2023年全国各地中考数学压轴题汇编几何综合（山东专版）原卷

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几何综合

1．（2023?威海）如图，将矩形ABCD（纸片）折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕．已知∠1=67.5°，∠2=75°，EF=求BC的长．

+1，

2．（2023?枣庄）如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；

（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3中，画出△ABC围着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．

3．（2023?枣庄）如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙

O交AB于点D．

（1）求线段AD的长度；

（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．

4．（2023?潍坊）如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE．（1）求证：AE=BF；

（2）已知AF=2，四边形ABED的面积为24，求∠EBF的正弦值．

5．（2023?淄博）如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，过A点的切线AP与BC的延

长线交于点P，∠APB的平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD（AE＜BD）的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根．（1）求证：PA?BD=PB?AE；

（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．

6．（2023?烟台）

一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度数吗？小明通过观测、分析、思考，形成了如下思路：

思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP′，求出∠APB的度数．请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．

如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3，PB=1，PC=

，求∠APB的度数．

7．（2023?东营）如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．

（1）求证：∠CAD=∠BDC；

（2）若BD=AD，AC=3，求CD的长．

8．（2023?济宁）在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如下图）面积的方法，现有以下工具；①卷尺；②直棒EF；③T型尺（CD所在的直线垂直平分线段AB）．（1）在图1中，请你画出用T形尺找大圆圆心的示意图（保存画图痕迹，不写画法）；（2）如图2，小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，具体做法如下：

将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M，N之间的距离，就可求出环形花坛的面积〞假使测得MN=10m，请你求出这个环形花坛的面积．

9．（2023?潍坊）如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C．（1）求证：AE与⊙O相切于点A；

（2）若AE∥BC，BC=2，AC=2，求AD的长．

10．（2023?东营）（1）某学校“聪慧方园〞数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=3，求AB的长．

经过社团成员探讨发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．

请回复：∠ADB=°，AB=．（2）请参考以上解决思路，解决问题：

如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．

，∠ABC=，BO：CO=1：

11．（2023?枣庄）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．

（1）求证：四边形EFDG是菱形；

（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；（3）若AG=6，EG=2

，求BE的长．

12．（2023?烟台）如图，已知D，E分别为△ABC的边AB，BC上两点，点A，C，E在⊙D上，点B，D在⊙E上．F为于点M．

（1）若∠EBD为α，请将∠CAD用含α的代数式表示；

（2）若EM=MB，请说明当∠CAD为多少度时，直线EF为⊙D的切线；（3）在（2）的条件下，若AD=

，求

的值．

上一点，连接FE并延长交AC的延长线于点N，交AB

13．（2023?泰安）如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG=AF，AG平分∠CAB，连接GE，CD．（1）求证：△ECG≌△GHD；

（1）求证：四边形EFDG是菱形；

（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；（3）若AG=6，EG=2

，求BE的长．

12．（2023?烟台）如图，已知D，E分别为△ABC的边AB，BC上两点，点A，C，E在⊙D上，点B，D在⊙E上．F为于点M．

（1）若∠EBD为α，请将∠CAD用含α的代数式表示；

（2）若EM=MB，请说明当∠CAD为多少度时，直线EF为⊙D的切线；（3）在（2）的条件下，若AD=

，求

的值．

上一点，连接FE并延长交AC的延长线于