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均值不等式第二课时公式变形及拓展第1页，共11页，2023年，2月20日，星期四知识扩充

1、定义：n个正数a1a2…an的算术平均数为:其几何平均数为：第2页，共11页，2023年，2月20日，星期四知识扩充

2、常见均值拓展.当a、b∈R+时，关于算术平均数与几何平均数的大小关系的几何解释ABCD如图,取AC=a,CB=b,以a+b为直径作圆,作DC垂直AB于C,交圆一点D,思考:DC=?第3页，共11页，2023年，2月20日，星期四要点分析1.复习并掌握“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”的定理.了解它的变式：(1)a2+b2≥2ab(a，b∈R)；(2)(a，b∈R+)；(3)(ab＞0)；(4)(a，b∈R).

以上各式当且仅当a＝b时取等号，并注意各式中字母的取值要求.第4页，共11页，2023年，2月20日，星期四要点分析2.理解四个“平均数”的大小关系；a，b∈R+，则:其中当且仅当a＝b时取等号.第5页，共11页，2023年，2月20日，星期四要点分析3.在使用“和为常数，积有最大值”和“积为常数，和有最小值”这两个结论时，应把握三点：“一正、二定、三相等、四最值”.当条件不完全具备时，应创造条件.4.已知两个正数x，y，求x+y与积xy的最值.(1)xy为定值p，那么当x＝y时，x+y有最小值；(2)x+y为定值s，那么当x＝y时，积xy有最大值.

第6页，共11页，2023年，2月20日，星期四误区点击！！！以下题目你是如何思考的？？试一试吧第7页，共11页，2023年，2月20日，星期四均值不等式应用举例

A【例1】.甲、乙两车从A地沿同一路线到达B地，甲车一半时间的速度为a，另一半时间的速度为b；乙车用速度a行走了一半路程，用速度b行走了另一半路程，若a≠b，则两车到达B地的情况是()(A)甲车先到达B地(B)乙车先到达B地(C)同时到达(D)不能判定练习:一件商品,初始定价为a元,甲采用先打P折,再打Q折的方式促销,乙直接采用打(P+Q)/2的方式促销,问最终哪个商家的售价更低?第8页，共11页，2023年，2月20日，星期四【例2】.直角三角形的周长为L,求其面积S的最大值第9页，共11页，2023年，2月20日，星期四典型题选讲【例3】某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，试算：(1)仓库面积S的最大允许值是多少？(2)为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？第10页，共11页，2023年，2月20日，星期四典型题选讲解析:用字母分别表示铁栅长和一堵砖墙长，再由题意翻译数量关系。设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，则有：S=xy由题意得40x+2×45y+20xy=3200因此S最大允许值是10

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