山东省青岛重点中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题(无答案)

－2022学年度第二学期2021级期中考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．在复平面内，复数（其中i为虚数单位）对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知，，，则（）A．2 B． C．1 D．3．若圆锥W的底面半径与高均为1，则圆锥W的表面积等于（）A． B． C． D．4．如图，是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（）A． B． C． D．5．如图，在正方形中，M，N分别是，的中点，则直线AM与平面BND的位置关系是（）A．垂直 B．平行 C．相交但不垂直 D．无法确定6．魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为，若“牟合方盖”的体积为18，则正方体的棱长为（）A．18 B．6 C．3 D．27．在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A．，b＝8，A＝60° B．a＝5，b＝6，A＝120°C．a＝3，b＝4，A＝45° D．a＝4，b＝3，A＝60°8．在中，若，则是（）A．等腰或直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．设复数z在复平面内对应的点为Z，原点为O，i为虚数单位，则下列说法正确的是（）A．若，则或 B．方程的根是C． D．若点Z的坐标为，则是实数10．已知，是两个不重合的平面，l，m是两条不同的直线，在下列说法正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则m至少与，中一个平行11．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b＝6，则下列说法正确的是（）A．为钝角三角形 B．C．周长为 D．的外接圆面积为12．正的边长为1，中心为O，过O的动直线l与边AB，AC分别相交于点M、N，，，．给出下列四个结论其中所有正确结论的序号是（）A． B．若，则C．不是定值，与直线l的位置有关 D．与的面积之比的最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．底面半径为3的圆柱的侧面积是圆柱表面积的，则该圆柱的高为______.14．已知向量，满足且，则与的夹角为______.15．的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量，，若，则角C＝______．16．如图，正四面体ABCD的体积为，E、F、G、H分别是棱AD、BD、BC、AC的中点，则EF＝______，多面体AB－EFGH的外接球的体积为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知复数（其中，i为虚数单位）是纯虚数．（1）求实数m的值；（2）若复数，求．18．已知向量，．（1）若，求的值；（2）若，向量与的夹角为钝角，求的取值范围．19．已知非零向量与不共线，，，．（1）若，求t的值；（2）若A、B、C三点共线，求t的值．20．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）求角A的大小；（2）若，a＝3，求c的值．21．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，H在BD上．（1）证明：；（2）若AB的中点为N，求证：平面APD．22．青岛某景区拟开辟一个平面示意图如图的五边形ABCDE观光步行道，BE为景点电