的关系可得，再求出或，然后判断即可。21．【答案】（1）3；4；90；90（2）解：由题意得：空气质量为优的天数为

1+2=3

天，空气质量为轻度污染天．补全条形统计图如图．（3）解：由题意得：优所占的百分比为：，优所占的圆心角的度数为： ，良所占的百分比为： ，良所占的圆心角的度数为： ，轻度污染所占的百分比为：，轻度污染所占的圆心角的度数为： ．补全扇形统计图如图．（4）解：该市居民一年（以

365

天计）中有适合做户外运动的天数为：天．【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【解析】【解答】解：（1）解：根据题意得∶a=15-5-7=3，∴b=30-1-2-15-6-2=4；根据题意得：空气污染指数为90

的出现的次数最多，∴空气污染指数这组数据的众数为

9