19.中考数学圆周角的计算解析版

11/1计算力专训四十五、圆周角的计算牛刀小就1（2019•宁县宁江初级中学初三月考）已知，AB为圆O的一条弦，NAOB=80°,则弦AB所对的圆周角的度数为（）A.40。 B.140。 C.70。 D.40。或140。【答案】D【解析】【分析】画出符合题意的图形，利用圆周角定理可得ZD的大小，再利用圆的内接四边形的性质可得NC的大小，从而可得答案．【详解】解：如图，弦AB所对的圆周角为ZC，ZD，ZAOB=80。，:.ZD=40。，••四边形ADBC为O的内接四边形，:.ZC+ZD=180。,0.ZC=140。．故选D.【点睛】本题考查的是圆周角定理，圆的内接四边形的性质，掌握以上知识是解题的关键.（2020•兰溪市实验中学初三月考）如图，已知/BOC=100。，则/A的度数为（）A.50。 B.80。 C.100。 D.130。【答案】A【解析】【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半求解即可.【详解】解：•・•/BOC=100。・•・/A=-/BOC=50。2故选A.【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理及其推论是解答本题的关键.（2020•哈尔滨市萧红中学初三月考）如图，已知圆心角/BOC=78。，则圆周角/BAC的度数是（ ）A.156。 B.78。 C.39。 D.24。【答案】C【解析】【分析】同弧所对圆心角是圆周角2倍，即ZBAC=1ZBOC=39。【详解】解：ZBOC=78。，:.ZBAC=-ZBOC=39。2故选：C【点睛】此题主要考查圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．（2020•宜春市宜阳学校初三期中）如图，以原点O为圆心的圆交，轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点c,D为第一象限内O上的一点，则NADC的度数是（ ）A．45° B．60° C．65° D．70°【答案】A【解析】【分析】根据圆周角定理求解即可．【详解】解：国原点O为圆心的圆交元轴于点A、B两点，交了轴的正半轴于点C即有NCOA=90。国ADC1COA452OZ Z故选：A. =【点睛】本题考查了圆周角定理，熟悉相关性质是解题的关键．（2020虹门市第二中学初三月考）一副直角三角板如图放置（NACB=NADB=90。），NCAB=30。,NBAD=45。，AB交CD于E，则NCEB的度数是（）A.30° B.45° C.60° D.75°【答案】D【解析】【分析】根据/ACB=/ADB=90。得到A、B、C、D四点共圆，根据圆周角定理得到ZACD=ZABD=45°然后利用三角形的外角即可求解.【详解】・•ZADB=90°,/BAD=45°•・DAB是等腰直角三角形•./DAB=ZADB=45°△:ZACB=ZADB=90°，.A、B、C、D四点共圆，且AB为直径•・根据圆周角定理得ZACD=ZABD=45°•・ZCEB=ZAED=ZACD+ZCAB=75°故选D.【点睛】本题考查了圆的相关知识：四点共圆，圆周角定理，三角形外角的性质，题目综合性较强，熟练掌握四点共圆是本题的关键.热倦生巧（2020•常州市武进区遥观初级中学初三月考）如图，^ABC的三个顶点都在口。上，口人。3=40°,贝U□OAB=.【答案】50°【解析】【分析】由题意根据圆周角定理得出/人。8=3/人。3,代入求出即可；根据等腰三角形性质得出NOAB=NOBA,进而根据三角形的内角和定理求出即可.【详解】解：根据圆周角定理得：NAOB=2NACB,VZACB=40°,.\ZAOB=2X40°=80°,•・•OA=OB,.\ZOAB=ZOBA,.\ZOAB+ZOBA+ZAOB=180°,AZOAB=50°.故答案为：50°.【点睛】本题考查三角形的内角和定理和等腰三角形的性质以及圆周角定理等知识点的应用，能熟练地运用性质进行推理和计算是解答此题的关键．（2020口浙江台州•初三月考）如图，4ABC内接于OO,NCAB=30°,NCBA=45°,CD±AB于点D,若。O的半径为2,则CD的长为【答案】.、初【解析】【分析】连接OA,OC,根据NCOA=2NCBA=90°可求出AC=2”，然后在RSACD中利用三角函数即可求得CD的长.【详解】解：连接OA,OC,VZCOA=2ZCBA=90°,・•.在R3AOC中，AC=、,042+OC2=\，⑵+22=2<2VCDXAB,・•.在R3ACD中，CD=ACsinNCAD=2<2义1=<2故答案为<2.【点睛】本题考查了圆周角定理以及锐角三角函数，根据题意作出常用辅助线是解题关键.(2020•宁县南义初级中学初三月考)如图，四边形ABCD内接于O,^ADC=90,B是弧AC的中点，AD=8,CD=6. … °求：(1)圆的半径；(2)四边形ABCD的面积.【答案】(1)5；(2)49.【解析】【分析】(1)连AC,由NADC=90°,得到AC为直径，利用勾股定理求出AC,从而求出半径；(2)根据直径可知NABC=90°,再结合B是弧AC的中点，得到ABC为等腰直角三角形，利用勾股定理可求出AB长，从而计算面积即可.A【详解】解：(1)如图，连接AC,,?ZADC=90°,AAC为直径，VAD=8,CD=6,，在RtADC中，AC=\AD)2+CD2=芯+62=10A圆的半径为5；△(2)VAC为直径，ANABC=90°,又,••B是弧AC的中点，AAB=BC,即△ABC为等腰直角三角形，A在RtABC中，2AB2=AC2=100AAB35^2A四边形ABCD的面积为：1x8X6+1X5<2x5v2=49【点睛】本题考查了圆的性质，圆周角定理，勾股定理，熟练掌握圆的基本性质是解题的关键.(2020口江阴高新区实验中学初三月考)如图，在。O中.(1)若AB=AC，/ACB=80°,求NBOC的度数；(2)若。O的半径为13,且BC=10,求点O到BC的距离.【答案】（1）40°；（2）12【解析】【分析】（1）根据等弧对等角、等角对等边、三角形内角和定理及圆周角定理可以得到解答；（2）过O作OH垂直于BC交于H,则OH即为点O到BC的距离.由题意知三角形OBC是等腰三角形，所以可以得到BH的值，再根据勾股定理及OB=13即可得到OH的值.【详解】解：（1） AB=AC^ACB=80../ABC=80在AABC中/A+^ABC+/ACB=180J/A=20/A=_/BOC2(2)如图，过O作OH1BC交于H，则OH即为点O到BC的距离，BC=10,BH=CH=-BC2:::BH=CH=5在RtAOBH中OH2+BH2=OB2,OB=13,BH=5,：.：OH=12O到BC距离为12【点睛】本题考查圆的应用,主要考查垂径定理和圆周角定理．熟练掌握与圆有关的定理和定义是解题关键．(2020•南通市东方中学初三月考)如图，AB为O的直径，点C在O上，延长BC至点。，使DC=CB，延长DA与O的另一个交点为E，连接AC,CE.(1)求证：ZB=/D；(2)若AB=5,BC—AC=1,求CE的长.【答案】(1)证明见解析；(2)4.【解析】【分析】(1)先根据直径所对的圆周角是直角得到ACLBD,继而根据DC=CB,得至UAD=AB,再根据等边对等角即可证得结论；(2)在RtAABC中，结合已知条件利用勾股定理可求出AC、BC的长，再利用圆周角定理结合(1)的结论可得口£=□□,继而根据等角对等边进行求解即可.【详解】(1)VAB为。O的直径，□ACB=90°,即AC±BD,Xddc=cb,□AD=AB,□B=f(2)在RtAABC中，NACB=90°,AB2=AC2+BC2,^□AB=5,BC-AC=1,AC=3,BC=4,DC=BC,

△DC=4VZB=ZE,ZB=ZD,△△E=R△CE=CD=4．【点睛】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，等腰三角形的判定与性质等，准确识图，灵活运用相关知识是解题的关键．扈丁解牛11（2019口山东沂源•初三二模）如图，在Rt△ABC中，NABC=90°,NACB=30°,BC=2*3,△ADC与4ABC关于AC对称，点E、F分别是边DC、BC上的任意一点，且DE=CF,BE、DF相交于点P,则CP的最小值为（）A．1BA．1B.<3D．2【答案】D【解析】【分析】连接BD,证明△EDB04FCD,可得NBPD=120°,由于BD的长确定，则点P在以A为圆心，AD为半径的弧BD上，当点A,P,C在一条直线上时，CP有最小值.【详解】解：连接AD,因为NACB=30°,所以NBCD=60°,因为CB=CD,所以4CBD是等边三角形，所以BD=DC因为DE=CF,NEDB=NFCD=60°,所以△EDB/AFCD,所以NEBD=NFDC,因为NFDC+NBDF=60°,所以NEBD+NBD