实数技巧及练习题含答案

实数技巧及练习题含答案一、选择题.若|3—《+jr拓=0,则〃+力的值是（）A.2B、1C、0Ds-1【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3-a=0»2+b=0,解得，a=3>b=-2,a+b=l,故选B.考点：1.非负数的性质：算术平方根：2.非负数的性质：绝对值..估计J7+1的值在（ ）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间【答案】B【解析】分析：直接利用2VJ7V3,进而得出答案.详解：・・・2V"V3,・・・3V"+1V4,故选B.点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出"的取值范围是解题关键..若a、b分别是6-JT?的整数部分和小数部分，那么2a-b的值是（）A.3-73 B.4-713 C.岳 D.4+713【答案】C【解析】根据无理数的估算，可知3VJIJV4,因此可知-4V-、厄V-3,即2V6-JIJV3,所以可得a为2,b为 因此可得2a-b=4-（4-而）=疝.故选C..已知一个正方体的表面积为18力/，则这个正方体的棱长为（ ）A.1dm B.小dm C.娓dm D.3dm【答案】B【解析】【分析】设正方体的棱长为工力〃,然后依据表面积为184/列方程求解即可.【详解】设正方体的棱长为.根据题意得：6x:=18（a>0）,解得：x=B所以这个正方体的棱长为力〃.故选：B.【点睛】此题考查算术平方根的定义，依据题意列出方程是解题的关键..32的绝对值是（）D.1A.2-\/3 B.、，3-2 C.D.1【答案】A【解析】【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案.【详解】32的绝对值是2丁田.故选A.【点睛】本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数..下列各数中比3大比4小的无理数是（）10D.—3A.710 B.10D.—3【答案】A【解析】【分析】由于带根号的且开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解.【详解】•・•四个选项中是无理数的只有炳和JTF，而JT7>4,3〈回V4・••选项中比3大比4小的无理数只有晒.故选A【点睛】此题主要考查了无理数的定义，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数..若将三个数-JT,",JTT表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）-2A.-JJ B.J? C.711 D.无法确定【答案】B【解析】【分析】【详解】解：根据二次根式的估算可知-2V-/V-1，2VJ/V3,3<a/TT<4,因此可知墨迹覆盖的是J7.故选B..如图所示，数轴上表示3、JR的对应点分别为C、B,点C是AB的中点，则点A表示的数是（ ）ACB.下列式子中，计算正确的是（）A.一屈=-0.6 B. =T3c.V36=±6 D.一书=一3【答案】D【解析】A选项中，因为（—0.6尸=0.36,所以—o.6=—>/函，故A中计算错误；B选项中，因为"（—13『==所以B中计算错误；C选项中，因为J拓=6,所以C中计算错误；D选项中，因为—d=—3,所以D中计算正确；故选D..若”而则估计a的值所在的范围是（ ）A.l<a<2 B.2<a<3 C.3<a<4 D.4<a<5【答案】B【解析】【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范闱即可求解.【详解】V25<30<36,：・5V屈<6,，5-3V技-3V6-3,即2〈而-3<3,・・・a的值所在的范围是2VaV3.故选：B.【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，"夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法..计算后的结果为（）A.3 B.-3 C.±3 D.4.5【答案】A【解析】分析：本题只需要根据算术平方根的定义，求9的算术平方根即可.详解：邪=3.故选A.点睛：本题考查了算术平方根的运算，比较简单..实数归4记,*,91010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（）个.A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可.无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，因此，【详解】•・•旧=3,"话=4,，旧，0,屈,；是有理数.・♦•无理数有:-n,0.1010010001....共有2个.故选B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：71，271等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001...等有这样规律的数.14.已知：国表示不超过X的最大整数.例：[3.9]=3,[―1.8]=-2.记（女是正整数）.例：/⑶=士?一|=1.则下列结论L4」[4」 L4J[4J正确的个数是（）（1）/（1）=0；（2）/（fc+4）=/（fc）；（3）/（k+1）之/（攵）；（4）/（止0或1.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据题中所给的定义，依次作出判断即可.【详解】解：〃1)=号-1=°一°=°,正确;〃&+4)=&+14k+1〃&+4)=&+14k+1正确;4+1 4当k=3时，/(3+1)=——--=1-1=0,而/(3)=1,错误；.4J|_4_当k=3+4n(n为自然数)时，f(k)=1,当k为其它的正整数时，f(k)=0,正确；正确的有3个，故选：C.【点睛】本题考查新定义下的实数运算，函数值.能理解题中新的定义，并根据题中的定义进行计算是解决此题的关键.15.实数。，b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是()-4-3-2-101234A.|a|>|6| B.a>-3 C.a>-d D.^<1c【答案】A【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算，绝对■值的意义，可得答案.【详解】由数轴可知，-4VaV-3,b=-1,OVcVl,d=3,|a|>|b|,A正确；a<-3,8错误；a<-d,C错误；—>1,D错误，c故选A【点睛】本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的运算,绝对值的意义等，熟练掌握是解题的关键..用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和)'，x^y=a2x+ay+l(。为常数)，如：2+3=42.2+4.3+l=2/+3〃+l.若1仝2=3,则4在8的值为()A.7 B.8 C.9 D.10【答案】C【解析】【分析】先根据1+2=3计算出a的值，进而再计算4•次8的值即可.【详解】因为=a、2a+l=3，所以a?+2a=2，则4☆8=4a?+8a+l=4（a2+2a）+l=4x2+l=9,故选：C.【点睛】此题考查了定义新运算以及代数式求值.熟练运用整体代入思想是解本题的关键..若x使（x-1/=4成立，则x的值是（）A.3 B.-1 C.3或-1 D.±2【答案】C【解析】试题解析：•・•（x-1）2=4成立，/•x-l=±2,解得：Xl=3,X2=-l.故选c..下列说法正确的是（）a的平方根是士迎a的立方根是四J疝的平方根是0.1J（-3f=-3【答案】B【解析】试题解析：A、当恐0时，a的平方根为土«\故A错误；B、a的立方根为比？，本B正确；C、J两=0.1,0.1的平方根为士疯T,故C错误；D、｛（_3y=13=3,故D错误，故选B..已知甲、乙、丙三个数，甲=J1+2，乙=JT7-3，丙=3/-2,则甲、乙、丙之间的大小关系，下列表示正确的是（）.A.甲〈乙〈丙B.丙〈甲（乙C.乙〈甲〈丙D.甲〈丙〈乙【答案】C【解析】【分析】由无理数的估算，得到3<JJ+2<4，1<"万一3<2，4<36-2<5，然后进行判断，即可得到答案.【详解】解：・・T<6<2，，3<JJ+2<4，即3<甲<4,*.*4<>/17<5»/.1<>/17-3<2,即1<乙<2,。6<3召<7,・・・4<36-2<5,即4c丙<5,，乙〈甲〈丙；故选：C.【点睛】本题考查了实数比较大小，以及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算，以及比较大小的法则.20.如图，数轴上A,B两点表示的数分别为-1和6，点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的数为（）I II I,C A0BA.-2-73 B.-l-y/3 C.-2+6 D.1+73【答案】A【解析】【分析】由于A,B两点表示的数分别为-1和JJ,先根据对称点可以求出OC的长度，根据C在原点的左侧，进而可求出C的坐标.【详解】・•对称的两点到对称中心的距离相等，・・CA=AB,|-1|+|6|=1+",・・OC=2+,而C点在原点左侧，，C表示的数为：-2-JJ.故选A.【点睛】本题主要考查了求数轴上两点之间的距离，同时也利用对称点的性质及利用数形结合思想解决问题.I ■ ■ I r。 3届A.-岳 B.3-713 C.6-713 D.713-3【答案】C【解析】点C是AB的中点，设A表示的数是c,则相―3=3—C，解得：c=6-JB.故选C.点睛：本题考查了实数与数轴的对应关系，注意利用“数形结合”的数学思想解决问题.9.已知直角三角形两边长x、v满足k?一4卜"u-zy-1=0,则第三边长为（）A.73 B.713 C.6或屈