19.八年级数学上册专题线段、角的对称性尖子生同步培优题典(解析版)

#/15. 一一一1 一….一:.△ABD的面积=^X16X4=32.乙故答案为32.A（2019秋•江苏省高邮市期末）如图，AD是^ABC的角平分线，DE±AB于E，若AB=18,AC=12,△ABC的面积等于30,则DE=2.【分析】作DF±AC于F,如图，根据角平分线的性质得到DF=DE,再利用三角形面积公式得到gXDEX18+12XDFX12=30,然后解方程即可.乙【解析】过点D作DF±AC于F,如图，•・,AD是^ABC的角平分线，DE±AB,DF±AC,・•・DF=DE,•S,BD+S/CD=S△ABC，,\"XDEX18+1XDFX12=30,2 2即9DE+6DE=30,・•・DE=2.故答案为2.B（2019秋•江苏省太仓市期末）如图，△ABC中，BD平分/ABC,交AC于D,DE±AB于点E,△ABC的面积是42cm2,AB=10cm,BC=14cm，贝UDE=一cm.211【分析】作DF±BC于F,如图，根据角平分线的性质得到DE=DF,再利用三角形面积公式得到JX10XDE+jx14xDF=42,则5DE+7DE=42,从而可求出DE的长.【解析】作DF±BC于F,如图，•・,BD平分/ABC,DE±AB,DE±AB,・•・DE=DF,,SaADB+S△BCD=S△ABC，.•・1X10XDE+1X14XDF=42,2 2A5DE+7DE=42, 7,、..DE=2(cm).7故答案为了（2019秋•江苏省鼓楼区期末）如图，点P在NAOB内，因为PX，OA,PN±OB,垂足分别是M、N,PM=PN,所以OP平分/AOB，理由是在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.AB【分析】由在角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上,可求解.【解析】,PM，OA,PN，OB,PM=PN,AOPOP平分/aob,（在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）故答案为：在角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.（2019秋•江苏省姜堰区期末）如图，△ABC中，BC=5,AB边的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,AC边的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，则△AEG周长为5ABEG C【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB,GA=GC,根据三角形的周长公式计算，得到答案.【解析】：DE是AB的垂直平分线，・•・EA=EB,同理，GA=GC,・，・△AEG周长=EA+EG+GA=EB+EG+GC=BC=5,故答案为：5.（2020春•崇川区期末）如图，NC=90°,AD平分/BAC交BC于点D,若BC=5cm,BD=3cm，则D到AB的距离为2cm.A【分析】过D作DE±AB于E，根据角平分线的性质得出CD=DE，求出CD即可.【解析】过D作DE±AB于E,VZC=90°,•.AC±BC,VAD平分ZBAC交BC于点D,DE±AB,:.CD=DE,BC=5cm,BD=3cm,ACD=BC-BD=2cm,•・DE=2cm,即D到AB的距离为2cm,故答案为：2cm.（2020•兴化市一模）如图，在△ABC中，/ABC=90°,NC=20°,DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则NBAE等于50°.【分析】根据三角形内角和定理求出NBAC,根据线段垂直平分线的性质求出CE=AE,求出/EAC=NC=20°,即可得出答案.【解析】•・•在△ABC中，NABC=90°,NC=20°,ANBAC=180°-NB-NC=70°,•・•DE是边AC的垂直平分线，NC=20°,ACE=AE,ANEAC=NC=20°,ANBAE=NBAC-NEAC=70°-20°=50°,故答案为：50.三、解答题（本大题共6小题，共52分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（2019秋•江苏省无锡期末）如图，已知CD是^ABC的角平分线，DE±BC,垂足为E，若AC=4,BC=10,△ABC的面积为14,求DE的长.A【分析】过点D作DF±AC交CA的延长线于点F,如图，利用角平分线的性质得到DF=DE.再利用三角形面积公式得到1XDEX10+1xDFX4=14,然后解方程即可.2 2【解析】过点D作DF±AC交CA的延长线于点F,如图，:CD平分NACB,DE±BC于E,ADF=DE.:△ABC的面积为14,；.S△BCD+S△ACD=14,.•.1XDEX10+1XDFX4=14,2 2即5DE+2DE=14,•・DE=2.(2019秋•江苏省泰兴市期末)如图，△ABC中，/ABC=30°,NACB=50°,DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足.(1)求NDAF的度数；(2)若4DAF的周长为10,求BC的长.AB DF C【分析】(1)根据三角形内角和定理求出NBAC,根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB,FA=FC,得到/DAB=NABC=30°,NFAC=NACB=50°,结合图形计算，得到答案；(2)根据三角形的周长公式计算即可.【解析】(1)NBAC=180°-NABC-NACB=180°-30°-50°=100°,「DE是AB的垂直平分线，.DA=DB,.NDAB=NABC=30°,・•FG是AC的垂直平分线，.FA=FC,.NFAC=NACB=50°,.NDAF=NBAC-(NDAB+NFAC)=20°；(2)V△DAF的周长为10,•・AD+DF+FC=10,・•・BC=BD+DF+FC=AD+DF+FC=10.(2019秋•江苏省苏州期末)如图，在△ABC中，/A=60°,NABC=2ZC,BC边的垂直平分线交AC边于点D,交BC边于点E，连接BD,求NADB的度数.【分析】设NC=a，则NABC=2a,根据三角形的内角和和线段垂直平分线的性质即可得到结论.【解析】•・,/ABC=2NC,・•.设NC=a，则NABC=2a,VNA=60°,ANABC+NC=120°,.•・2a+a=120°,Aa=40°,ANC=40°,VBC边的垂直平分线交AC边于点D,ABD=CD,ANDBC=NDCB=40°,ANABD=40°,ANADB=180°-60°-40°=80°.(2019秋•江苏省溧水区期末)如图所示，在△ABC中，NBAC的平分线AD交BC于点D,DE垂直平分AC,垂足为点E.(1)证明NBAD=NC；(2)NBAD=29°,求NB的度数.【分析】（1）根据角平分线即可得到/BAD=ZDAE，依据DE垂直平分AC,即可得出/DAE=/C,进而得到/BAD=ZC；（2）根据角平分线的定义求出/BAC=58°,根据线段的垂直平分线的性质得到AD=DC,根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可.【解析】（1）：AD平分/BACAZBAD=ZDAE,•・•DE垂直平分AC,ADA=DC,AZDAE=ZC,AZBAD=ZC；(2)VAD平分ZBACAZBAD=ZDAE,VZBAD=29°,AZDAE=29°,AZBAC=58°,VDE垂直平分AC,AAD=DC,AZDAE=ZDCA=29°,VZBAC+ZDCA+ZB=180°,AZB=93°.(2019秋•江苏省临西县期末)已知：如图，BP、CP分别是△ABC的外角平分线，PMLAB于点M,PN±AC于点N.求证：PA平分ZMAN.A C.V【分析】作PD±BC于点D,根据角平分线的性质得到PM=PD,PN=PD,得到PM=PN,根据角平分线的判定定理证明即可.【解答】证明：作PD±BC于点D,・•BP是^ABC的外角平分线，PMLAB,PD±BC,：.PM=PD,同理，PN=PD,•・PM=PN,又PM±AB,PN±AC,•・FA平分/MAN.22.(2019秋•江苏省惠山区校级期中)如图，点P为^ABC三边垂直平分线的交点，ZPAC=20°,ZPCB=30°,(1)求ZPAB的度数；(2)直接写出ZAPB与ZACB的数量关系ZAPB=2ZACB.【分析】(1)由P为^ABC三边垂直平分线的交点，推出PA=PC=PB,由等腰三角形的性质证得ZPAC=ZPCA=20°,ZPBC=ZPCB=30°,由ZPAB=ZPBA,根据三角形的内角和即可推出结论.(2)求出两个角的度数即可判断.【解析】(1